matlab求微分方程地解實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料四

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)matlab與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)：實(shí)驗(yàn)四 日期：2015年5 月25 日班級(jí)132132002姓名彭婉婷學(xué)號(hào)1321320057實(shí)驗(yàn)名稱求微分方程的解問題背景描述實(shí)際應(yīng)用問題通過數(shù)學(xué)建模所歸納而得到的方 程，絕大多數(shù)都是微分方程，另一方面，能夠求解 的微分方程也是十分有限的， 特別是高階方程和偏 微分方程（組）.這就要求我們既要研究微分方程 （組）的解析解法（精確解），更要研究微分方程 （組）的數(shù)值解法（近似解）.實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)將主要研究微分方程（組）的數(shù)值解法 （近似解），重點(diǎn)介紹Euler折線法.實(shí)驗(yàn)原埋與數(shù)學(xué)模型MATLAB7.11.02王要內(nèi)容1.求微分方程（x -1）y

2、'+2xy_sinx = 0的通解.x（要點(diǎn)）2.求微分萬程y -2y+5y =e s1nx的通解.3.求微分方程組隹 + x + y = 0出曳 +x - y =0在初始條件x|y=1，y|i=0下的特解，弁畫出解 函數(shù)y = f（x）的圖形.4 .分別用ode23、ode45求上述第3題中的 微分方程初值問題的數(shù)值解（近似解），求解區(qū)間為 te0，2,利用畫圖來比較兩種求解器之間的差異.5 .用Euler折線法求解微分方程初值問題12x2,y-y-3-, 1yj（0）=i的數(shù)值解（步長h取0.1）,求解范圍為區(qū)間0,2.選做：6.用四階Runge-Kutta 法求解微分方程初值問題

3、* Ix y = y e cosx,J（0） = 1的數(shù)值解（步長h取0.1）,求解范圍為區(qū)間0,3.迭代法文檔大全2 一. 一 _一一 一實(shí)驗(yàn)過程1 .求微分萬程(x -1)y+2xy-sinx = 0的通解.記錄(含程序:基本步驟、主要 程序清單 及異常情 況記錄 等)clear syms x yy=dsolve('(xA2-1)*Dy+2*x*y=sin(x)','x')答案：y =-(C2 + cos(x)/(xA2 - 1)2 .求微分方程y'-Zy'+X=exsinx的通解.程序：clearsyms x yy=dsolve('

4、D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*sin(x)','x)simplyify(x/y)weijiao答案：y =(exp(x)*sin(x)/6 - (sin(3*x)*exp(x)/8+ (sin(5*x)*exp(x)/24+ C4*cos(2*x)*exp(x) +sin(2*x)*exp(x)*(cos(x)/4 - cos(3*x)/12 +1/6) + C5*sin(2*x)*exp(x)3.求微分方程組* + x + y=0j dt| 曳 + x - y = 0出在初始條件x|t-1，y|T-0下的特解，弁畫出解函數(shù)y = f(x)的圖形.程序：clearsy

5、ms x y tx,y=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=T,'y(0)=0','t')ezplot(x,y, 0, 1 ) (t 的取值，t 是與 x,y 相關(guān)的，如果不給范圍，則會(huì)默認(rèn)為一個(gè)較大的區(qū)間 )simplify(x)simplify(y)答案：x =exp(2八(1/2)*t)/2 + 1/(2*exp(2八(1/2)*t)-(21(1/2)*exp(21(1/2)*t)/4 +2八(1/2)/(4*exp(2八(1/2)*t)y =2八(1/2)/(4*exp(21(1/

6、2)*t)-(2八(1/2)*exp(2八(1/2)*t)/4圖形：4.分別用ode23、ode45求上述第3題中的微分方程初值問題的數(shù)值解(近似解)，求解區(qū)間為>0,2,利用畫圖來比較兩種求解器之間的差異.先編寫函數(shù)文件 verderpol.m :clearfunction xprime=verderpol(t,x)xprime=-x(1)-x(2); x(2)-x(1);再編寫命令文件cleary0=i;0;t,x = ode45('verderpol',0,2,y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(x1,x2,'b-')hold

7、ony0=i;0;t,x=ode23('verderpol',0,2,y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(x(:,1),x(:,2),'r-');圖形：兩種求解器之間的差異：ode45大部分場合的首選算法ode23使用于精度較低的情形 但在此題中弁沒有體現(xiàn)出差異。5.用Euler折線法求解微分方程初值問題1212x2y'= y 3 ,Vyj(0)=i的數(shù)值解(步長h取0.1),求解范圍為區(qū)間0,2程序：clearf=sym('y+2*x/yA2');a=0;b=2;h=0.4;n=(b-a)/h+1;x=0;y=i;

8、szj=x,y；for i=1:n-1y=y+h*subs(f,'x',V,x,y);x=x+h;szj=szj;x,y;end szjplot(szj(:,1),szj(:,2)答案：szj =0 1.00000.1000 1.10000.2000 1.20100.3000 1.29340.4000 1.37280.5000 1.43590.6000 1.47810.7000 1.49210.8000 1.46440.9000 1.36621.0000 1.12171.1000 0.38361.2000 -25.30541.3000 -27.83581.4000 -30.61

9、931.5000 -33.68121.6000 -37.04921.7000 -40.75411.8000 -44.82941.9000 -49.31232.0000 -54.2435圖像：6.用四階Runge-Kutta法求解微分方程初值問題I_x y = y e cosx,J(0) = 1的數(shù)值解(步長h取0.1),求解范圍為區(qū)間0,3.迭代法程序：clearf=sym('y-exp(x)*cos(x)');a=0;b=3;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=i;szj=x,y;for i=1:n-1l1=subs(f,'x','y

10、9;,x,y);l2=subs(f,'x','y',x+h/2,y+l1*h/2);l3=subs(f,'x','y',x+h/2,y+l2*h/2);l4=subs(f,'x','y',x+h,y+l3*h);y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=szj;x,y;endszjplot(szj(:,1),szj(:,2)答案：szj =0 1.00000.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.00

11、001.10001.20001.30001.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20000.99480.97870.95090.91090.85830.79330.71650.62900.53290.43090.32680.22560.13370.05900.01120.00210.04560.15820.35900.67021.11711.72832.3000 2.53642.4000 3.57742.5000 4.89162.6000 6.52312.7000 8.52042.8000 10.93592.9000 13.82603.0000 17.2510圖形：實(shí)驗(yàn)結(jié)果 報(bào)告與實(shí) 驗(yàn)總結(jié)本實(shí)驗(yàn)主要研究微分方程（組）的解析解法（精確 解）和微分方程（組）的數(shù)值解法（近似解）. 前兩題主要用dslove語句即可運(yùn)行成功。第3題求解微