RFPA軟件的基本原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上RFPA軟件的基本原理1 RFPA系統(tǒng)簡介本文所運(yùn)用的RFPA系統(tǒng)，即巖石破裂過程分析系統(tǒng)（Rock Failure Process Analysis System），是基于彈性損傷模型的一個(gè)工具，1991年唐春安教授提出了巖石細(xì)觀單元強(qiáng)度滿足某個(gè)正態(tài)統(tǒng)計(jì)分布的假設(shè)，認(rèn)為細(xì)觀非均勻性是造成準(zhǔn)脆性材料宏觀非線性的根本原因，用統(tǒng)計(jì)損傷的本構(gòu)關(guān)系考慮了巖石材料的非均勻性和缺陷分布的隨機(jī)性。此后，又把這種材料性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)結(jié)合到數(shù)值計(jì)算方法(如有限元法)中，并對(duì)滿足給定強(qiáng)度準(zhǔn)則的單元進(jìn)行破壞處理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)巖石破壞過程中的起裂、變形局部化、成核，最終導(dǎo)致失穩(wěn)破壞的全程模擬，

2、使有限元技術(shù)的應(yīng)用發(fā)展到直接模擬巖體破裂過程的新階段。在非均勻介質(zhì)中單元?jiǎng)澐忠肓嘶@一標(biāo)準(zhǔn)，我們將反映介質(zhì)細(xì)觀尺度的基本單元稱為基元?；菢?gòu)成介質(zhì)的基本細(xì)觀尺度單元，是在物理力學(xué)性質(zhì)方面能夠代表介質(zhì)特征的最小單元?；菢?gòu)成介質(zhì)的基本細(xì)觀尺度單元，是在物理力學(xué)性質(zhì)方面能夠代表介質(zhì)特征的最小單元?；墙橘|(zhì)破裂的研究最基本的單位，破裂就是基元的破裂。1.1 RFPA基本原理RFPA是一個(gè)以彈性力學(xué)為應(yīng)力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準(zhǔn)則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊的巖石破裂過程分析系統(tǒng)。其基本思路是：（1）巖石介質(zhì)模型離散化成有細(xì)觀基元組成的數(shù)值模型，巖石介質(zhì)在細(xì)觀上市

3、各向同性的彈-脆性介質(zhì)。（2）假定離散化后的細(xì)觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（Weibull分布），由此建立細(xì)觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系。（3）按彈性力學(xué)中的基元線彈性應(yīng)力、應(yīng)變求解方法，分析模型的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。RFPA利用線彈性有限元方法作為應(yīng)變計(jì)算器。（4）引入適當(dāng)?shù)幕茐臏?zhǔn)則（相變準(zhǔn)則）和損傷規(guī)律，基元的相變臨界點(diǎn)用修正的Coulomb準(zhǔn)則。（5）基元的力學(xué)性質(zhì)隨演化的發(fā)展是不可逆的。（6）基元相變前后均為線彈性體。（7）巖石介質(zhì)中的裂紋擴(kuò)展是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程，忽略因快速擴(kuò)展引起的慣性力的影響。1.2 網(wǎng)格剖分RFPA選取等面積四截點(diǎn)的四邊形單元剖分計(jì)算機(jī)。為了使問題的解答足夠精

4、確，RFPA方法要求模型中的單元能足夠小（相對(duì)于宏觀介質(zhì)），以能足夠精確地反映介質(zhì)的非均勻性。但它又必須是足夠大（包含一定數(shù)量的礦物和膠結(jié)物顆粒，以及微裂隙、空洞等細(xì)小缺陷），因?yàn)樽鳛樽酉到y(tǒng)的單元實(shí)際上仍是一個(gè)自由度足夠大的系統(tǒng)，它具有遠(yuǎn)大于微觀尺度的細(xì)觀尺度，。這一要求正是為了保證使剖分后的單元性質(zhì)盡量接近基元的性質(zhì)。盡管這樣會(huì)增加計(jì)算量，但是問題的處理變得簡單，而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，計(jì)算能力瓶頸的影響將會(huì)被逐漸消除。由于模型中的基元數(shù)量足夠多，宏觀的力學(xué)行為，本質(zhì)上是介質(zhì)大量基元力學(xué)行為的集體效應(yīng)。但是每個(gè)基元的個(gè)體行為對(duì)宏觀性能的影響卻是有限的。正如夏夢(mèng)芬等說指出的：“對(duì)單個(gè)個(gè)體

5、的力學(xué)性能做出詳盡無遺的描述不僅不可能，而且也不必要，只需給出一種詳略得當(dāng)?shù)拿鑼懠纯?。這個(gè)描述即包含與問題有關(guān)的最重要信息，又不因?yàn)檫^于繁雜而失去可操作性?！?RFPA系統(tǒng)正是基于這種原則對(duì)基元的力學(xué)行為進(jìn)行描述的。1.3 基元賦值本文采用Monte-Carlo方法和統(tǒng)計(jì)描述相結(jié)合對(duì)基元進(jìn)行初始化賦值。設(shè)模型中所有基元的彈性模量平均值為，代表了具有某彈性模量基元的分布值彈性模量Weibull分布函數(shù)的積分為： (4-1）式中，為具有彈性模量的基元統(tǒng)計(jì)數(shù)量，由式（4-2）統(tǒng)計(jì)分布構(gòu)成的基元組成一個(gè)樣本空間，在均值不變的情況下，由于值的差別，積分空間分布卻不完全一樣。這些基元構(gòu)成的巖石類介質(zhì)的細(xì)觀

6、平均性質(zhì)可能大體一致（相同），但是由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的無序性，使得基元的空間排列方式有顯著的不同。這種細(xì)觀上的無序性正好體現(xiàn)了巖石類介質(zhì)獨(dú)特的離散性特征。1.4 應(yīng)力計(jì)算在RFPA系統(tǒng)中，整個(gè)分析對(duì)象被離散成若干具有不同物理力學(xué)性質(zhì)的基元。為了求解各個(gè)基元的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，各基元之間需要滿足力的平衡、變形協(xié)調(diào)方程和一定的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系（物理方程）。在眾多有關(guān)應(yīng)力、應(yīng)變的數(shù)值計(jì)算方法中，有限元是最理想的一種數(shù)值計(jì)算方法之一。它是將一個(gè)連續(xù)的介質(zhì)離散成由諸多有限大小的單元組成的結(jié)構(gòu)物體，然后通過力的平衡方程、幾何方程和物理方程求解各個(gè)離散體的力學(xué)狀態(tài)。因此，在RFPA系統(tǒng)中利用有限元作為應(yīng)力分析求解器，

7、它完成外載荷作用下對(duì)象內(nèi)部各基元的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)的計(jì)算工作。在RFPA系統(tǒng)中，應(yīng)力分析求解器和相變分析相互獨(dú)立，應(yīng)力計(jì)算器僅完成應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算，不參與相變分析。1.5 RFPA分析流程圖RFPA的工作程序由以下三個(gè)工作完成：（1）實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分。選擇基元類型，定義介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)，進(jìn)行實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分。（2）應(yīng)力應(yīng)變分析。依據(jù)輸入的邊界條件和加載控制參數(shù)，以及輸入的基元性質(zhì)數(shù)據(jù)，形成剛度矩陣，求解并輸出有限分析結(jié)果（應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移）。（3）基元相變分析。運(yùn)用相變準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)力計(jì)算器產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行相變判斷，然后對(duì)相變基元進(jìn)行弱化處理，最后形成迭代計(jì)算剛度矩陣所需的數(shù)據(jù)文件。整個(gè)工作流程見圖（4.1

