第三章電阻電路的一般分析

1、第三章 電阻電路的一般分析一、基本要求1、學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章會(huì)熟練運(yùn)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路，包括含有理想電壓源，受控源的電路。 2、會(huì)運(yùn)用支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法求解電路，包括含有理想電流源，受控源的電路。二、本章要點(diǎn)本章主要介紹求解電路的一般分析方法，這種方法不要求改變電路結(jié)構(gòu)。首先選擇一組合適的電路變量（電流或電壓），根據(jù)KCL和KVL及元件的電壓、電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立方程組，然后從方程組中解出電路變量。1、支路電流法：是以支路電路作為未知量的求解方法。分析電路時(shí)，對于n個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路的電路根據(jù)KCL，列出（n-1）個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程，同時(shí)根據(jù)KVL列出m=b-(n-1

2、)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程，于是，總共得到以支路電流為未知量（即變量）的b獨(dú)立方程。必須指出：如果電路的某一個(gè)支路含有恒流源,則此支路電流即為該恒流源的電流，在列含有恒流源回路的電壓方程時(shí)，可設(shè)恒流源的端電壓U為未知量。2、網(wǎng)孔電流法：是以“假想網(wǎng)孔電流”作為獨(dú)立變量求解電路的方法，稱為網(wǎng)孔電流法。它僅使用于平面電路。對具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電路的一般形式有：R11im1+R12im2+R13im3+.+R1mimm=uS11(31) R21im1+R22im2+R23im3+.+R2mimm=uS22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+.+Rmmimm=uSmm3. 回路電流法是以“

3、假想回路電流”作為獨(dú)立變量的求解電路的方法稱為回路電流法。網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路,回路電流法, 則無此限制,它適用于平面或非平面電。對于b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，回路數(shù)（l=b-n+1）與網(wǎng)孔電流法方程（3-1）相似，可以寫出回路電流方程的一般形式，有(32)R11il1+R12il2+R13il3+R1lill=uS11R21il1+R22il2+R23il3+R2lill=uS22 Rl1il1+Rl2iL2+Rl3il3+Rllill=uSll(1)式（3-1）和（3-2）中有相同下標(biāo)的電阻R11，R22,R33等是各網(wǎng)孔和各回路的自阻,有不同下標(biāo)的電阻R12，R23,R31等是各網(wǎng)

4、孔和回路的互阻。(2)自阻總是正的,互阻取正還是取負(fù)，則由相關(guān)的兩個(gè)網(wǎng)孔電流和回路電流通過公共電阻時(shí)兩者的參考方向是否相同來決定,相同時(shí)取正,相反時(shí)取負(fù)。顯然，若兩個(gè)回路和網(wǎng)孔間沒有公共電阻,則相應(yīng)的互阻為零.(3)方程右方的uS11,uS22,.分別為網(wǎng)孔和回路1,2.等中電壓源的代數(shù)和，取和時(shí)，各電壓源的方向與網(wǎng)孔和回路電流的方向一致的電壓源前應(yīng)取“”號(hào),否則取“+”號(hào)。4結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，應(yīng)用KCL列出結(jié)點(diǎn)電流方程，然后用結(jié)點(diǎn)電壓來表示各支路電流代入結(jié)點(diǎn)電流方程。一個(gè)具有（n+1）個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的電路當(dāng)選定任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)后，其余的n個(gè)結(jié)點(diǎn)是獨(dú)立的,它的結(jié)點(diǎn)電

5、壓方程有：G11un1+ G12un1+ G13un3+ + G1nunn=iS11(33)G21un1+ G22un2+ G23un3+ + G2nunn=iS11 Gn1un1+ Gn2un2+ Gn3un3+ + Gnnunn=iSnn式(3-3)中具有相同下標(biāo)的電導(dǎo)G11,G22,G33等是各結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo),具有不同下標(biāo)的電導(dǎo)G12,G13等是各結(jié)點(diǎn)間的互電導(dǎo)而自導(dǎo)總是正的,互導(dǎo)總是負(fù)的。顯.然，如果兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間沒有電導(dǎo)的支路而直接相連，則相應(yīng)的互導(dǎo)為零。此外，在分析電路中遇到的特殊情況，將通過實(shí)例給予分析和說明。5特殊問題在支路電流法，網(wǎng)孔電流法，回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法中遇到受空源時(shí)如

