2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第一節(jié)-空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖課時(shí)作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是(用代表圖形)()ABC D解析：正視圖應(yīng)為邊長為3和4的長方形，且正視圖中右上到左下的對角線應(yīng)為實(shí)線，故正視圖為；側(cè)視圖應(yīng)為邊長為4和5的長方形，且側(cè)視圖中左上到右下的對角線應(yīng)為實(shí)線，故側(cè)視圖為；俯視圖應(yīng)為邊長為3和5的長方形，且俯視圖中左上到右下的對角線應(yīng)為實(shí)線，故俯視圖為，故選B.答案：B2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A8B4

2、C4 D4解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，高為4，底面是一個(gè)邊長為2的正三角形因此，側(cè)視圖是一個(gè)長為4，寬為的矩形，其面積S44.答案：B3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長的棱長為()A3 B2C. D2解析：由三視圖得，該幾何體是四棱錐PABCD，如圖所示，ABCD為矩形，AB2，BC3，平面PAD平面ABCD，過點(diǎn)P作PEAD，則PE4，DE2，所以CE2，所以最長的棱PC2，故選B.答案：B4某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124 B188C28 D208解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為S2

3、2242224208，故選D.答案：D5已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A(253) B(253)C(293) D(293)解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的表面積為(12)2243168(253)，故選B.答案：B6(2017長沙模擬)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A BC D解析：若圖是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖中矩形的豎邊延長線有一條和圓相切，故圖不合要求；若圖是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖不相同，故圖不合要求，故選A.答案：A7(2018石家莊市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為(

4、)A. BC. D解析：由幾何體的三視圖知，該幾何體的一部分是以腰長為1的等腰直角三角形為底面，高為3的三棱錐，另一部分是底面半徑為1，高為3的圓錐的四分之三所以幾何體的體積為3113，故選D.答案：D8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816解析：由三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖其中長方體的長、寬、高分別是4,2,2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長為4.長方體的體積V142216，半個(gè)圓柱的體積V22248.這個(gè)幾何體的體積是168.答案：A9一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

5、A16 B12C14 D17解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個(gè)截面(半圓)由題意知球的半徑是2，該幾何體的表面積S4222216.答案：A10一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A. m3 B m3C. m3 D m3解析：由三視圖可知，幾何體為如圖所示的幾何體，其體積為3個(gè)小正方體的體積加三棱柱的體積，所以V3(m3)，故選A.答案：A11球面上有A，B，C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且AB2，ACBC，則球O的表面積是()A81 B9C. D解析：由題意可知，AB為ABC的外接圓的直徑，設(shè)

6、球O的半徑為R，則R2()2()2，可得R，則球的表面積S4R29.故選B.答案：B12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：將三視圖還原成直觀圖，得到如圖所示幾何體，設(shè)BC的中點(diǎn)為G，連接AG，DG，ABC是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，其高AG.該幾何體可以看成一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐組合而成該幾何體的體積VV三棱錐DABGV四棱錐ADECGSABGDGS四邊形DECGAG1221.答案：13某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：由題意得到幾何體的直觀圖如圖，即從四棱錐PABCD中挖去了一個(gè)半圓錐其體積V222122.答案：14.某零件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖

7、均是如圖所示的圖形(實(shí)線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個(gè)半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是_解析：依題意得，零件可視為從一個(gè)半球中挖去一個(gè)小圓錐所剩余的幾何體，其體積為232214(cm3)答案：4 cm3B組能力提升練1若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，ABSASBSC2，則該三棱錐的外接球的表面積為()A. BC. D解析：在等腰直角三角形ABC中，AB是斜邊且AB2，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，SD.CDADBD1.又SASBSC2，SDAB，且SD，在SCD中，SD2CD2SC2，SDCD，SD平面ABC.三棱錐SABC的

8、外接球球心在SD上，記為O，設(shè)球半徑為R，連接OA，則SOOAR，在RtAOD中，AD1，ODR，AOR，12(R)2R2R，三棱錐SABC的外接球的表面積S4R24()2.故選A.答案：A2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B. C.D.解析：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23222111.故選D.答案：D3.如圖是一個(gè)底面半徑為1的圓柱被平面截開所得的幾何體，截面與底面所成的角為45，過圓柱的軸的平面截該幾何體所得的四邊形ABBA為矩形，若沿AA將其側(cè)面剪開，其側(cè)面展開圖的形狀大致為()解析：過AB作平行于底面的半平面，如圖，取截面邊界上

9、任一點(diǎn)P，過P作PP垂直于半平面，垂足為P，延長PP交圓柱底面于點(diǎn)P1，過P作PMAB，垂足為M，連接MP，則MPAB，PMP就是截面與底面所成的角，PMP45，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OP.設(shè)lx，則AOPx，在RtPPM中，PPMP，在RtOPM中，MPOPsinMOPsin x，PPsin x，PP1AAsin x，故選A.答案：A4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是()A4 B5C3 D3解析：作出直觀圖如圖所示，通過計(jì)算可知AF最長且|AF|3.答案：D5.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何

10、體的體積是原直三棱柱的體積的()A. BC. D解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為2(24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選C.答案：C6(2018昆明市檢測)我國南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出下面的體積計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”“冪”是截面面積，“勢”是幾何體的高意思是：若兩個(gè)等高幾何體在同高處的截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D(如圖1所示)，它是由拋物線yx2(x0)，直線y4及y軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體D的參照

11、體的三視圖如圖2所示，利用祖暅原理，則旋轉(zhuǎn)體D的體積是()A. B6C8 D16解析：由三視圖知參照體是一個(gè)直三棱柱，其體積V448，故旋轉(zhuǎn)體D的體積為8，故選C.答案：C7如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A27 B48C64 D81解析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，該棱錐的高VA4，棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形，作出直觀圖如圖所示因?yàn)锳BC是邊長為6的等邊三角形，所以外接球的球心D在底面ABC上的投影為ABC的中心O，過D作DEVA于E，則E為VA的中點(diǎn)，連接OD，OA，DA，則DE

12、OA32，AEVA2，DA為外接球的半徑，所以DA4，所以外接球的表面積S4r264.故選C.答案：C8(2018天津測試)若一個(gè)幾何體的表面積和體積相同，則稱這個(gè)幾何體為“同積幾何體”已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a()A. BC. D82解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a2a)aaa3，其表面積為(2aa)a2a2a22aaaa7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故選A.答案：A9.(2018鄭州質(zhì)檢)如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為()A8B16C32D64解析：還原三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐

13、，將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)長、寬、高分別為2，2，4的長方體，則該長方體外接球的半徑r2，則所求外接球的表面積為4r232.答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A182 B20C20 D16解析：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體割去了兩個(gè)半徑為1、高為1的圓柱，其表面積相當(dāng)于正方體五個(gè)面的面積與兩個(gè)圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的表面積S45221120，故選B.答案：B11(2018南昌模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的一條側(cè)棱的長度是_解析：由題意可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱錐，梯形的兩底邊長分別為4,2，高為3，棱錐的高為2，所以最長側(cè)棱的長度為.答案：12在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_解析：設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c，則ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱錐ABCD的外接球的直徑2R，則其外接球的表面積S4R26.答案：613一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體ABCDE及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形設(shè)M是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱DC上，且MN平