北京市2019年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、北京市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1. 4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米.將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.439 106B.4.39 106C.4.39 105D.139 M03【解析】本題考察科學(xué)記數(shù)法較大數(shù),a 10N中要求1 |a| 10,此題中a 4.39,N5,故2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【解析】本題考察

2、軸對稱圖形的概念，故選C3 .正十邊形的外角和為（）A.180 B.360 C.720 D.1440【解析】多邊形的外角和是一個定值360。，故選B4 .在數(shù)軸上，點 A, B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù) a, 2,將點A向右平移1個單位長度,得到點C.若CO=BO ,則a的值為（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本題考察數(shù)軸上的點的平移及絕對值的幾何意義.點A表示數(shù)為a,點B表示數(shù)為2,點C表示數(shù)為a+1,由題意可知，a0, ,CO=BO,|a 11 2 ,解得a 1 （舍）或a 3,故選A265.已知銳角/ AOB如圖，（1）在射線 OA上取一點 C,以點。為圓心,OC長為半徑作PQ,

3、交射線OB于點D,連接CD;（2）分別以點C, D為圓心，CD長為半徑作弧，交 ？Q于點M, N;（3）連接 OM, MN .根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）BA. ZCOM= Z COD B.若 OM=MN ,則/ AOB=20C.MN / CDD.MN=3CD【解析】連接 ON,由作圖可知 COMDON.A.由 COM DON.,可得/ COM= / COD,故 A 正確.B.若OM=MN ,則4OMN為等邊三角形， 由全等可知/ COM= / COD= / DON=2O ,故B正確180 COD-，、C.由題意，OC=OD,OCD=.設(shè)OC與OD與MN 分別交于 R,

4、S,易證一180 COD MORA NOS,則 OR=OS, . . / ORS= , . . / OCD= / ORS. . . MN /CD ,故 C正確.D.由題意， 易證 MC=CD=DN , MC+CD+DN=3CD.兩點之間線段最短.，MN vMC+CD+DN=3CD ,故選 D2m n 16.如果m n 1,那么代數(shù)式 -m mn mm2n2的值為（)A.-3B.-1C.1D.32m n 12m mn mm22m nm(m n)m nm(m n)(m n)(m n)3mm(m n)(m n)(m n) 3( m n)m n 1，原式=3,故選D,c 117.用三個不等式a b,

5、ab 0,中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為 a b結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【解析】本題共有 3種命題:11命題，如果a b,ab 0,那么一一.a ba b1 1a b, a b 0, ab 0,， 0,整理得一 一，該命題是真命題abb a11命題，如果a b,-,那么ab 0. a b.1111-b a1 ,0, 0. - a b, b a 0, ab 0.a b a b ab2 .該命題為真命題.11_命題，如果ab Q,那么a b. a b.1111 八 b a1 0, 0. - ab 0, b a 0, b aa b a b ab2

6、 .該命題為真命題 故，選D8.某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.0 t101(K t 2020 t 3030 t 40學(xué)生類型人數(shù)時間性 男73125304皿學(xué)生類別女82926328學(xué) 初中25364411段高中卜面有四個推斷:這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5 之間這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間

7、所有合理推斷的序號是（）A.B. C.D.【解析】由條形統(tǒng)計圖可得男生人均參加公益勞動時間為24.5h,女生為25.5h,則平均數(shù)一定在24.525.5之間，故正確由統(tǒng)計表類別欄計算可得，各時間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12,則中位數(shù)在2030之間，故正確.由統(tǒng)計表計算可得，初中學(xué)段欄0WK10的人數(shù)在015之間，當(dāng)人數(shù)為0時，中位數(shù)在2030之間；當(dāng)人數(shù)為15時，中位數(shù)在2030之間，故正確.由統(tǒng)計表計算可得，高中學(xué)段欄各時間段人數(shù)分別為015, 35,15, 18,1.當(dāng)0Wy10時間段人數(shù)為 0時，中位數(shù)在1020之間；當(dāng)0wy10時間段人數(shù)為15時，中位數(shù)在 1020之間，故

