三角形體積計算公式

1、第一課時 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積（一）教學(xué)要求：了解柱、錐、臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.教學(xué)重點：運用公式解決問題.教學(xué)難點：理解計算公式的由來.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：正方體、長方體的側(cè)面展開圖？ 正方體、長方體的表面積計算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？ 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？二、講授新課：1. 教學(xué)表面積計算公式的推導(dǎo)： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） 練習(xí)：求各面都是邊長為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積. 一個三棱柱的底面是正三

2、角形，邊長為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長10,求其表面積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積及表面積？（圖側(cè)表）圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。圓錐：側(cè)面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。圓臺：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 練習(xí)：一個圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺的表面積. （變式：求切割之前的圓錐

3、的表面積）2. 教學(xué)表面積公式的實際應(yīng)用： 出示例：一圓臺形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個這樣的花盤要多少油漆？ 討論：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 計算 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂 練習(xí)：粉碎機的上料斗是正四棱臺性，它的上、下底面邊長分別為80mm、440mm，高是200mm, 計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.3. 小結(jié)：表面積公式及推導(dǎo)；實際應(yīng)用問題三、鞏固練習(xí)：1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長均是邊長為5的正三角形的四棱錐S-ABCD，求其表面積.2. 圓臺的上下兩個

4、底面半徑為10、20, 平行于底面的截面把圓臺側(cè)面分成的兩部分面積之比為1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為p:q）3. 若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個圓錐的表面積.*4. 圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.5. 面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？6. 作業(yè)：P30 2、P32 習(xí)題1、2題.第二課時 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積（二）教學(xué)要求：了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.教學(xué)重點：運用公式解決問題.教學(xué)難點：理解計算公式之間的關(guān)系

5、.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長為6, 底面邊長為4, 求其表面積. 3. 提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？二、講授新課：1. 教學(xué)柱錐臺的體積計算公式： 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P34） 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？ 給出柱體體積計算公式： （S為底面面積，h為柱體的高） 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？ 給出錐

6、體的體積計算公式： S為底面面積，h為高） 討論：臺體的上底面積S，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計算切割前的錐體的高？ 如何計算臺體的體積？ 給出臺體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） （r、R分別為圓臺上底、下底半徑） 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S=S和S=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？2. 教學(xué)體積公式計算的運用：

7、 出示例：一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個？（鐵的密度7.8g/cm3） 討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ 如何求其體積？ 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個數(shù)？ 列式計算 小結(jié)：體積計算公式 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.3. 小結(jié)：柱錐臺的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實際運用.三、鞏固練習(xí)：1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2. 已知圓錐的側(cè)面積

8、是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.*3. 高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225cm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。4. 倉庫一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長2.8m，母線長2.2m，這堆谷多重？720kg/cm35. 作業(yè)：P30 3題； P32習(xí)題 3、4題.第三課時 1.3.2 球的體積和表面積教學(xué)要求：了解球的表面積和體積計算公式；能運用柱錐臺球的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.教學(xué)重點：運用公式解決問題.教學(xué)難點：運用公式解決問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：柱、錐、臺的體積計算公式？圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積計算公式？

9、2. 兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，求圓錐分成的三部分的側(cè)面積之比、三部分的體積之比.二、講授新課：1. 教學(xué)球的表面積及體積計算公式： 討論：大小變化的球，其體積、表面積與誰有關(guān)？ 給出公式： V= ； S=4R2. （R為球的半徑）討論：公式的特點；球面是否可展開為一個平面圖形？（證明的基本思想是：“分割求體積和求極限求得結(jié)果”，以后的學(xué)習(xí)中再證明球的公式） 出示例：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求球的體積與圓柱體積之比；證明球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. 討論：圓柱與球的位置關(guān)系？（相切） 幾何量之間的關(guān)系（設(shè)球半徑R，則） 師生共練 小結(jié)：公式的運用. 變式：球

10、的內(nèi)切圓柱的體積練習(xí)：一個氣球的體積擴大2倍，那么它的表面積、體積分別擴大多少倍？2. 體積公式的實際應(yīng)用： 出示例：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9kg/cm3） 討論：如何求空心鋼球的體積？ 列式計算 小結(jié)：體積應(yīng)用問題. 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度. 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的.三、鞏固練習(xí)：1. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為6cm，求這個球的表面積和體積。BCAD4522. 如果球的體積是V球，它的外切圓柱的體積是V圓柱，外切等邊圓錐的體積是V圓錐，求這三個幾何體體積之比.3. 如圖，求圖中陰影部分繞A