全國(guó)各地中考試題分類方程與不等式

1、、選擇題皿11 .(佛山市)方程x -1A. 1 B. - 12005 年全國(guó)各地中考試題分類一一方程與不等式1 一的解是()x2 -1C. 1 D. 02.（揚(yáng)州市）關(guān)于x的方程kx2+3x1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（D.)9 口k且 k w 043.（揚(yáng)州市）若方程(x 1)(x -1)工一=1有增根，則它的增根是（x - 1A. 0B. 1C. -1D.1或-14.（北京市）用換元法解方程2xx2 -1-6x2-1T十1 = 0時(shí)，如果設(shè)2=y ,那么原方程可化為（-1a. y 6 1 = 0 b.y2y - 6y 1 = 0 C.y- 1=0 yD.y -621 = 0y5.（佛

2、山市）已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x-5x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為B.3C. . 13D.136.（常德市）右邊給出的是2004年3月份的日歷表， 任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（A. 69B.54C. 27D.407.（常德市）已知方程x2+（2k+1）x+k2 2=0的兩實(shí)根 的平方和等于11, k的取值是（）A. 3 或 1B. 3C. 1D.日一 二 三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930318.（大連市）圖2是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意

3、圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處）,則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（*乙40kg 甲40504050405040509 . （05年深圳市）方程x2 = 2x的解是（A、x=2B、xi= 一弋2 , X2= 0C、xi=2, X2=010 . （05年深圳市）一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%,則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（）A、106 元B、105 元C、118 元D、108 元5-2x - -1 一11 .（黑龍江）不等式組 的解集是（）x-1 0（A）x 3 （B）lx 3 （D）x112 .（黑龍江）A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速

4、度為120千米/時(shí)，乙車速度為 80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是（）（A）2 或 2.5 （B）2 或 10 （C）10 或 12.5 （D）2 或 12.5二、填空題1 .（黑龍江）小華的媽媽為爸爸買(mǎi)了一件衣服和一條褲子，共用 306元.其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打 八折，衣服的標(biāo)價(jià)為 300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為 元.,、一，僅x30x - 2 13 .（北京市）不等式組x的解集是 .2x 1 0，、 1 , ，4 .（大連市）萬(wàn)程一 =1的解為.x1 2315.（揚(yáng)州市）用換兀法解萬(wàn)程 （x-）2 十3x6 = 0時(shí)，若設(shè)x- = y ,則原方程變形為關(guān)于y的方程x

5、xx是.I-1x - 2 /小6.（荊門(mén)市）不等式組2x的解集為 .11 - x 1 - 3x7.（荊門(mén)市）在一次主題為“學(xué)會(huì)生存”的中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，春華同學(xué)為了鍛煉自己，他通過(guò)了解市場(chǎng)行當(dāng)銷售完情，以每件6元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干件印有2008北京奧運(yùn)標(biāo)志的文化衫到自由市場(chǎng)去推銷，30件之后，銷售金額達(dá)到 300元，余下的每件降價(jià) 2元，很快推銷完畢，此時(shí)銷售金額達(dá)到380元，春華同學(xué)在這次活動(dòng)中獲得純收入 元 .三、解答題6321.（常德市）解方程：=1. 2.（北東市）用配萬(wàn)法解萬(wàn)程 x 4x + 1 = 0.x -1 x-1-2 c6）3 .（北京市豐臺(tái)區(qū)）用換元法解方程：x

6、+2x-=1.x2 2x4 .（佛山市）在商品市場(chǎng)經(jīng)?？梢月?tīng)到小販的叫嚷聲和顧客的討價(jià)還價(jià)聲：“10元一個(gè)的玩具賽車打八折，快來(lái)買(mǎi)??！ ”“能不能再便宜2元？ ”如果小販真的讓利（便宜）2元賣(mài)了，他還能獲利 20%,根據(jù)下列公式求一個(gè)玩 具賽車進(jìn)價(jià)是多少元？（公式：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率=銷售價(jià)X打折數(shù)一讓利數(shù)一進(jìn)價(jià)）5 .（揚(yáng)州市）寶應(yīng)縣是江蘇省青少年足球訓(xùn)練基地，每年都舉行全縣中小學(xué)生足球聯(lián)賽.比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.2004年的聯(lián)賽中某校足球隊(duì)參加了16場(chǎng)比賽，共得30分.已知該隊(duì)只輸了 2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？6 .（北京市豐臺(tái)區(qū)）列方程或方程組

7、解應(yīng)用題：用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬.7 .（北京市）列方程或方程組解應(yīng)用題：夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1C,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1C后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1C后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？8 .（大連市）某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1210萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率.9 .（佛山市）某酒店客

8、房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表.普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折.優(yōu)惠措施.一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房. 若每間客房正好住滿， 且一天共花去住宿費(fèi) 1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普 通間客房各多少間？10 .（深圳市）某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做 30天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作 20天完成.（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了 x天，乙做另一部分用了 y天，其中x、y均為正整數(shù)，且x15, y70

9、，求 x、y.11 .（黑龍江）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+（4m+1）x+2m-1=O.（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩根為x1、x2,且滿足7+7=-1,求m的值.x1 x2 2甲乙價(jià)格（力兀/臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）1006012 .（河南?。┠彻緸榱藬U(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn) 6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格 和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò) 34萬(wàn)元.（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的 6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金

10、應(yīng)選擇哪種方案?1 O ._13 .（荊門(mén)市）已知關(guān)于 X的萬(wàn)程x2 -（k +1）x + -k2 +1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)k取何值時(shí)，方程在兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 J5時(shí)，求k的值.14 .（荊門(mén)市）某校初中三年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多 15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多 30個(gè)座位.求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？客運(yùn)公司為學(xué)校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中

