2018年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選中，只有一項是符題目要求的1（4分）2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A1.35×106B1.35×105C13.5×104D13.5×1032（4分）下列運算正確的是（）Ax3x3=x9Bx8÷x4=x2C（ab3）2=ab6D（2x）3=8x33（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD4（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

2、A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐5（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EOCD下列說法錯誤的是（）AAOD=BOCBAOE+BOD=90°CAOC=AOEDAOD+BOD=180°6（4分）益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）A眾數(shù)是20B中位數(shù)是17C平均數(shù)是12D方差是267（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB=4，則圖中陰影部分的面積是（）A416B816C1632D32168（4分）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到

3、達B點，則小剛上升了（）A300sin米B300cos米C300tan米D米9（4分）體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A40×1.25x40x=800B=40C=40D=4010（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）Aac0Bb0Cb24ac0Da+b+c0二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分11（4分）計算：×= 12（4分）因式分解：x3y2x3= 13（4分）2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如

4、圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是 14（4分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 15（4分）如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD=DC，則C= 度16（4分）如圖，在ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：ADFFEC，四邊形ADEF為菱形，SADF：SABC=1：4其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）17（

5、4分）規(guī)定：ab=（a+b）b，如：23=（2+3）×3=15，若2x=3，則x= 18（4分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；作射線AE；以同樣的方法作射線BFAE交BF于點O，連接OC，則OC= 三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟19（8分）計算：|5|+（2）2+4÷（）20（8分）化簡：（xy+）21（8分）如圖，ABCD，1=2求證：AMCN22（10分）2018年湖南省進入高

6、中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人？23（10分）如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（2，1），其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=的圖象上，將這兩點分別記為

7、A，B，另一點記為C（1）求出k的值；（2）求直線AB對應的一次函數(shù)的表達式；（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是x軸上的一個動點，直接寫出PC+PD的最小值（不必說明理由）24（10分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：品種AB原運費4525現(xiàn)運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，

8、加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元？25（12分）如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F(xiàn)=30°（1）求證：BE=CE；（2）將EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動，若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N（如圖2）求證：BEMCEN；若AB=2，求BMN面積的最大值；當旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值26（12分）如圖，已知拋物線y=x2xn（n

9、0）與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與y軸交于點C（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求n的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交y軸于點E，若AE：ED=1：4，求n的值2018年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選中，只有一項是符題目要求的1（4分）2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示正

10、確的是（）A1.35×106B1.35×105C13.5×104D13.5×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：=1.35×105故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2（4分）下列運算正確的是（）Ax3x3=x9Bx8

11、÷x4=x2C（ab3）2=ab6D（2x）3=8x3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方一一判斷即可【解答】解：A、錯誤應該是x3x3=x6；B、錯誤應該是x8÷x4=x4；C、錯誤（ab3）2=a2b6D、正確故選：D【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題3（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x1，在數(shù)軸上表示為：，故選：A【點評】本題考查了解一元一次

12、不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵4（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐故選：D【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識5（4分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EOCD下列說法錯誤的是（）AAOD=BOCBAOE+BOD=90°CAOC=AOEDAOD+BOD=180°【分析】根據(jù)對頂

13、角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得【解答】解：A、AOD與BOC是對頂角，所以AOD=BOC，此選項正確；B、由EOCD知DOE=90°，所以AOE+BOD=90°，此選項正確；C、AOC與BOD是對頂角，所以AOC=BOD，此選項錯誤；D、AOD與BOD是鄰補角，所以AOD+BOD=180°，此選項正確；故選：C【點評】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義6（4分）益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以

14、下說法正確的是（）A眾數(shù)是20B中位數(shù)是17C平均數(shù)是12D方差是26【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；C、平均數(shù)=12，故本選項正確；D、方差=（912）2+（1712）2+（2012）2+（912）2+（512）2=，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念7（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB=4，則圖中陰影部分的面積是（）A416B816C1632D3216【分析

15、】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2，根據(jù)陰影部分的面積=SOS正方形ABCD列式計算可得【解答】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90°，OAB=45°，OA=ABcos45°=4×=2，所以陰影部分的面積=SOS正方形ABCD=×（2）24×4=816故選：B【點評】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式8（4分）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（）A300sin米B300cos米C300tan米

16、D米【分析】利用銳角三角函數(shù)關系即可求出小剛上升了的高度【解答】解：在RtAOB中，AOB=90°，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選：A【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關系是解題關鍵9（4分）體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）A40×1.25x40x=800B=40C=40D=40【分析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可【解答】解：

17、小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，小進比小俊少用了40秒，方程是=40，故選：C【點評】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵10（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）Aac0Bb0Cb24ac0Da+b+c0【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b24ac，根據(jù)x=1時，y0，確定a+b+c的符號【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線交于y軸的正半軸，c0，ac0，A錯誤；0，a0，b0，B正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24a