8、），對(duì)于每一步給定的位移增量，首先進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。然后，根據(jù)相變準(zhǔn)則來檢查模型中是否有相變基元。如果沒有，繼續(xù)加載增加一個(gè)位移增量，進(jìn)行下一步應(yīng)力計(jì)算。如果有相變基元，則根據(jù)基元的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行剛度弱化處理，然后重新進(jìn)行當(dāng)前步的應(yīng)力計(jì)算，直至達(dá)到所施加的荷載、變形或整個(gè)介質(zhì)產(chǎn)生宏觀破裂。在RFPA系統(tǒng)執(zhí)行過程中，對(duì)每一步應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算采用全量加載，計(jì)算步之間是相互獨(dú)立的。相變分析將相變基元的剛度進(jìn)行退化處理應(yīng)力分析開始形成新的剛度矩陣施加一個(gè)新的邊界位移加載是否需要結(jié)束根據(jù)相變準(zhǔn)則判斷是否有基元相變結(jié)束線彈性有限元計(jì)算基元節(jié)點(diǎn)力和位移是否實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分，用統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，賦每一個(gè)基元的剛度、相變

9、值等是否圖65 RFPA2D程序流程圖2 RFPA主要功能巖石破裂過程分析系統(tǒng)RFPA主要功能包括應(yīng)力分析、破裂分析、熱應(yīng)力分析和流固耦合分析等。2.1 巖石中的應(yīng)力分析應(yīng)力分析是工程設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)，對(duì)于復(fù)雜的、大型的巖土工程尤其如此。一般來講，解析理論只能得到幾種簡單圍巖結(jié)構(gòu)中應(yīng)力場(chǎng)的理論解。即使是簡單幾何形狀的巷道斷面，如橢圓端面巷道，其應(yīng)力分布的表達(dá)式也極其復(fù)雜。而許多巖體中的開挖工程，涉及到比橢圓斷面更為復(fù)雜的斷面結(jié)構(gòu)。雖然通過特殊的簡化方法我們也能得到一些復(fù)雜問題的近似解，但從工程應(yīng)用來說，尋求一種比解析方法更方便得到的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力場(chǎng)是十分必要的。這種必要性還表現(xiàn)在巖體介質(zhì)往往是層

10、狀的，充滿結(jié)構(gòu)面，甚至是非均勻的。解析理論對(duì)這種具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的介質(zhì)將顯得無能為力。顯然，數(shù)值模擬作為應(yīng)力分析的工具，其優(yōu)越性是不言而喻的。2.2 巖石破裂過程分析巖石破裂過程分析是RFPA系統(tǒng)的重要組成部分和主要特點(diǎn)。RFPA提供相變分析模型，適用于介質(zhì)從加載初期損傷到后期宏觀裂紋形成擴(kuò)展的破裂全過程的分析。通過賦予介質(zhì)不同構(gòu)成部分相變前后的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，可以完成巖石介質(zhì)的破裂過程分析。2.3 巖石熱應(yīng)力與熱開裂分析當(dāng)巖石經(jīng)受高溫作用時(shí)，將產(chǎn)生熱膨脹。當(dāng)這種膨脹遭到阻礙時(shí)，便在巖石中產(chǎn)生熱應(yīng)力。不僅如此，由于巖石是由各種礦物顆粒組成的非均勻介質(zhì)，各種非均勻介質(zhì)的熱尾性質(zhì)不一樣，因此在巖石經(jīng)受高

11、溫時(shí)，將因?yàn)榻M成巖石介質(zhì)礦物顆粒的熱膨脹差異而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)內(nèi)應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)誘發(fā)巖石介質(zhì)的破裂，即巖石的熱開裂。2.4 巖石破裂過程中的流固耦合分析在許多巖石工程中，滲流是影響工程穩(wěn)定性的重要因素之一，在流固耦合問題中，必須考慮固相、氣相、液相之間的變化和相互作用，即流固耦合作用。通常巖石力學(xué)的流固耦合問題可分為三類：一是固體與流體耦合；二是固體與熱耦合；三是熱與流體耦合。目前，RFPA系統(tǒng)僅包括固體與流體耦合作用的模擬，可分析的問題包括：巖石破裂過程中滲流性能的演化規(guī)律；巖體破裂過程中水力梯度、流速的變化規(guī)律；滲透作用力的分布及其對(duì)巖體變形、損傷的影響和相互作用。3 巖石非均勻性理