11、巴車每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元，學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少 元？參考答案、1. D 2.C 3.B 4. C 5、1. 120 2. 0 x 3 32C 6.D 7.C8. C 9. C 10. D 11. B 12 . A-2 X 34. x = 1 5. y2+3y6=0 6. -5x - 4 7.1401.解：6- 3(x+1)=x2-1, x2+3x-4=0, (x+4)(x-1)=0. x1= 4,x2

12、=1.經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是增根，應(yīng)舍去.，原方程的解為x= 4.2222.解：移項(xiàng)，得：x2 4x = 1 ,配方，得：x2 -4x+(-2) =1+(2) , (x-2) =3.解這個(gè)萬(wàn)程，得：x 2 = 3，即 xi = 2 + V3, x2 = 2 V3 .26663.解：設(shè)x2 +2x = y ,那么力=,于是原方程變形為 y _ = 1 .方程的兩邊都乘以 y,約去分母，x 2x yy并整理，得y2y6 = 0.解這個(gè)方程，得y1 =3 , y2 = 2 .當(dāng)y = 3時(shí)，x2+2x = 3,即222x +2x3 = 0.解這個(gè)方程，得 xi =-3, x2 =1 .當(dāng) y = -2時(shí)

13、，x +2x=2,即 x +2x + 2 = 0,因?yàn)?=4-8 0,所以，這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.經(jīng)檢驗(yàn)，x1 = 3, x2 =1都是原方程的根.，原方程的根是 x1 = -3, x2 = 1 .4 .解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得 xM20% =10M0.8 2 x.解得x = 5(元).答：(略).3x + y = 30,fx = 8, 一 5 .解：方法一：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了 x場(chǎng)，平了 y場(chǎng)，根據(jù)題意，得 解之得萬(wàn)法一：設(shè)這個(gè)隊(duì)x+y = 16-2. y = 6.勝了 x場(chǎng)，則平了( 14x)場(chǎng)，根據(jù)題意，得 3x+(14-x)=30,解之得x=8,則14-x=6.答：這個(gè)隊(duì)勝了 8 場(chǎng)，平了

14、 6場(chǎng). 一x y = 60x =45%6 .解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為 xcm,寬為ycm根據(jù)題意，得.解這個(gè)萬(wàn)程組，得 答：x = 3yy = 15每塊地磚的長(zhǎng)為 45cm,寬為15cm .7 .解法一：設(shè)只將溫度調(diào)高1C后，甲種空調(diào)每天節(jié)電x度，乙種空調(diào)每天節(jié)電y度.依題意，得：/X-y 27,x 1.1 y = 405x =207 ., 一、一 一 一、一、-、，、解得：4.解法二：設(shè)只將溫度調(diào)高1C后，乙種空調(diào)每天節(jié)電x度，則甲種空調(diào)每天節(jié)電 x + 27度.依y =180題意，得：1.1乂+乂+27 = 405.解得：x =180,x+27 =207 .答：只將溫度調(diào)高 1C后，甲種空調(diào)

15、每 天節(jié)電207度，乙種空調(diào)每天節(jié)電 180度.8 .解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意，得 1000 (1 +x) 2= 1210, 1 + x = 1.1,解這個(gè)方程，得 x1= 0.1 = 10%, x2 = 2.1.由于增長(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)，所以x=- 2.1不符合題意，因此符合本題要求的x為0.1= 10%.答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.9.解法一：設(shè)三人普通房和雙人普通房各住了x、y間，根據(jù)題意，得3x+2y = 50, J50M0.5x +140父 0.5y = 1510解得x = 8,解法二：設(shè)三人普通房和雙人普通房各住了x、 y人，根據(jù)題意，得 y =13.x y =

16、50,150M0.5Mx +140M0.5父、32x = 24,解得3= 1510 y = 26.24 八、且一 二8 （同），3（間）.解法三：設(shè)三人普通房共住了 x人則雙人普通房共住了 （5 0x）人，根據(jù)題意，得x50 -x24 -26150X0.5X- +140X0.5X=1510.解得 x = 24,50 x = 26 ,且一 =8 （間）,一 =13（間）.答:3232三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間.11110 .解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成.則30 X -+20（ +- ）=1,解之得：x=100.經(jīng)檢驗(yàn)得x=100是x40 x所列方程的解，所以求乙工程

17、隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成.（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以上.上40 100=1,即:5100-x 705y=100 - -x ,又 x15 , y70,所以 2x ： 1512VxO,不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2) ; xi+x2=-(4m+1) , xi - X2=2m-l ,1 1 x1+x2 -(4m+1)+=x1 x2 x1x22m-12,解得 m=-2.12 . （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器 x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6-x）臺(tái).由題意，得7x+5（6x） E34 ,解這個(gè)不等式，得 x0,化簡(jiǎn)得：2k30,解之得:3. k 3 .設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為2a2 +b2 = (v15)2a、b,則有1a+b = k+1解之得：ki=2, k2=6.由可知，k1 2 ab=k +1L 4=6時(shí)，方程無(wú) 實(shí)數(shù)根，所以，只能取 k=2., 一 . .一、. 270 270 30. 一14.解：設(shè)每輛中巴車有座位x個(gè)，每輛大客車有座位（x+15）個(gè)，依題意有 270=+1,解之得：x x 15xi= 45, x2= 90 （不合題意，舍去）.答：每輛中巴車有座位 45個(gè)，每輛大客車有座位 60個(gè).解法一：270若單獨(dú)租用中巴車， 租車費(fèi)用為 X 350= 2100 （兀）；若單