8、錯誤故，選C二、填空題（本題共 16分，每小題2分）X 19 .若分式的值為0,則X的值為 .【解析】本題考查分式值為0,則分子x 1 0,且分母x 0,故答案為110 .如圖，已知ABC,通過測量、計算得 4ABC的面積約為 cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）測量可知”【解析】本題考查三角形面積，直接動手操作測量即可，故答案為11 .在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 .（寫出所有正確答案的序號）【解析】本題考查對三視圖的認識.長方體的主視圖，俯視圖，左視圖均為矩形；圓柱的主視圖，左視圖均為矩形，俯視圖為圓；圓錐的主視圖和左視圖為三角形，俯視圖為圓.故答案為第10題圖長方體圓柱 圓錐第11

9、題圖AB第12題圖12 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PAB+ PBA=。（點a, b, P是網(wǎng)格線交點）.【解析】本題考查三角形的外角，可延長 AP交正方形網(wǎng)格于點 Q,連接BQ,如圖所示，經(jīng)計 算PQ BQ 痣，PB v10 , PQ2 BQ2 PB2 ,即4PBQ為等腰直角三角形，/ BPQ=45 , / PAB+ / PBA= / BPQ=45 ,故答案為 45k1A13 .在平面直角坐標系 xOy中，點A a, b a 0, b 0在雙曲線y 上.點A關(guān) x于x軸的對稱點B在雙曲線y 上上，則k1k2的值為x【解析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，A (a, b)在反比例y 旦上，則k1

10、 ab , A關(guān)于x軸x的對稱點B的坐標為(a, b),又因為B在y 均上，則k2ab,k1 k2 0x故答案為014 .把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖 1中菱形的面積為 .【解析】設(shè)圖1中小直角三角形的兩直角邊分別為a b 5 a 21，解得 ，所以菱形的面積S -b a 1 b 3215.小天想要計算一組數(shù)據(jù) 92, 90, 94, 86, 99a, b (ba),則由圖2,圖3可列方程組4 6 12.故答案為12.，、一2. .、85的方差S2 .在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)

11、據(jù)2, 0, 4,4, 9,5.記這組新數(shù)據(jù)的方差一 222為S，則Si So.(填， 或 )【解析】本題考查方差的性質(zhì)。兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為91和1,_2-42_42_2 _2_2_2(92 91)(90 91)(9491)(86 91)(99 91)(8591)11668So = 一 一6632 (2 1)2 (0 1)2 (4 1)2 ( 4 1)2 (9 1)2 ( 5 1)2 136 68S1 66322，So ,故答案為=16 .在矩形ABCD中，M, N, P, Q分別為邊AB , BC, CD, DA上的點(不與端點重合).對于任意矩形ABCD ,下面四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四

12、邊形 MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是矩形；存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是菱形；至少存在一個四邊形 MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號是 .【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在無數(shù)個平行四邊形，無數(shù)個矩形，無數(shù)個正方形，故答案為三、解答題(本題共 68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分,第26題6分，第27-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.10o ,1.117 .計算：V34 2sin60 (-).4【解析】原式=、.3 12.3 34(x 1) x 2,18.解不等式組:x 7

13、 x.3【解析】解不等式得:4x 4 x 2,4x x解不等式得：x 7 3x, x 3x 7, 2x 7 , /. x - 2.不等式組的解集為 x 2219 .關(guān)于x的方程x 2x 2m 10有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時萬程的根.【解析】: x2 2x 2m 1 0 有實數(shù)根， 0,即（2）2 4（2m 1） 0 ,，m 1.m為正整數(shù)，m 1,故此時二次方程為 x2 2x 1 0,即（x 1）2 0x1 x21 . m 1,此時方程的根為 x1x2 120 .如圖，在菱形 ABCD中，AC為對角線，點 E, F分別在AB , AD上,BE=DF ,連接 EF.(1)求證：ACE

