2019年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(--解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD2（4分）計(jì)算（1a）（1a）的結(jié)果是（）Aa21B1a2Ca22a+1Da2+2a13（4分）函數(shù)y（x0）的圖象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（4分）如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正方形、正五邊形的一邊重合，那么1的大小是（）A8°B15°C18°D28°5（4分）小明和

2、小麗暑期參加工廠社會實(shí)踐活動，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成如表1兩組數(shù)據(jù)那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（）小明26778小麗23488A小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù)B兩人的中位數(shù)相同C兩人的眾數(shù)相同D小明的方差小于小麗的方差6（4分）下列說法中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的矩形是正方形C順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形D正多邊形都是中心對稱圖形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7（4分）計(jì)算：a2a4 8（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是 9（

3、4分）方程：3的解為 10（4分）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x24x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是 11（4分）某商店三月份的利潤是25000元，要使五月份的利潤達(dá)到36000元，假設(shè)每月的利潤增長率相同，那么這個(gè)相同的增長率是 12（4分）已知正比例函數(shù)y2x，那么y的值隨x的值增大而 （填“增大”或“減小”）13（4分）從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，取得的3個(gè)數(shù)中不含2的概率是 14（4分）為了解某校九年級男生1000米跑步的水平情況，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，那么扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形

4、所對的圓心角的度數(shù)為 度15（4分）已知ABC中，G是ABC的重心，則 16（4分）已知在ABC中，C90°，ACBC2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么C的半徑是 17（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EC、FG交于點(diǎn)M已知，那么向量 （用向量，表示）18（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）點(diǎn)Q在直線AB上，把BMQ沿著直線MQ翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，聯(lián)結(jié)PQ如果直線PQ與直線AB所構(gòu)成的夾角為60°，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 三、解答題：（本大題共7題，滿分78

5、分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19（10分）計(jì)算：4+（1）2+|1|20（10分）解方程組：21（10分）一個(gè)水庫的水位在某段時(shí)間內(nèi)持續(xù)上漲，表格中記錄了連續(xù)5小時(shí)內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中x表示時(shí)間，y表示水位高度 x （小時(shí)）012345y（米）33.33.63.94.24.5（1）通過觀察數(shù)據(jù)，請寫出水位高度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式（不需要寫出定義域）；（2）據(jù)估計(jì)，這種上漲規(guī)律還會持續(xù)，并且當(dāng)水位高度達(dá)到8米時(shí)，水庫報(bào)警系統(tǒng)會自動發(fā)出警報(bào)請預(yù)測再過多久系統(tǒng)會發(fā)出警報(bào)22（10分）已知：如圖5，在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)M作EFAC，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F

6、（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度數(shù)23（12分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)ED過點(diǎn)B作BFDE交AC于點(diǎn)F（1）求證：BADCBF；（2）如果ODDB求證：AFBF24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖7），已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（3，4）（1）求這條拋物線表達(dá)式；（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為Q，它與y軸交點(diǎn)為B，聯(lián)結(jié)PB、PQ設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示BPQ的正切值；（3）聯(lián)結(jié)AP，在（2）的條件下

7、，射線PB平分APQ，求點(diǎn)B到直線AP的距離25（14分）已知：如圖8，梯形ABCD中，ADBC，AD2，ABBCCD6動點(diǎn)P在射線BA上，以BP為半徑的P交邊BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），聯(lián)結(jié)PE、PC設(shè)BPx，PCy（1）求證：PEDC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)PD，當(dāng)PDCB時(shí)，以D為圓心半徑為R的D與P相交，求R的取值范圍2019年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列二次根式中，與是同類二次根

8、式的是（）ABCD【分析】各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可【解答】解：與是同類二次根式的是，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵2（4分）計(jì)算（1a）（1a）的結(jié)果是（）Aa21B1a2Ca22a+1Da2+2a1【分析】利用平方差公式計(jì)算即可求出值，【解答】解：原式（a）212a21，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵3（4分）函數(shù)y（x0）的圖象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中y，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出

9、答案【解答】解：函數(shù)y（x0）的圖象位于第四象限故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵4（4分）如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正方形、正五邊形的一邊重合，那么1的大小是（）A8°B15°C18°D28°【分析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)即可得出結(jié)果【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（52）×180°108°，又正方形的內(nèi)角是90°，1108°90°18°；故選：C

10、【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵5（4分）小明和小麗暑期參加工廠社會實(shí)踐活動，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成如表1兩組數(shù)據(jù)那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（）小明26778小麗23488A小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù)B兩人的中位數(shù)相同C兩人的眾數(shù)相同D小明的方差小于小麗的方差【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可得出答案【解答】解：A、小明的平均數(shù)為（2+6+7+7+8）÷56，小麗的平均數(shù)為（2+3+4+8+8）÷55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小明的中

11、位數(shù)為7，小麗的中位數(shù)為4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、小明的眾數(shù)為7，小麗的眾數(shù)為8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小明的方差為4.4，小麗的方差為6.4，小明的方差小于小麗的方差，故原題說法正確；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，熟練掌握定義和公式是解題的關(guān)鍵；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動

