上海數(shù)學教材練習冊高二第二學期習題精選

1、第11章 坐標平面上的直線1. （本P20例4）已知直線l經(jīng)過點，且與直線：的夾角為，求直線l的方程. 2. （本P24. 3）已知ABC的三個頂點坐標分別為，求的角平分線所在直線的方程. 3. （本P24例4）已知直線l：與兩點、，若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍. 4. （冊P3. 4）已知原點O在直線l上的射影為，求直線l的方程. 5. （冊P5. 7）已知直線l的傾斜角為，且這條直線經(jīng)過點，求直線l的一般式方程. 6. （冊P6. 1）直線（）的傾斜角是（ ） （A） （B） （C） （D）7. （冊P6. 2）當時，求經(jīng)過、兩點的直線的斜率和傾斜角. 8. （冊P6. 4）已知

2、直線l經(jīng)過點，它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，求直線l的方程. 9. （冊P12. 7）已知直線l過點，且被平行直線：與：所截得的線段的長為，求直線l的方程. 10. （冊P13. 4）已知、兩點分別在直線l的兩側，且、到直線l的距離均為4，求直線l的方程. 11. （冊P15. 8）已知ABC的AB、AC邊上的高所在直線的方程分別為和，點A的坐標為，求BC邊所在直線的方程. 12. （冊P16. 1）已知直線l：. 如果直線l外一點P的坐標為，那么直線（ ） （A）過點P且與直線l斜交 （B）過點P且與直線l重合 （C）過點P且與直線l平行 （D）過點P且與直線l垂直13. （冊P16. 2

3、（1）如果直線（R）的傾斜角為，那么的取值范圍是_14. （冊P16. 2（2）若直線：（實數(shù)、不同時為0）與直線：（實數(shù)、不同時為0）的交點為，則經(jīng)過、兩點的直線的方程為_15. （冊P17. 3）如果直線l經(jīng)過點，且點到直線l的距離最大，求這條直線的方程. 16. （冊P17 5）過點作直線l，分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點. 當AOB的面積最小時，求直線l的方程. 17. （冊P17. 6）已知直線l經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為S. （1）當時，滿足條件的直線有幾條？（2）當時，滿足條件的直線有幾條？（3）當時，滿足條件的直線有幾條？第12章 圓錐曲線18. （本P33.

4、 3）若點P的坐標為，曲線C的方程為，則“”是“點P在曲線C上”的_條件. 19. （本P34例5）已知定點和曲線上的動點B，求線段AB的中點P的軌跡方程. 20. （本P38例3）已知為圓C：上一點，求過點M的圓C的切線l的方程. 21. （本P40例5）求過點且與圓相切的直線的方程. 22. （本P41. 2）求過點、三點的圓的方程. 23. （本P42例7）過圓O：外一點作直線交圓O于A、B兩點，求弦AB的中點C的軌跡. 24. （本P45例2）已知定點、和動點，求滿足（）的動點M的軌跡及其方程. 25. （本P49. 3）若點P是橢圓上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為M，求PM的中點

5、的軌跡方程. 26. （本P50例4）已知橢圓的焦點為、，橢圓上的動點P的坐標為，且為鈍角，求的取值范圍. 27. （本P50例5）求橢圓中斜率為1的平行弦的中點的軌跡. 28. （本P55例1）已知點到點的距離與它到點的距離的差為（），求點M的軌跡方程. 29. （本P56例3）雙曲線的兩個焦點為、，點P在雙曲線上，若，求點P到x軸的距離. 30. （本P61例3）已知點、為雙曲線（）的焦點，過作垂直于x軸的直線，交雙曲線于點P，且，求雙曲線的漸近線方程. 31. （本P64例1）點P與點的距離比它到直線的距離小4，求點P的軌跡方程. 32. （本P65. 1）在平面直角坐標系內(nèi)，到點和直線

6、l：距離相等的點的軌跡是（ ） （A）直線 （B）拋物線 （C）橢圓 （D）雙曲線33. （本P67例2）求過定點且與拋物線只有一個公共點的直線的方程. 34. （本P68. 8）已知點A的坐標為，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點P在拋物線上移動，求的最小值，并求此時點P的坐標. 35. （冊P18. 4）定長為4的線段AB的兩端點分別在x軸、y軸上滑動，求AB中點的軌跡方程. 36. （冊P22. 5（2）直線與圓的位置關系是_37. （冊P22. 6）已知表示圓，求實數(shù)a的值. 38. （冊P29. 1（2）如果點P是橢圓上一個動點，是橢圓的左焦點，那么的最大值是_，的最小值是_. 39. （冊P2