6、何處理？(1)當(dāng)電路中含有受控源時(shí),先將受控電源視為獨(dú)立電源列寫方程,再將受控源的控制量用支路電流、網(wǎng)孔電流、回路電流、結(jié)點(diǎn)電壓來表示后帶入方程加以整理.其余情況將通過實(shí)列給予加以分析。三、 典型例題例31如圖31所示電路，試用支路電流法求各支路電流I1，I2，I3 。解：（1）選定各支路電流的參考方向如圖所示。（2）結(jié)點(diǎn)數(shù)2、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)：n1=21=1個(gè)，故只能列一個(gè)KCL方程： I1+I2+I3=0 （3）獨(dú)立回路數(shù): l=b(n1)=31=2; 以支路電流為變量按順時(shí)針繞行方向列出網(wǎng)孔 回路的KVL方程： 圖31 例31圖 網(wǎng)孔： 11I1+7I2= 64 網(wǎng)孔： 7I2+7I3=70

7、（4）解以上聯(lián)立方程式，分別得出各支路電流為I1=2A ; I2=6A; I3=I1I2=2（6）= 4A；例32應(yīng)用網(wǎng)孔分析法求圖32所示電路的各支路電流。 解：（1）設(shè)網(wǎng)孔1,2,3的網(wǎng)孔電流分別為I、I、I，它們的參考方向如圖32所示。（2）把電流源的端電壓U作為附加變量列出方程。 網(wǎng)孔1：（2+1+2）I 2II=7U 圖32 例32圖網(wǎng)孔2：2I+（2+3+1）I 3I=U網(wǎng)孔3：I3I+（1+3+2）I=0經(jīng)整理得：5I2I I=7U2I+6I3I=UI3I+6I=0由于多出了一個(gè)末知量U,故列附加方程為：II=7A(3 ) 對網(wǎng)孔方程組聯(lián)立求解：得出網(wǎng)孔電流為I=4.85A, I

8、=2.15A, I=0.27A(4) 計(jì)算各支路電流：I1=I=4.85A , I2=I=0.27A , I3=II= 4.85(0.27)=5.12AI4=I I=2.15(0.27)=1.88A; I5=I= 2.15A.例33用網(wǎng)孔電流法求圖33所示電中的IX. 解：本平面電路有兩個(gè)網(wǎng)孔（1）選網(wǎng)孔電流I,I 如圖33所示；（2）列方程時(shí)先將受控源按獨(dú)立源來處理并列寫網(wǎng)孔電流方程。網(wǎng)孔I： 12I2I=68IX （1）網(wǎng)孔2：2I+6 I= 4+8IX (2)然后用網(wǎng)孔電流來表示受控源的控制量 IX=I 將其代入（1）和（2）式中，經(jīng)整理后可得：12 I6I=6 I2I=4 圖32 例3

9、2圖求解聯(lián)立方程，得 I=3A , IX =I=3A例34。列出各圖示電路的網(wǎng)孔電流方程： （a） （b）圖34 例34 圖解：圖（a）（1）選取網(wǎng)孔電流方向如圖34 （a）所示(2) 先將受空源以獨(dú)立原來處理，然后把控制量用網(wǎng)孔電流來表示。(3)列寫網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔： (R1+R2+R3)IR2IR5I = U 2網(wǎng)孔：R2I+（R2+R3）I=US網(wǎng)孔：R5I+（R4+R5）I=U2 US附加方程：U2=R2（I I）圖（b）有四個(gè)網(wǎng)孔，受控源的處理方法同上。網(wǎng)孔： （R1+R3）I R3I= US網(wǎng)孔： R2I=USUg網(wǎng)孔： R3I+(R3+R4+R5)I R5I=0網(wǎng)孔： R5I+