12、大小，方差越大，波動性越大，反之也成立6（4分）下列說法中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的矩形是正方形C順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形D正多邊形都是中心對稱圖形【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及菱形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)中心對稱圖形的定義對D進(jìn)行判斷【解答】解：A 對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以B選項(xiàng)正確；C、順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【

13、點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7（4分）計(jì)算：a2a4a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：a2a4a2+4a6故答案為：a6【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則8（4分）如果有意義，那么x的取值范圍是x0【分析

14、】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：，解得：x0，故答案為：x0【點(diǎn)評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型9（4分）方程：3的解為10【分析】將無理方程兩邊平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解【解答】解：兩邊平方得：x19，移項(xiàng)得：x10故本題答案為：10【點(diǎn)評】本題由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以解答以后要驗(yàn)根10（4分）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x24x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是m4【分析】關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x24x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對應(yīng)的二次方程x24x+

15、m0無實(shí)數(shù)根，由此可解【解答】關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x24x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對應(yīng)的二次方程x24x+m0無實(shí)數(shù)根，（4）24m164m0，m4故答案為：m4【點(diǎn)評】本題考查二次三項(xiàng)式的因式分解問題，可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的二次方程的實(shí)數(shù)根的情況，屬于比較簡單的問題11（4分）某商店三月份的利潤是25000元，要使五月份的利潤達(dá)到36000元，假設(shè)每月的利潤增長率相同，那么這個(gè)相同的增長率是20%【分析】設(shè)每月的利潤增長率為x，根據(jù)該商店三月份及五月份的利潤，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)每月的利潤增長率為x，依題意，得：25000（1+x）36000，解

16、得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）故答案為：20%【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12（4分）已知正比例函數(shù)y2x，那么y的值隨x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y2x中的k20，所以y的值隨x的值增大而 減小故答案是：減小【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象為直線，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小13（4分）從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，取得的3

17、個(gè)數(shù)中不含2的概率是【分析】利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再確定取得的3個(gè)數(shù)中不含2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四種等可能的結(jié)果數(shù)，所以取得的3個(gè)數(shù)中不含2的概率故答案為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率14（4分）為了解某校九年級男生1000米跑步的水平情況，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，那么

18、扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為72度【分析】根據(jù)A等次的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用C等次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比，然后乘以360°即可得出答案【解答】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為：360°×72°，故答案為：72【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵15（4分）已知ABC中，G是ABC的重心，則【分析】設(shè)ABC邊AB上的高為h，根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍可得ABG邊AB上的高線為h，再根據(jù)三角形的面積公式

19、計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)ABC邊AB上的高為h，G是ABC的重心，ABG邊AB上的高為h，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵，本知識點(diǎn)在很多教材上已經(jīng)不做要求16（4分）已知在ABC中，C90°，ACBC2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么C的半徑是【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系解答即可【解答】解：在ABC中，C90°，ACBC2，以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，CDAB，CD，即C的半徑是故答案為：【點(diǎn)評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)

20、等腰直角三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系解答17（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EC、FG交于點(diǎn)M已知，那么向量+（用向量，表示）【分析】如圖，延長FG交CD的延長線于H首先證明CMEC，求出即可解決問題【解答】解：如圖，延長FG交CD的延長線于H四邊形ABCD是平行四邊形，ABCH，1，AFDH，設(shè)AEEFFBa，則ABCD3a，AFDH2a，CH5a，EFCH，CMCE，+，+，故答案為+【點(diǎn)評】本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于

21、中考?？碱}型18（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）點(diǎn)Q在直線AB上，把BMQ沿著直線MQ翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，聯(lián)結(jié)PQ如果直線PQ與直線AB所構(gòu)成的夾角為60°，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，4）或（0，2）或（2，0）【分析】先求出OA2，OB6，OM2，BMOBOM4，tanBAO，得出BAO60°，AB2OA4，分PQB120°或PQB60°兩種情況，（1）當(dāng)PQB120°時(shí)，又分兩種情況：延長PQ交OB于點(diǎn)N，則BQN60°，QNBM，由折疊得出BMMP4，求出BNNMBM2，由勾股定

22、理得出NP2，ONOM+NM4，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；QMOB，BMMP，OPPMOMBMOM422，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)PQB60°時(shí)，Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合，ABAP4，OPAPOA2，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；綜上情況即可P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：A（2，0），B（0，6），M（0，2），OA2，OB6，OM2，BMOBOM4，tanBAO，BAO60°，AOB90°，ABO30°，AB2OA4，直線PQ與直線AB所構(gòu)成的夾角為60°，PQB120°或PQB60°，（1）當(dāng)PQB120°時(shí)，分兩種情況：如圖1所示：延長P

23、Q交OB于點(diǎn)N，則BQN60°，QNB90°，即QNBM，由折疊得：BMMP4，BQMPQM，PQB120°，BQMPQM120°，BQNMQN60°，QNBM，BNNMBM2，在RtPNM中，NP2，ONOM+NM4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；如圖2所示：QMOB，BMMP，OPPMOMBMOM422，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2）；（2）當(dāng)PQB60°時(shí)，如圖3所示：Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合，由折疊得：ABAP4，OPAPOA422，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）；綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）或（0，2）或（2，0）【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性

