《應(yīng)用概率統(tǒng)計》綜合作業(yè)三

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上應(yīng)用概率統(tǒng)計綜合作業(yè)三一、填空題（每小題2分，共20分）1在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，測量結(jié)果為，各次結(jié)果相互獨立且服從正態(tài)分布，各次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值記為，為使，則的值最小應(yīng)取自然數(shù) 16 .2設(shè)，是來自正態(tài)總體的容量為10的簡單隨機樣本，為樣本方差，已知，則= 1 .3設(shè)隨機變量服從自由度為的分布，則隨機變量服從自由度為 (1,n) 的 F分布. 4設(shè)總體服從正態(tài)分布，抽取容量為25的簡單隨機樣本，測得樣本方差為，則樣本均值小于12.5的概率為 4/25 .5從正態(tài)分布中隨機抽取容量為16的隨機樣本，且未知，則概率 1 .6設(shè)總體的密度函數(shù)為其中，是取自總體的

2、隨機樣本，則參數(shù)的極大似然估計值為 .7設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知而已知，為使總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長度等于，則需抽取的樣本容量最少為 u=(x-u0)×sqrt(n)/.8設(shè)某種零件的直徑（mm）服從正態(tài)分布，從這批零件中隨機地抽取16個零件，測得樣本均值為，樣本方差，則均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為 （1025.75-21.315,1025.75+21.315）-（,1047.065） .9在假設(shè)檢驗中，若未知，原假設(shè)，備擇假設(shè)時，檢驗的拒絕域為 .10一大企業(yè)雇用的員工人數(shù)非常多，為了探討員工的工齡（年）對員工的月薪（百元）的影響，隨機抽訪了25名員工，并由記錄結(jié)

3、果得：，則對的線性回歸方程為 y=11.47+2.62x .二、選擇題（每小題2分，共20分）1設(shè)，是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，為其樣本均值，令，則（ D ） （A） （B） （C） （D）2設(shè)，是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，為樣本均值，記（ ），則服從自由度為的分布的隨機變量是（ B ）（A） （B） （C） （D）3設(shè)，是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，若令，則當服從分布時，必有（ D ）（A）； （B）；（C）； （D）；4設(shè)簡單隨機樣本，來自于正態(tài)總體，則樣本的二階原點矩的數(shù)學(xué)期望為（ D ）（A） （B） （C） （D）5設(shè)隨機變量服從自由度為（，）的分布，已知滿足條件，則的值為（

4、 C ）（A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.9756設(shè)總體服從正態(tài)分布，是從中抽取的簡單隨機樣本，其中，未知，則的的置信區(qū)間（ A ）（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）7設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知，未知，是簡單隨機樣本，記，則當?shù)闹眯艆^(qū)間為（，）時，其置信水平為（ C ）（A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.058從總體中抽取簡單隨機樣本， ，易證估計量，均是總體均值的無偏估計量，則其中最有效的估計量是（ B ）（A） （B） （C） （D）9從一批零件中隨機地抽取100件測量其直徑，測得平均直徑為5.2cm，標準差為1.6cm

5、，現(xiàn)想知道這批零件的直徑是否符合標準5cm，采用檢驗法，并取統(tǒng)計量為，則在顯著性水平下，其接受域為（ D ）（A） （B） （C） （D） 10在假設(shè)檢驗中，方差已知，（ B ）（A）若備擇假設(shè)，則其拒絕域為（B）若備擇假設(shè)，則其拒絕域為（C）若備擇假設(shè)，則其拒絕域為（D）若備擇假設(shè)，則其拒絕域為三、（10分）現(xiàn)有一批種子，其中良種數(shù)占，從中任選6000粒，問能從0.99的概率保證其中良種所占的比例與相差多少？這時相應(yīng)的良種數(shù)在哪一個范圍？解答：這個問題屬于“二項分布”，且n=6000,p=1/6 。故=E(X)=np=6000x1/6=1000,D(X)=2np(1-p)=6000x(1/6

6、)x(1-1/6)=833.33。切比雪夫不等式為P|X-|<1-2/2 。我們?nèi)?6000x(1/100)=60粒。所以，P|X-|<1602=3600=。換句話說，“任意選出6000粒種子的良種比例與1/6相比上下不超過1/100的概率”大于等于。這個概率（0.7685）不算很低，也就是說，良種比例與1/6相比很可能不超過1100。四、（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布 ，假如要以99%的概率保證偏差 ，試問：在時，樣本容量應(yīng)取多大？解答：因為X1，X2，X2n 是正態(tài)分布的一個簡單隨機樣本，故由期望與方差的性質(zhì)可得，從而隨機變量，相互獨立，且均服從正態(tài)分布，因此可以將其看作是取自總

7、體的一個容量為n的簡單隨機樣本，且樣本均值為樣本方差為：因樣本方差是總體方差的無偏估計，故即E（Y）=2（n-1）2五、（10分）設(shè)總體服從0-1分布：，；其中，從總體中抽取樣本，求樣本均值的期望和方差、樣本方差的期望.解答：E（Xi)=E(Xi)=nE(X)=npE（Xi)/n=E(Xi)/n=E(X)=pD（Xi)/n=D(Xi)/n2=D(X)/n=p(1-p)/n6、 （10分）某商店為了解居民對某種商品的需求，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg，方差為9.設(shè)居民對某種商品的需求量服從正態(tài)分布，如果此種商品供應(yīng)該地區(qū)10 000戶居民，在下，試求居民對該種商品的平均需

8、求量進行區(qū)間估計；并依此考慮最少要準備多少商品才能以0.99的概率滿足需要？解答：有題設(shè)，n=100，樣本均值=10樣本方差=9，=0.01，查附表得因此，居民對該商品平均需求量的置信度為0.99的置信區(qū)間為：（10-2.63x3/10,10+2.63x3/10）=（9.211,10.789）因9.21x10000=92110（kg），所以最少要準備92110kg這種商品，才能以0.99的概率滿足需要。七、（10分）某種零件的長度服從正態(tài)分布，它過去的均值為20.0現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機抽取8個樣品，測量長度為：20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2問用新材料做的零件的平均長度是否起了變化（）？解答：（1）因為樣本數(shù)據(jù)在20.0上下波動，所以x甲=0.02+20.0=20.02，x乙=0.02+20.0=20.02，S2甲=1100.3410&#