14、F;1(2)延長EF交CD的延長線于點 G,連接BD交AC于點O,若BD=4 , tanG=,求AO的長.【解析】證明：.四邊形 ABCD為菱形 ，AB=AD , AC平分/ BAD. BE=DF,. AB BE AD DF , ，ae=af. AEF是等腰三角形，.AC平分/ BAD , z. AC EF(2)解：二四邊形 ABCD 為菱形，CG/AB, BO= - BD=2 , / EF / BD21四邊形 EBDG 為平行四邊形，/ G=ZABD ,tan/ABD=tan / G=2AO AO 1 . tan / ABD= - , - AO=1BO 2221.國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科

15、學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名 前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組: 30WM40, 40WX 50, 50WM60, 60WX 70, 70X 80, 80K 90, 90x 10 0b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60x 70這一組的是:61.762.463.665.966.468.569.169.369.5 c. 40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖:*國家創(chuàng)新指數(shù)得分100l2B9080C5010 11人均國內(nèi)生產(chǎn)總值/萬元4030706011 Ad.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)

16、得分為69.5.(以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告(2018)根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 (2)在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線 11的上方.請在圖中用 d ”圈出代表中國的點；(3)在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為萬美元;(結(jié)果保留一位小數(shù))(4)下列推斷合理的是 .相比于點A, B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出 加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；決勝全面相比于點B, C所代表的國家，中國的人均國

17、內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.【解析】(1) 17(2)國南也斯指總分soh /J70 60 50 如 X r0 12 S 4 * * ? S 10 11人均國兩生產(chǎn)同他,與元(3) 2.7(4)22.在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A, B, C,如圖所示.點 。到點A, B, C的距離均等于a (a為常數(shù))，到點。的距離等于a的所有點組成圖形 G,ABC的平分線交圖形 G于點D,連接AD , CD.(1)求證：AD=CD ;過點D作DE BA ,垂足為E,作DF BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM .若AD=CM ,求直

18、線DE與圖形G的公共點個數(shù).A.EB【解析】如圖所示，依題意畫出圖形G為。O,如圖所示(1)證明：. BD 平分/ ABC , . / ABD= / CBD , Ad Cd，.- ad=cd(2)解：AD=CD , AD=CM , .1. CD=CM. / DFXBC, . / DFC= / CFM=90在 RtACDF 和 RtACMF 中CDCFCM, CDFA CMF (HL),CFDF=MF , BC為弦DM的垂直平分線BC為。O的直徑，連接 OD/ COD=2 / CBD , / ABC=2 / CBD ,/ ABC= / COD , OD / BE.又DE，BA, ./ DEB=9

19、0 ,/ ODE=9 0 ,即 ODDE, . DE 為。的切線.直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.23.小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成4組，第i組有xi首，i =1, 2, 3, 4;對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i +1）天背誦第二遍，第（i + 3）天背誦第三遍,三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i 1, 2, 3, 4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組X1X1X1第2組X2X2X2第3組第4組X4X4X4每天最多背誦14首，最少背誦4首.解答下列問題:（1）填入X3補全上表;若Xi 4, X2 3, X3 4 ,則X4的所有可能取值為

20、 （3） 7天后，小云背誦的詩詞最多為 首.【解析】（1）如下圖第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組X3X3X3第4組(2)根據(jù)上表可列不等式組:4 x1 x3 x4 144 x2 x4 14,可得 4 x4 64 x4 1414,由第2天，第3天，第5天可得確定第4天，xi x3 x44 x1 x2 14- 12 x1 x3 x4 3x2 42,2 3x2 34 x2 x3 14,4 x2 x4 14可取x2最大整數(shù)值為9,x1x2 x3 x4 14 9 2324.如圖，p是Ab與弦ab所圍成的圖形的外部的一定點，c是Ab上一動點，連接 pc交弦AB于點D.小騰根據(jù)學(xué)

21、習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC, PD, AD的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)對于點C在Ab上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC, PD, AD的長度 的幾組值,如下表：1由2345678PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC, PD, AD的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系 xOy中，畫出(1)中所確定