18、c0，C錯誤；當x=1時，y0，a+b+c0，D錯誤；故選：B【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分11（4分）計算：×=6【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可【解答】解：原式=2×=6故答案為：6【點評】本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵12（4分）因式分解：x3y2x3=x3（y+1）（y1）【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【解答】解：原式=x

19、3（y21）=x3（y+1）（y1），故答案為：x3（y+1）（y1）【點評】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟先提取公因式，再利用公式法分解13（4分）2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是【分析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可；【解答】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)

20、過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=故答案為【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是k2【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2k的符號，即可解答【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，2k0，k2故答案為：k2【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖

21、象分別位于第二、四象限是解決問題的關鍵15（4分）如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD=DC，則C=45度【分析】利用圓周角定理得到ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【解答】解：AB為直徑，ADB=90°，BC為切線，ABBC，ABC=90°，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=45°故答案為45【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)16（4分）如圖，在ABC

22、中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：ADFFEC，四邊形ADEF為菱形，SADF：SABC=1：4其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC，進而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出=，結(jié)論正確此題得解【

23、解答】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；E、F分別為BC、AC的中點，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；D、F分別為AB、AC的中點，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，=（）2=，結(jié)論正確故答案為：【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定

24、理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關鍵17（4分）規(guī)定：ab=（a+b）b，如：23=（2+3）×3=15，若2x=3，則x=1或3【分析】根據(jù)ab=（a+b）b，列出關于x的方程（2+x）x=3，解方程即可【解答】解：依題意得：（2+x）x=3，整理，得 x2+2x=3，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=3故答案是：1或3【點評】考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一

25、個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解18（4分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；作射線AE；以同樣的方法作射線BFAE交BF于點O，連接OC，則OC=【分析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案【解答】解：過點O作ODBC，OGAC，垂足分別為：D，G，由題意可得：O是ACB的內(nèi)心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB

26、2，ABC是直角三角形，ACB=90°，四邊形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=故答案為：【點評】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關鍵三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟19（8分）計算：|5|+（2）2+4÷（）【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實數(shù)的運算法則化簡計算即可；【解答】解：原式=53+46=0【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算20（8分）化簡：（x

27、y+）【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（8分）如圖，ABCD，1=2求證：AMCN【分析】只要證明AEM=ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明；【解答】證明：ABCD，EAB=ECD，1=2，EAM=ECN，AMCN【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎題22（10分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機

28、抽樣調(diào)查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人？【分析】（1）利用被調(diào)查學生的人數(shù)=了解程度達到B等的學生數(shù)÷所占比例，即可得出被調(diào)查學生的人數(shù)，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數(shù)，再利用了解程度達到A等的學生數(shù)=被調(diào)查學生的人數(shù)了解程度達到B等的學生數(shù)了解程度達到C等的學

29、生數(shù)了解程度達到D等的學生數(shù)可求出了解程度達到A等的學生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)A等對應的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達到A等的學生數(shù)÷被調(diào)查學生的人數(shù)×360°，即可求出結(jié)論；（3）利用該?，F(xiàn)有學生數(shù)×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120481812=42（人）將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示（2）42÷120×100%×360°=126°答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角

30、為126°（3）1500×=525（人）答：該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有525人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關系列式計算是解題的關鍵23（10分）如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（2，1），其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C（1）求出k的值；（2）求直線AB對應的一次函數(shù)的表達式；（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是x軸上的一個動點，直接寫出PC+PD的最小值（不必說明理由）【分析】（1）確定A、B、C的

31、坐標即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法即可解決問題；（3）作D關于x軸的對稱點D（0，4），連接CD交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD的長；【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象上的點橫坐標與縱坐標的積相同，A（1，2），B（2，1），C（3，1）k=2（2）設直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AB的解析式為y=x+1（3）C、D關于直線AB對稱，D（0，4）作D關于x軸的對稱點D（0，4），連接CD交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD=【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌

32、握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用軸對稱解決最短問題24（10分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：品種AB原運費4525現(xiàn)運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，

33、每次運費最少需要多少元？【分析】（1）設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關系列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8m）件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案【解答】解：（1）設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30

34、件，（2）設增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8m）件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8m）=（38m）件，根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38m）=10m+1060，由題意得：38m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函數(shù)W隨m的增大而增大當m=6時，W最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用和一元一次不等式得應用，解題的關鍵：（1）正確根據(jù)等量關系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值25（1

35、2分）如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F(xiàn)=30°（1）求證：BE=CE；（2）將EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動，若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N（如圖2）求證：BEMCEN；若AB=2，求BMN面積的最大值；當旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值【分析】（1）只要證明BAECDE即可；（2）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=2m，BN=EN=m，EB=m利用面積法求出EH，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90°，E是AD中點，AE=DE，BAECDE，BE=CE（2）解：如圖2中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45°，ABC=BCD