12、論描述在同一種巖石材料中，由于礦物晶體和膠結(jié)物晶體以及各種微缺陷等各自排列組合方式及相互之間的結(jié)合強(qiáng)度的差別，從一種材料的任何兩個(gè)區(qū)域取出的同尺度的集合體，其物理力學(xué)性質(zhì)不可能被同一的特征值所描述。巖石介質(zhì)的構(gòu)成是非常復(fù)雜的，通過對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)描述是非常復(fù)雜的，但是如果將巖石介質(zhì)進(jìn)行離散，則可以利用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行性質(zhì)近似的描述。不難發(fā)現(xiàn)，用單一的特征描述構(gòu)成組成分的力學(xué)性質(zhì)是困難的。如果取以巖石試驗(yàn)的界面并將其劃分成若干基元，則基元的力學(xué)性質(zhì)可以通過統(tǒng)計(jì)的方法來描述。在這里與宏觀尺度相比，基元體的尺度要足夠小，小到可以認(rèn)為它的性質(zhì)對(duì)整體宏觀介質(zhì)而言，其力學(xué)性質(zhì)的影響可以被忽略。但是對(duì)微觀尺度相比

13、，基元的尺度要大的多，大到能夠包含足夠多的礦物晶體、膠結(jié)物晶體和微缺陷，使基元相對(duì)這些礦物晶體、膠結(jié)物晶體和微缺陷而言是可以被看成是均勻的，基元體的力學(xué)性質(zhì)是構(gòu)成組分物理力學(xué)性質(zhì)的平均。這個(gè)基元體的力學(xué)性質(zhì)是可以通過某種方式是通過某種方式直接或間接測(cè)定的，并且其變形和應(yīng)力和微缺陷的物理力學(xué)性質(zhì)的差別，基元的力學(xué)性質(zhì)（彈性模量、強(qiáng)度、泊松比和容重等）不能保持一致，有強(qiáng)有弱。也就是說，各基元體的力學(xué)性質(zhì)在空間上是不連續(xù)的，即不均勻的。1939年，Weibull率先提出了用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)描述材料非均勻性的方法。他認(rèn)為精確測(cè)量破壞時(shí)的強(qiáng)度是不可能的，但是給定應(yīng)力水平下發(fā)生破壞的概率是可以定義的?；谶@種思想

14、，并經(jīng)過大量的試驗(yàn)Weibull建議使用具有門檻值的冪函數(shù)規(guī)律來描述強(qiáng)度極值分布，后來，這種分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為Weibull分布，它對(duì)尺度效應(yīng)、強(qiáng)度理論的研究起到了重要的作用。此后，有許多學(xué)者在這方面進(jìn)行了進(jìn)一步的工作，但基本上是在Weibull等人的理論框架之內(nèi)。在本文的模型中，基于以下基本假設(shè)：(1)巖石介質(zhì)為帶有殘余強(qiáng)度的彈脆性材料，其加載和卸載過程的力學(xué)行為符合彈性損傷理論，(2)最大拉伸強(qiáng)度準(zhǔn)則和Mohr Coulomb準(zhǔn)則作為損傷閾值對(duì)單元進(jìn)行損傷判斷，(3)材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)，按Weibull分布進(jìn)行賦值，以引入非均勻性(式4.2)。 (4-2)式中：巖石介質(zhì)基元體力學(xué)性質(zhì)