24、質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、坐標(biāo)等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，并進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19（10分）計(jì)算：4+（1）2+|1|【分析】將原式每一項(xiàng)分別化簡為+（2+12）+（）+1，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式+（2+12）+（）+1+32+1+2【點(diǎn)評】本題考查負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分母有理化，絕對值運(yùn)算能夠?qū)⒚恳豁?xiàng)準(zhǔn)確化簡是正確計(jì)算的關(guān)鍵20（10分）解方程組：【分析】先將二次方程化為兩個(gè)一次方程，則原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，解方程組即可【解答】解：由得：（x2y）（x+

25、5y）0原方程組可化為：或解得：，原方程組的解為，【點(diǎn)評】本題考查了解高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵21（10分）一個(gè)水庫的水位在某段時(shí)間內(nèi)持續(xù)上漲，表格中記錄了連續(xù)5小時(shí)內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中x表示時(shí)間，y表示水位高度 x （小時(shí)）012345y（米）33.33.63.94.24.5（1）通過觀察數(shù)據(jù)，請寫出水位高度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式（不需要寫出定義域）；（2）據(jù)估計(jì)，這種上漲規(guī)律還會持續(xù)，并且當(dāng)水位高度達(dá)到8米時(shí)，水庫報(bào)警系統(tǒng)會自動發(fā)出警報(bào)請預(yù)測再過多久系統(tǒng)會發(fā)出警報(bào)【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)解析式；（2）將y8代入（1）中的函數(shù)

26、解析式，求出x的值，再用x的值減去5即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即y與x之間的函數(shù)解析式為y0.3x+3；（2）把y8，代入y0.3x+3，得80.3x+3，解得，x，答：再過小時(shí)后系統(tǒng)會發(fā)出警報(bào)【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答22（10分）已知：如圖5，在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)M作EFAC，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度數(shù)【分析】（1）通過證明AMECMF得到MEMF則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，然后利用對角線互相垂直得到

27、結(jié)論；（2）利用CD2BFBC和ABCD得到，根據(jù)相似三角形的判定方法得到ABFCBA，所以23，而根據(jù)菱形的性質(zhì)得14，即134，從而可求出1的度數(shù)【解答】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，ADBC，12，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，AMCM在AME與CMF中AMECMF（ASA），MEMF四邊形AECF為平行四邊形，又EFAC，平行四邊形AECF為菱形；（2）解：CD2BFBC，又四邊形ABCD為矩形，ABCD，又ABFCBA，ABFCBA，23，四邊形AECF為菱形，14，即134，四邊形ABCD為矩形，BAD1+3+490°，即130°【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)

28、：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了菱形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)23（12分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC，點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)ED過點(diǎn)B作BFDE交AC于點(diǎn)F（1）求證：BADCBF；（2）如果ODDB求證：AFBF【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCC，由垂徑定理得出ADBC，BDCD，證出DE是ABC的中位線得出DEAC，證出BFC90°，由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）連接OB證出ODB是等腰直角三角形，得出

29、BOD45°再由等腰三角形的性質(zhì)得出OBAOAB即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：如圖1所示：ABAC，ABCC，直線AD經(jīng)過圓心O，ADBC，BDCD，點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線DEAC，BFDE，BPD90°，BFC90°，CBF+ACB90°ABAC，ABCACB，CBF+ABC90°，又ADBC，BAD+ABC90°，BADCBF；（2）證明：連接OB如圖2所示：ADBC，ODDB，ODB是等腰直角三角形，BOD45°OBOA，OBAOABBODOBA+OAB，BAOBOD22.5°，ABAC，

30、且ADBC，BAC2BAO45°290°，即BFAC，在ABF中，ABF90°45°45°，ABFBAC，AFBF【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖7），已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（3，4）（1）求這條拋物線表達(dá)式；（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為Q，它與y軸交點(diǎn)為B，聯(lián)結(jié)PB、PQ設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示

31、BPQ的正切值；（3）聯(lián)結(jié)AP，在（2）的條件下，射線PB平分APQ，求點(diǎn)B到直線AP的距離【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，把點(diǎn)O（0，0）代入，求得a，從而得拋物線的解析式；（2）畫圖，把BPQ放到直角三角形中來考慮，分別用點(diǎn)P、點(diǎn)H、點(diǎn)B的相關(guān)坐標(biāo)來表示這個(gè)直角三角形中的直角邊長即可求解；（3）設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用點(diǎn)P坐標(biāo)，得出AP長度，利用角平分線即PQx軸，推得AMPAPB，從而得出AP和AM的長度；求出直線PB得解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BH的長度，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得點(diǎn)B到直線AP的距離就等于BH的長度【解答】解：（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為：ya（x+3）2+4（a0）把O（0，0）代入得，拋物線的表達(dá)式：（2）設(shè)PQ與y軸交點(diǎn)為HP（3，4），B（0，m），PH3，BH4m，在RtPBH中，tanBPQ故BPQ的正切值為：（3）設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M由（1）得點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0）又P（3，4），AP5射