專題強(qiáng)化測(cè)評(píng)二十二 73

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。專題強(qiáng)化測(cè)評(píng)（二十二）一、選擇題1.(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( )(A)(B)(C)(D)2.從四棱錐的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中任選兩條，其中這兩條直線為異面直線的概率是( )(A)(B)(C)(D)3.(2011·陜西高考)甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們?cè)谕?/p>

2、個(gè)景點(diǎn)的概率是( )(A)(B)(C)(D)4.設(shè)x,yR且x2+y21，則點(diǎn)(x,y)在區(qū)域內(nèi)的概率是( )(A)(B)(C)(D)二、填空題5.(2011·湖南高考)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(BA)_.6.將四名大學(xué)生全部分到A、B、C三個(gè)單位，則單位A恰好分得1名大學(xué)生的概率是_.7.(2011·湖南高考)已知圓C：x2+y2=12，直線l:4x+3y=25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；

3、(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_.8.(2011· 浙江高考)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X=0)=,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=_.三、解答題9.(13分)(2011·天津高考)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).(

4、每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).10.(2011·北京模擬)張先生家住H小區(qū)，他在C科技園工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.(1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(3)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.11.某校

5、高三某班在一次體育課內(nèi)進(jìn)行定點(diǎn)投籃賽，A、B為兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在A處投中一球得2分，在B處投中一球得3分，學(xué)生甲在A和B處投中的概率分別是和，且在A、B兩處投中與否相互獨(dú)立.(1)若學(xué)生甲最多有2次投籃機(jī)會(huì)，其規(guī)則是：按先A后B的次序投籃，只有首先在A處投中后才能到B處進(jìn)行第二次投籃.否則中止投籃，試求他投籃所得積分的分布列和期望E();(2)若學(xué)生甲有5次投籃機(jī)會(huì)，其規(guī)則是：投籃點(diǎn)自由選擇，共投籃5次，投滿5次后中止投籃，求投滿5次時(shí)積分為9分的概率.答案解析1.【解析】選A.甲、乙兩人各自參加一個(gè)興趣小組是相互獨(dú)立事件，且參加任一個(gè)興趣小組的概率都是，故兩人參加同一興趣小組的概率為2.【

6、解析】選D.四棱錐任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線共有條，從這10條直線中任選2條，共有種情況，其中兩條直線為異面直線的情況有12種，故所求概率為3.【解析】選D.甲乙兩人各自獨(dú)立任選4個(gè)景點(diǎn)的情形共有(種)；最后一小時(shí)他們?cè)谕粋€(gè)景點(diǎn)的情形有(種)，所以4.【解析】選B.如圖所示，區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，故所求概率5.【解析】圓的面積是，正方形的面積是2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)，答案：6.【解析】四名大學(xué)生全部分到A、B、C三個(gè)單位，共有3481種不同的分法，其中單位A恰好分得1名大學(xué)生的分法有種，故所求概率為答案：7.【解析】(1)x2+y2=12的圓心(0，0)到直線4x+3y=25的距離(

7、2)作一條與4x+3y=25平行而且與4x+3y=25的距離為2的直線交圓于A，B兩點(diǎn)，則CACB，AB，ACB60°,故所求概率為答案：5 8.【解析】由可得從而所以答案：9.【解析】(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i=0,1,2,3),則3分設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A2A3，又且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)= 7分(2)由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.P(X=0)=(1-)2=所以X的分布列是11分X的數(shù)學(xué)期望13分10.【解析】(1)設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為.(2)依題意，X的可能取值為0，1，2.隨機(jī)變量X的分布列為：(3)設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，YB(3，)，所以E(Y)3×.因?yàn)镋(X)<E(Y)，所以選擇L2路線上班最好.11.【解析】(1)依題意的可能取值為0、2、5.P(=0)=1-=,P(=2)= ×(1-)=,P(=5)= ×=.所以的分布列如下表：(2)設(shè)“學(xué)生甲投滿5次時(shí)的積分為9分”為事件C；“在A處投4球中3次，在B處投1球中1次”為事件A1，“在A處投3球中3次，在B處投2球中1次”為事件A2；“在A處投2球中0次，在B處投3球中3次”