15、參數(shù)（強(qiáng)度、彈性模量等）；基元體力學(xué)性質(zhì)的平均值；分布函數(shù)的形狀參數(shù)，其物理意義反映了巖石介質(zhì)的均勻性，定義為巖石介質(zhì)的均勻性系數(shù)； 是巖石基元體力學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布密度（其單位是MPa-1）。式( 4-1)反映了某種巖石細(xì)觀非均勻性分布的情況。隨著均勻性系數(shù)的增加，基元體的力學(xué)性質(zhì)將集中于一個(gè)狹窄的范圍之內(nèi)，表明巖石介質(zhì)的性質(zhì)較均勻；而當(dāng)均勻性系數(shù)減小則基元體的力學(xué)性質(zhì)分布范圍變寬，表明巖石介質(zhì)的性質(zhì)趨于非均勻。(a) 巖石的細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系及基本方程巖石的本構(gòu)關(guān)系在一定情況下可以用巖石的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程來描述。在理論方面，已經(jīng)做了不少工作，但大多是經(jīng)驗(yàn)形式的。近些年來，材料的損傷力學(xué)有了很大發(fā)展

16、，人們逐漸認(rèn)識(shí)到當(dāng)材料受載變形，在宏觀裂紋出現(xiàn)前，損傷已經(jīng)影響了材料與結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和壽命。20世紀(jì)70年代末期，Lemaitre等從損傷力學(xué)的角度，考慮到材料損傷的過程，提出了連續(xù)損傷力學(xué)的概念，并建立了一組損傷模型： (4-3)式中柯西應(yīng)力或視壓平均應(yīng)力；有效應(yīng)力；無攪巖石介質(zhì)的彈性模量；有效承受內(nèi)力的相對(duì)面積；損傷參量，在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，表示材料體積單元中存在的微裂紋（微孔隙、微缺陷）的比率；，相當(dāng)于無損壞的完整材料，這是一種參考狀態(tài)；，相當(dāng)于材料完全損傷。對(duì)應(yīng)不同程度的損傷程度。下面給出了RFPA中用到的基本方程及其計(jì)算中的破壞原理。平衡方程： (4-4)幾何方程： (4-5)本構(gòu)方程：

17、(4-6) (b) 數(shù)值方法中的實(shí)現(xiàn)在模型中，非均勻材料由大量的參數(shù)互有差異的細(xì)觀單元組成，在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，考察單元應(yīng)力水平后，確定以下四種基本狀態(tài)：(1) 彈性狀態(tài)：當(dāng)或者，單元處于彈性狀態(tài)，式中為抗壓強(qiáng)度，為抗拉強(qiáng)度，為摩擦角。 (2) 損傷狀態(tài)：當(dāng)，由于壓應(yīng)力誘發(fā)單元損傷，其彈性模量按具有殘余強(qiáng)度的彈脆性損傷本構(gòu)方程進(jìn)行弱化， (4-7)式中，D損傷變量，、分別是損傷后和損傷前的彈性模量，損傷變量演化按下式定義： (4-8)式中，為殘余強(qiáng)度，當(dāng)，由于拉應(yīng)力誘發(fā)單元損傷，其彈性模量按具有殘余強(qiáng)度的彈脆性損傷本構(gòu)方程進(jìn)行弱化，損傷變量演化按下式定義： (4-9)式中，拉伸殘余強(qiáng)度。(3)

18、斷裂狀態(tài)：當(dāng)拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)，單元完全喪失承載能力和剛度，其彈性模量賦予小值，畫黑形成裂紋單元。(4) 裂紋閉合狀態(tài)：當(dāng)裂紋單元的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，裂紋處于閉合狀態(tài)，單元彈性模量隨著壓應(yīng)力的增加而增高。 (4-10)在本文的模型中，將細(xì)觀力學(xué)的思想應(yīng)用到材料破壞問題中，將連續(xù)介質(zhì)在細(xì)觀尺度上離散為四邊形單元聯(lián)結(jié)而成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，引入彈性損傷本構(gòu)關(guān)系，通過彈性模量和強(qiáng)度力學(xué)性質(zhì)的弱化描述單元的損傷破壞。單元的力學(xué)行為雖然比較簡單，但宏觀復(fù)雜的破壞現(xiàn)象可能通過它們的相互作用反映出來。相對(duì)于分布裂縫模型，避免了復(fù)雜而任意的本構(gòu)描述，相對(duì)于分離裂縫模型，避免了復(fù)雜的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算和網(wǎng)格重新劃分