7、9. 1（3）如果直線與橢圓恒有公共點，那么實數(shù)m的取值范圍是_. 40. （冊P29. 2（2）在ABC中，已知、. 若，且滿足，則頂點B的軌跡方程是_. 41. （冊P31. 2）設方程表示焦點在y軸的雙曲線，求實數(shù)m的取值范圍. 42. （冊P32. 2）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線l過點，交雙曲線的左支于A、B兩點，且，求的周長. 43. （冊P33. 4）已知雙曲線的虛軸的長為6，一條漸近線的方程為，求此雙曲線的標準方程. 44. （冊P33. 5）求與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線的標準方程. 45. （冊P34. 2）已知定點和定圓B：，動圓C與圓B外切，且過點A，求

8、動圓的圓心C的軌跡方程. 46. （冊P35. 4）已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點. （1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A、B兩點都在雙曲線C的左支，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求當實數(shù)a為何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點. 47. （冊P36. 3）求拋物線的一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程. 48. （冊P38. 8）在拋物線上求一點M，使點M到直線的距離最短. 49. （冊P39. 2）已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過原點O作，使，垂足為M，求點M的軌跡方程. 50. （冊P39. 3）拋物線的動弦AB的長為16，求弦AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離.

9、51. （冊P40. 1）下列四個命題中，正確的是（ ） （A）到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為 （B）兩相交直線與的夾角平分線的方程為 （C）ABC的三個頂點的坐標分別是、，BC邊上的中線方程為 （D）與兩頂點、的連線的夾角為90°的動點的軌跡方程為52. （冊P42. 8）已知過點的直線l與橢圓交于、兩點，線段的中點為P，設直線l的斜率為（），直線OP的斜率為，求證：的值為定值. 第13章 復數(shù)53. （本P84例4）當N時，計算所有可能的值. 54. （本P86例6）已知復數(shù)z滿足，求證：是實數(shù). 【思考】“是實數(shù)”是“”的_條件. 55. （本P87. 2）已知復數(shù)（a、R

10、，），求證：是純虛數(shù). 56. （本P87. 4）已知復數(shù)，求的模. 57. （本P87例1）求的平方根. 58. （本P89. 4）計算的值. 59. （本P91. 3）把下列各式分解成一次因式的積： （1）； （2）. 60. （本P91. 4）在復數(shù)集中分解因式：. 61. （本P92例3）已知方程（R）的兩根為、，若，求實數(shù)p的值. 62. （冊P51. 2）在復平面上，平行于y軸的非零向量所對應的復數(shù)一定是_63. （冊P54. 4）已知復數(shù)（R），求的取值范圍. 64. （冊P58. 1）非零實數(shù)a的立方根是_65. （冊P58. 2）已知復數(shù)，是虛部為負數(shù)的純虛數(shù)，求復數(shù). 66

11、. （冊P60. 8）已知關于x的方程（R）有一個模為1的虛根，求k的值. 67. （冊P61. 4）已知關于x的方程（R）的兩根為和，且，求p的值. 68. （冊P61. 5）已知關于x的方程（R）有實數(shù)根，求p的值，并解這個方程. 69. （冊P64. 10）已知復數(shù)z分別滿足下列條件，寫出它在復平面上對應的點Z的集合分別是什么圖形. （1）； （2）. 70. （冊P64. 11）已知集合，R. 當實數(shù)a變化時，說明集合A中元素在復平面上所對應的點的軌跡表示何種曲線. 71. （冊P65. 2）若是實數(shù)，則純虛數(shù)_72. （冊P66. 4）已知復數(shù)z滿足R，且，求z. 高二第二學期總復習

12、題73. （冊P67. 2（1）方程為的曲線（ ） （A）關于x軸對稱 （B）關于y軸對稱 （C）關于直線對稱，也關于直線對稱 （D）關于原點對稱，但不關于直線對稱74. （冊P67. 2（4）如果實數(shù)x、y滿足，那么的最大值是_75. （冊P68. 7）已知橢圓和橢圓外一點，過這點引直線與橢圓交于A、B兩點，求弦AB的中點P的軌跡方程. 76. （冊P70. 13）已知虛數(shù)、滿足. （1）設、是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，求、；（2）設，復數(shù)，求的取值范圍. 77. （冊P70. 2（1）若R，則方程所表示的曲線一定不是（ ） （A）直線 （B）圓 （C）拋物線 （B）雙曲線78. （冊P70. 2（2）若，則_79. （冊P71. 2（3）若復數(shù)z滿足，則它在復平面中對應的點的軌跡