2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.1（3分）計(jì)算，結(jié)果正確的是ABCD2（3分）今年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是ABCD4（3分）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的點(diǎn)所在的象限為A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5（3分）如圖，已知，則的度數(shù)是ABCD6（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，6，3，9的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A3B3.5C4D4.57（3分）下列條件中，能判定是菱形的是ABCD8（3分）如

2、圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為ABCD9（3分）如圖，為矩形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是現(xiàn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則矩形的面積是ABCD10（3分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，垂足分別為，則的最大值為ABCD二、填空題（本大題共8小題，第1112題每小題3分，第1318題每小題3分，共30分）11（3分）分解因式：12（3分）已知的半徑為，弦的長(zhǎng)為，則圓心到的距離為13（4分）若，且為整數(shù)，則14（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，和的頂點(diǎn)

3、都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的值等于15（4分）1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步若設(shè)長(zhǎng)為步，則可列方程為16（4分）如圖，測(cè)角儀豎直放在距建筑物底部的位置，在處測(cè)得建筑物頂端的仰角為若測(cè)角儀的高度是，則建筑物的高度約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，17（4分）若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于18（4分）將雙曲線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，另一個(gè)點(diǎn)的

4、縱坐標(biāo)為，則三、解答題（本大題共8小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19（10分）計(jì)算：（1）；（2）20（11分）（1）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求證：（2）如圖，為上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；在射線上截取；連接若，求的半徑21（12分）如圖，直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)在直線上，軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）為了解全校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某初級(jí)中學(xué)的兩個(gè)興趣小組分別抽樣調(diào)查了100名學(xué)生為方便制作統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況分成四個(gè)等級(jí)：表示“優(yōu)秀”， 表示

5、“良好”， 表示“合格”， 表示“不合格”第一小組認(rèn)為，八年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握不如九年級(jí)學(xué)生，但好于七年級(jí)學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了100名八年級(jí)學(xué)生第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個(gè)年級(jí)中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問(wèn)卷調(diào)查表兩個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計(jì)表等級(jí)人數(shù)百分比1738287合計(jì)90若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）第小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個(gè)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況達(dá)到合格以上（含合格）的共約人；（2）對(duì)這兩個(gè)小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提一條改進(jìn)建議23（9分）某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后

6、順序隨機(jī)張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；（2）兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由24（12分）矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為（1）如圖，若點(diǎn)恰好在邊上，連接，求的值；（2）如圖，若是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)25（13分）已知拋物線經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求拋物線的解析式；（2）若，試比較與的大小；（3）若，兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，求的取值范圍26（13分）【了解概念】有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)余線

7、【理解運(yùn)用】（1）如圖，對(duì)余四邊形中，連接若，求的值；（2）如圖，凸四邊形中，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為對(duì)余四邊形證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，四邊形是對(duì)余四邊形，點(diǎn)在對(duì)余線上，且位于內(nèi)部，設(shè)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）計(jì)算，結(jié)果正確的是ABCD解：原式故選：2（3分）今年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD解：故選：3（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是

8、ABCD解：與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：4（3分）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的點(diǎn)所在的象限為A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：如圖，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得點(diǎn)所在的象限為第二象限故選：5（3分）如圖，已知，則的度數(shù)是ABCD解：過(guò)點(diǎn)作，則，如圖所示，又，故選：6（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，6，3，9的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A3B3.5C4D4.5解：這組數(shù)據(jù)2，4，6，3，9的眾數(shù)是3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，4，6，9，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是3，4，這組數(shù)據(jù)的中

9、位數(shù)是故選：7（3分）下列條件中，能判定是菱形的是ABCD解：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；故選：8（3分）如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為ABCD解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓的直徑為6，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積故選：9（3分）如圖，為矩形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是現(xiàn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則矩形的面積是ABCD解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以得出：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，由三角形面積公式得：，解得，由圖2可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

