季節(jié)ARIMA模型建模與預(yù)測

1、案例五、季節(jié) ARIMA 模型建模與預(yù)測實驗指導(dǎo)一、實驗?zāi)康膶W(xué)會識別時間序列的季節(jié)變動，能看出其季節(jié)波動趨勢。學(xué)會剔除季節(jié)因素的方法，了解ARIMA模型的特點和建模過程，掌握利J用最小二乘法等方法對ARIMA模型進行估計，利用信息準(zhǔn)則對估計的 ARIMA模型進行診斷，以及如何利用 ARIMA模型進行預(yù)測。掌握在 實證研究如何運用 Eviews軟件進行ARIMA模型的識別、診斷、估計和預(yù)測。二、基本概念季節(jié)變動 ： 客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)影響，在一年內(nèi)有規(guī)律的季節(jié)更替現(xiàn)象，其周期為一年四個季度或12 個月份。季節(jié) ARIMA 模型是指將受季節(jié)影響的非平穩(wěn)時間序列通過消除季節(jié)影響轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列

2、，然后將平穩(wěn)時間序列建立ARMA 模型。 ARIMA 模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程（MA） 、自回歸過程（AR） 、自回歸移動平均過程（ARMA）以及 ARIMA過程。三、實驗內(nèi)容及要求1 、實驗內(nèi)容：（ 1 ）根據(jù)時序圖的形狀，采用相應(yīng)的方法把周期性的非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化；（2）對經(jīng)過平穩(wěn)化后的桂林市1999 年到 2006 的季度旅游總收入序列運用經(jīng)典B-J 方法論建立合適的 ARIMA （ p,d,q ）模型，并能夠利用此模型進行未來旅游總收入的短期預(yù)測。2、實驗要求：（1 ）深刻理解季節(jié)非平穩(wěn)時間序列的概念和季節(jié)ARIMA 模型的建模思想；（ 2 ）如何

3、通過觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的 ARIMA 模型；如何利用 ARIMA 模型進行預(yù)測；（ 3 ）熟練掌握相關(guān)Eviews 操作。四、 實驗指導(dǎo)1、模型識別(1)數(shù)據(jù)錄入打開 Eviews軟件，選擇 "File菜單中的 "NewWorkfile 選項，在 "Workfile structure type欄選擇 "Dated - regular frequency ",在 "Datespecification 欄'中分別選擇Quarterly”季度數(shù)據(jù))，分別在起始年輸入1999,終止

4、年輸入2006,點擊ok,見圖5-1,這樣就建立了一個季度數(shù)據(jù)的工作文件。點擊File/Import ,找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，導(dǎo)入即可。Workflle createDated - regnlar frequ 0at電 spcificitionMameE (optional)MF；Page：tforkfil* structure 七年百Irregular Dated andPanel workfiles may be 電 fr*m Un-structiired workfilts byspeci fyinig皿»。1ri ,、 * i , riiOK圖5-1(2)作出序列的時序

5、圖對桂林市1999年到2006的季度旅游總收入序列y做時序圖，觀察數(shù)據(jù)的形態(tài)，雙擊序列y,點擊View/Graph/line ,出現(xiàn)圖5-2的時序圖:Y圖5-2時序圖上看出，旅游總收入有季節(jié)變動的因素影響，呈現(xiàn)循環(huán)上升的趨勢，但是我們2003年非典對國內(nèi)旅看到2003年的數(shù)據(jù)從第二季度開始明顯有些異常，究其原因，就是對旅游的影游和國際旅游都產(chǎn)生了強烈影響，而桂林是個以旅游業(yè)為支柱產(chǎn)業(yè)的旅游城市, 響可想而知。因此，為了進一步觀察數(shù)據(jù)的形態(tài)，需要對數(shù)據(jù)做些處理，處理原則如下：第一、將2003年第二、第三、第四季度數(shù)據(jù)均用2002年和2004年相對應(yīng)季度的均值代替;第二、將04年第一季度數(shù)據(jù)用 2

6、003年和2005年第一季度的均值代替，經(jīng)過調(diào)整后的旅游總收入序列yt時序圖見圖5-3:2200002000001800001600001400001200001000008000060000圖5-3時序圖5-3和5-2相比較，明顯看出經(jīng)過調(diào)整后的旅游收入以一年的四個季度為周期, 呈循環(huán)上升的趨勢，看出序列不平穩(wěn)。預(yù)對其進行分析，需先平文化。(3)差分法消除增長趨勢除了周期性波動外，序列呈現(xiàn)出上升趨勢，利用差分方法消除增長趨勢，在命令欄里輸入series x=yt-yt(-1),見圖5-3,就得到一個不再有長期趨勢的序列x,時序圖見圖5-4:File Edit Object Vi ev/ Pr