10、R5I=UgU1由于在方程中多出3個(gè)變量，故需增加用網(wǎng)孔電流來表示控制量的三個(gè)附加方程，有： IS=II gmU1=II US=R2I+Ug例35求如圖35所示(a),(b)兩個(gè)電路端口a,b的輸入電阻 。圖35 例35圖解（一）圖（a）用網(wǎng)孔分析法來解(1) a,b端口外加電源電壓U，產(chǎn)生輸電流I 。(2) 設(shè)網(wǎng)孔為，并選取網(wǎng)孔電流分別為，I，I 如圖（C）所示。(3) 列網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔I： 2I 1×I 1×=U （1）網(wǎng)孔：1×I+3I1×I=0 (2)網(wǎng)孔：1×I1×I+3I=0 （3）以上網(wǎng)孔方程組解出 I= 1

11、5;U(A) I= U(A) I=I=U故輸入電阻 Rab=1；(二) 圖b如用網(wǎng)孔分析法來解：(1) a,b端口外加電源電壓U，產(chǎn)生輸入電流I 。(2) 選取的網(wǎng)孔電流分別為I和I1，參考方向如圖(d)所示。按逆時(shí)針繞行方向列網(wǎng)孔孔電流方程：網(wǎng)孔I： 2I2I1=U+U1網(wǎng)孔： 2I+8I1=U1附加方程： U1=2I1以上方程經(jīng)整理得： 2I3I1=U2I+9I1=0從上網(wǎng)孔方程組解出： I=U故輸入電阻為： Rab=例36如圖36所示電路中US1=50V，US3=30V，IS2=2A，此電路中含有理想電流源。試用回路電流法列出電路的方程。圖36 例36圖解：用兩種方法來列出電路的回路電流

12、電路方程。其一（1）圖（a），(b)把電流源兩端的電壓U作為附加變量。（2）有3 個(gè)獨(dú)立回路，選取回路電流Il1,Il2,Il3如圖(a)所示。（3）列出回路電流方程，有：l1： (20+20+10)Il1 10Il2 20Il3=0l2： 20Il1+(10+40)Il2+U=US1l3： 20Il1+(20+50)Il3 U= US3因多出一個(gè)變量，必須列一個(gè)附加方程；IS2=Il3 Il2=2A；經(jīng)整理得：50Il110Il220Il3=010Il1+50Il2+U=5020Il1+70Il3U= 30Il3Il2=2A由此可見，如果在含有理想電流源的支路比較多時(shí)列方程及解方程都有困難。

13、所以為了避免這個(gè)困難，這道題也可以這樣選取獨(dú)立回路?；芈冯娏鞣较蛉鐖D(b)所示。（二），圖(b)；（1）把理想電流源僅僅屬于一個(gè)回路來選取獨(dú)立回路 。（2）回路電流參考方向如圖所示。（有3個(gè)獨(dú)立回路）（3）列方程：l 1： (20+20+10)I l1+20I l 2 20I l3=0 l2： 20I l1+(20+50|+40)Il2+50I l 3=US1US3l 3： I l3=IS2=2A經(jīng)整理得： 50 I l1 +20 I l2 20 I l3 =020 I l1 +110 I l2 +50 I l3 =20I l3=IS=2A由此可見，此種方法比前一種方法減少了兩個(gè)變量，解方程也

14、比較方便，所以象這種情況下還是用這種方法比較合適。例37.應(yīng)用回路電流法求圖37所示的各支路電流。解：（1）此電路共有3個(gè)獨(dú)立回路。（2）先將受控電流源以獨(dú)立源來處理，然后把控制量用回路電路來表示。（3）根據(jù)電流源只能屬于一個(gè)回路的原則選取回路電流 I l 1 ,I l2, I l3 （4）列出回路電流方程，有 圖37 例3-7圖 I l1 =5A I l2 =5U12 I l1+2 I l2 +(1+2+2)I l3=0附加方程：U1=2 (I l1 I l3)經(jīng)整理得： 10+10U1+5 I l3=0 U1=102 I l3U1= 2V解得 I l3=6A I l2=5 U1=5

