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文檔簡介

1、§10.6不同坐標系之間的變換歐勒角與旋轉矩陣對于二維直角坐標，如圖所示，有：(10-8)在三維空間直角坐標系中，具有相同原點的兩坐標系間的變換一般需要在三個坐標平面上，通過三次旋轉才能完成。如圖所示，設旋轉次序為：繞旋轉角，旋轉至；繞旋轉角旋轉至；繞旋轉角，旋轉至。為三維空間直角坐標變換的三個旋轉角，也稱歐勒角，與它相對應的旋轉矩陣分別為： (10-10) (10-11) (10-12)令 (10-13)則有： (10-14)代入：一般為微小轉角，可取：于是可化簡 (10-16) 上式稱微分旋轉矩陣。不同空間直角坐標之間的變換當兩個空間直角坐標系的坐標換算既有旋轉又有平移時，則存在

2、三個平移參數(shù)和三個旋轉參數(shù)，再顧及兩個坐標系尺度不盡一致，從而還有一個尺度變化參數(shù)，共計有七個參數(shù)。相應的坐標變換公式為：(10-17) 上式為兩個不同空間直角坐標之間的轉換模型，其中含有7個轉換參數(shù)，為了求得7個轉換參數(shù)，至少需要3個公共點，當多于3個公共點時，可按最小二乘法求得個參數(shù)的最或是值。不同大地坐標系的變換對于不同大地坐標系的換算，除包含三個平移參數(shù)、三個旋轉參數(shù)和一個尺度變化參數(shù)外，還包括兩個地球橢球元素變化參數(shù)，以下推導不同大地坐標系的換算公式。由(7-30)式 取全微分得 (10-19)式中(10-20) (10-21)上式兩端乘以并加以整理得： (10-22)式中 顧及（10-21）式及 (10-23)（10-22）式可寫為： (10-24) 上式通常稱為廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式。如略去旋轉參數(shù)和尺度變化參數(shù)的影響，即簡化為一般的大地坐標微分公式。根據(jù)3個以上公共點的兩套大地坐標

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