22、的函數(shù)的圖象；y/cm jr i iiiIIii|61iiinni1iiiiiii15il l l I I I I i 1 1 i i i i1一31111111111111111i211111111iiiiiiiiiiiii111111111!1I111111111111111I1111111111111111j! O112131456 x/cm 1J 一 一iii111i1911 J(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) PC=2PD時，AD的長度約為 【解析】(1) AD , PC, PD;而t11111J,111111111A1II1H1116_ _三3 _ _ I三._ L鼻*_.三_ J

23、didn111V1I1卜寧iLI1J 1|i|4i|V|IVII1111111111-ti-1 -111ha L J 11i尸方3rll-i11iliX 111it卜-T-i K iiV*_-FiiL -L = T產(chǎn)一1一11X1 / uII111 i11,/ 1111卜十|MI IM MlMl JL IVM1r. IM J IV JitiiIIIIiiii|IIlliiqi1d1101 ； ： ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 S11INH1111 B i - ksb! 一Tf(3) 2.29 或者 3.9825.在平面直角坐標系 xOy中，直線i ： y kx 1 k 0與直線x k,直線y

24、 k分別交于點a, b,直線x k與直線y k交于點C .(1)求直線l與y軸的交點坐標;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AB, BC, CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W .當(dāng)k 2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);若區(qū)域 W內(nèi)沒有整點，直接寫出 k的取值范圍.【解析】(1)令x 0,則y 1, 直線l與y軸交點坐標為(0,1)(2)當(dāng)k 2時，直線l:y 2x 1,把x 2代入直線l,則y 5,，A (2,5)3把y 2代入直線l得：2 2x 1 , x 23B( 一， 2),C(2, 2),整點有(0,-1), (0,0), (1, -1), (1,0), (1,1), (

25、1,2)共 6 個點.2-1WK 0 或 k=-22126.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y = ax +bx-與y軸交于點a,將點a向右平移 a2個單位長度，得到點 B,點B在拋物線上.(1)求點B的坐標(用含a的式子表示)；(2)求拋物線的對稱軸；-1 -,11、(3)已知點P(一, ), Q(2,2).若拋物線與線段pq恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求2 aa的取值范圍.1【解析】(1)二.拋物線與y軸交于點A, .令x 0,得y -, a1、點A的坐標為(0,一),二點A向右平移兩個單位長度，得到點 B, a1、點B的坐標為(2,)； a1.1(2) 拋物線過點 A(0,)和點B(

26、2,),由對稱性可得，拋物線對稱軸為 aa0 2 .直線x 0上1 ,故對稱軸為直線 x 12,1 .一一 - . .(3)當(dāng)a 0時，則 -0,分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過 a點A和點P;也不可能同時經(jīng)過點 B和點Q,所以，此時線段 PQ與拋物線沒有交點.1當(dāng)a 0時，則 1 0. a分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過點A和點P;但當(dāng)點Q在點B上1方或與點B重合時，拋物線與線段 PQ恰有一個公共點，此時1 2,即a1綜上所述，當(dāng)a -時，拋物線與線段 PQ恰有一個公共點 227.已知 AOB 30 , H為射線OA上一定點，OH J3 1 , P

27、為射線OB上一點，M為線段OH上一動點，連接PM,滿足 OMP為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)150 ,得到線段PN，連接ON .(1)依題意補全圖1;(2)求證：OMP OPN；(3)點M關(guān)于點H的對稱點為 Q,連接QP.寫出一個 OP的值，使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明.備用圖(1)如圖所示(2)在OPM 中，/ OMP=180 -/POM-/ OPM=150 -/OPM / OPN=/MPN-/ OPM=150 -Z OPMOMP= Z OPN(3)過點P作PKXOA,過點N作NF LOB./ OMP= / OPN ,/ PMK= / NPF在ANPF和4PMK中NPF PMKNFO PMK 90PN PM,NPFA PMK (AAS