15、5;(2)=10A計(jì)算各支路電流 I1=1A I2= I l1=5A I3= I l3=6A I4= 5U1=10A I5= I l2 +I l3 =10+6=4A例38 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖38 所示電路的各支路電流。解： （1）共有四個(gè)結(jié)點(diǎn)，其以結(jié)點(diǎn)0選為參考結(jié)點(diǎn)。（2）對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，并設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓 Un1, Un2, Un3 (3) 列出結(jié)點(diǎn)方程，有結(jié)點(diǎn)1： Un1=10V 結(jié)點(diǎn)2: 0.5Un1+(0.5+0.5)Un2=100.5×4 圖38 例38圖結(jié)點(diǎn)3: 0.2 Un1+(0.2+0.2) Un3=10-0.2×10以上方程組聯(lián)立求解后得：Un1=10V

16、Un2,=7V Un3=25V(4) 計(jì)算各支路電流（用結(jié)點(diǎn)電壓來表示各支路電流）I1= (Un1Un3 10)×0.2 =5AI2= (Un1Un2 )×0.5=8.5AI3= I1+I2=8.55=3.5AI4=(4+ Un2)×0.5=1.5AI5=IS=10A I6=0.2Un3=5A例39 試列出圖39所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：(1)先將受控電源暫時(shí)看作獨(dú)立電源。 （2）把結(jié)點(diǎn)e選為參考結(jié)點(diǎn)，并其余 結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)及列出結(jié)點(diǎn)電壓方程。 圖39 例39圖 （3）用結(jié)點(diǎn)電壓來表示受控源的控制量并列附加方程。 結(jié)點(diǎn)a: 結(jié)點(diǎn)b: 結(jié)點(diǎn)c: UC=UX結(jié)點(diǎn)d:

17、Ig附加方程：UX =UbUC ; Iy=例310 試求如圖310所示電路的電壓U和電流I。解：（1）先將受控源暫時(shí)看作獨(dú)立源，設(shè)2I受控電壓源電流為i 。（2）受控源的控制量用結(jié)點(diǎn)電壓來表示（列附加方程）。（3）以結(jié)點(diǎn)d為參考結(jié)點(diǎn)，列結(jié)點(diǎn)a、b、c的結(jié)點(diǎn)電壓方程。結(jié)點(diǎn)a： i 結(jié)點(diǎn)b： Ub = 10V 結(jié)點(diǎn)c: i 附加方程： ; 2I=UcUa ; U=Ub Ua 以上方程進(jìn)行聯(lián)立求解得出： 圖310 例310圖 Ua=6V Ub=8V(4) 用結(jié)點(diǎn)電壓來表示各未知量。U=Ub-Ua=10-6=4V四、習(xí)題31 應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求圖31所示電路中的各支路電流。32 應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求圖32所

18、示電路中的各支路電流。 題31圖 題32圖33應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求圖33所示電路中的各支路電流。34應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求圖34所示電路中的各支路電流。 題33圖 題34圖35如圖35所示電路中,已知:us=20v,is1=10A,is2=5A,R1=R2=R3=R4=R5=1。試用網(wǎng)孔電流法求流過R3的電流。 36應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求圖36所示電路中的 ix。 題35圖 題36圖37應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求圖37所示含受控源電路的各支路電流 I1,I2、,I3。38應(yīng)用回路電流法求圖38所示電路的各支路電流 I1, I2,I3。 題37圖 題38圖39如圖38所示電路中，已知：US=6V,R1=R4=R5=1 ；R2=R3=5，=5。試用回路電流法求各支路電流。310應(yīng)用回路電流法求圖310所示電路的各支路電流。 題39圖 題310圖311列出題311圖所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。312 列出題312圖所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 題311圖 題312圖313列出題313圖所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。314如圖315所示電路中,已知:US1= US3=120V, US2=90V,R1=20K, R2=30K，R3=