10、矩形的面積為故選：10（3分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，垂足分別為，則的最大值為ABCD解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，在與中，延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，在中，當(dāng)直線時(shí)，最大值為，綜上所述，的最大值為故選：二、填空題（本大題共8小題，第1112題每小題3分，第1318題每小題3分，共30分）11（3分）分解因式：解：，故答案為：12（3分）已知的半徑為，弦的長(zhǎng)為，則圓心到的距離為12解：如圖，作于，連接，則，在中，所以圓心到的距離為故答案為1213（4分）若，且為整數(shù)，則5解：，又，故答案為：514（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，和的頂點(diǎn)都

11、在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的值等于解：，故答案為：15（4分）1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在田畝比類乘除算法中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步若設(shè)長(zhǎng)為步，則可列方程為解：長(zhǎng)為步，寬比長(zhǎng)少12步，寬為步依題意，得：16（4分）如圖，測(cè)角儀豎直放在距建筑物底部的位置，在處測(cè)得建筑物頂端的仰角為若測(cè)角儀的高度是，則建筑物的高度約為7.5（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則，在中，（米，（米，故答案為：7.517（4分）若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等

12、于2028解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，則原式，故答案為：202818（4分）將雙曲線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則解：一次函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)恰好是原點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因此將雙曲線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線相交于兩點(diǎn)，在沒(méi)平移前是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，平移前，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為為，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19（10分）計(jì)算：（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式

13、20（11分）（1）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求證：（2）如圖，為上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；在射線上截??；連接若，求的半徑【解答】（1）證明：在和中，；（2）解：連接，如圖，由作法得，為等邊三角形，在中，即的半徑為21（12分）如圖，直線與過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)在直線上，軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）在中，令，得，把代入得，設(shè)直線的解析式為，解得，直線的解析式為；（2），設(shè)，由軸，得，解得或，或22（10分）為了解全校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某初級(jí)中學(xué)的兩個(gè)興趣小組分別抽樣調(diào)查了100名學(xué)生為方便制作統(tǒng)計(jì)

14、圖表，對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況分成四個(gè)等級(jí)：表示“優(yōu)秀”， 表示“良好”， 表示“合格”， 表示“不合格”第一小組認(rèn)為，八年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握不如九年級(jí)學(xué)生，但好于七年級(jí)學(xué)生，所以他們隨機(jī)調(diào)查了100名八年級(jí)學(xué)生第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個(gè)年級(jí)中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問(wèn)卷調(diào)查表兩個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示：第二小組統(tǒng)計(jì)表等級(jí)人數(shù)百分比1738287合計(jì)90若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個(gè)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握情況達(dá)到合格以上（含合格）的共約人；（2）對(duì)這兩個(gè)小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提

15、一條改進(jìn)建議解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性，因此第二小組的調(diào)查結(jié)果比較合理；（人，故答案為：二，922；（2）第一小組，僅僅調(diào)查八年級(jí)學(xué)生情況，不能代表全校的學(xué)生對(duì)垃圾處理知識(shí)的掌握情況，應(yīng)從全校范圍內(nèi)抽查學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；對(duì)于第二小組要把問(wèn)卷收集齊全，并盡量從多個(gè)角度進(jìn)行抽樣，確保抽樣的代表性、普遍性和可操作性23（9分）某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī)張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；（2）兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；

16、乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6種；（2）由（1）可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，則張先生坐到甲車的概率是；由（1）可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，則李先生坐到甲車的概率是；所以兩人坐到甲車的可能性一樣24（12分）矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為（1）如圖，若點(diǎn)恰好在邊上，連接，求的值；（2）如圖，若是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)解：（1）如圖中，取的中點(diǎn)，連接四邊形是矩形，由翻折可知，在中，（2）如圖中，過(guò)點(diǎn)作交于，交于則四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，解得（負(fù)值已經(jīng)舍棄），在中，25（13分）已知拋物線經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求拋物線的解析式；（2）若，試比較與的大?。唬?）若，兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，求的取值范圍解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，對(duì)稱軸是直線，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由可得：，拋物線的解析式為；（2），點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線，即隨的增大而增大，；（3）若點(diǎn)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸直線的右側(cè)時(shí)，由題意可得，若點(diǎn)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸直線的右側(cè)時(shí)，由題意可得：，不等式組無(wú)解，綜上所述：26（13分）【了解概念】有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余