7、oc Quick Options Wrrdov/ He4P圖5-3X圖5-4(4)季節(jié)差分法消除季節(jié)變動經(jīng)過一階差分過的時序圖 5-4顯示出序列不再有明顯的上升趨勢，但有明顯的季節(jié)變動,現(xiàn)在通過4步差分來消除季節(jié)變動， 在命令欄里輸入series xt=x-x(-4),得到消除季節(jié)變動的序 列時序圖見圖5-5:圖5-5(5)平穩(wěn)性檢驗經(jīng)過一階差分消除增長趨勢和經(jīng)過4步差分消除季節(jié)變動的序列圍繞0上下波動，看起來是平穩(wěn)的，需要通過統(tǒng)計檢驗進一步證實這個結(jié)論，對序列 xt做ADF檢驗，雙擊序列xt,點擊View/Unit root test ,出現(xiàn)圖5-6的對話框，我們對序列 xt本身進行檢驗，且

8、序列沒有明顯的趨勢，在 。上下波動，選擇不帶常數(shù)項和趨勢項的方程，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點擊ok,結(jié)果見圖5-7:圖5-6l-hjll Hypolhesis XT h3s a unit(dg1Exogenous ConstantLog Length 1 l Aut&rnatic baaed on 印C. MAXLAG=6Prat>AuQFTiEntEcI Di匚kf；-Ful伯r test atatiatic4 9B15H90 Q0Q5l est critical values:1% level-3.7240706% I力聞2.S3C22S10% av9i2 632604* MacK

9、innon (1996 one-sided palues圖5-7ADF檢驗結(jié)果表明，在的顯著性水平下拒絕存在單位根的原假設(shè)，所以驗證了序列是平穩(wěn)的，可以其進行 ARMA模型建模分析。(6)利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)判斷ARMA模型的p和q雙擊殘差序列xt,點擊view/correlogram，點擊ok出現(xiàn)xt的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖5-8,從圖上看出，自相關(guān)系數(shù)一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)一階截尾，初步認(rèn)定 p和q都是一階，考慮建立 ARMA(1,1)模型。AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-$tat Pnobi_| |1匚 | ； ；i| 匚

10、 匚匚匚I匚 匚1匚 I匚I匚I I I II 1 II1。溝 Q3W 3 8450 0.060 2 -O.OSO -0.249 4.0962 0.129 3 -0.010 -0.14.09920.2514 Q 027 -0 162 4,1234 0 390 S 0 019r期 4 1367 0 530 6 356 -0.27& 5.0490 0.536 7 0.213 0.004 6.8283 0.447 8 -0 123 -0.144 7.4505 0 4S9 9 -0.017 -0 143 74625 0 589 10 0 018 用 143 7 4767 0 660 11 -0

11、.025 -0.177 7.5069 0.757 12 0 0C2 -0.227 7.5072 0.822圖5-82、模型估計根據(jù)上面的模型識別，初步建立ARMA(1,1)模型，在主窗口命令欄里輸入ls xt ar(1) ma(1),并按回車，得到圖 5-9的參數(shù)估計結(jié)果，可以看出當(dāng)p和q都取1時，ar(1)系數(shù)不顯著，因此去掉ar(1)項，在主窗口命令欄輸入ls xt ma(1),得到圖5-10的ma(1)參數(shù)估計結(jié)果:Dependent Variable ,TMethod Least Gqi田ehDate. 12/05/03 Time: 11.03Sample adjusted: 2000

12、Q3 2006Q4Included obsenations 26 after adjustmentsConvergence achieved after 14 iterationsBactocast 20DDQ2VariableCoefficientStd Errart-StatiSticProbAR1)0 0128330 340830-0 0376510 9703MAM)*0 6255660.2645212364甘990 02G5R-squared0 255338Mean dependent ar427 6538Adjusted R*squaned0 224310S D dependant

13、var15202 52S E of regression13459 91Akaike info criteiion2192661Sun squared resid4 35E+09Schwarz criterion22,05336Log li<ehhoad-263 0459Durbin-Wats an st at1 783625Inverted AR RootsInverted MA Roots-0163圖5-9 ARMA (1,1)模型參數(shù)估計結(jié)果Dependent VariaNe XTMethod Least SquarssDate 12/05/08 Tim&- 11 12Sa

14、mple (adjusted)- 2000Q2 2005Q1Included observations 27 after adjustnentsConvergence achied after 8 iterationsBackcast; 2000Q1VariableC 口 efffc /MStd. Error (-StatisticProbMA-0 633546Q 171505-3 5940450 0010R-squared0.273300Llaari dependent >ar1138 491Adjusted R-squared0.273300S .D depend entxar154

15、34.22S E ofegi日ssm13152 64Akaike info 匚1厄心口21 84297Sunn squared resid4 50E+09Schwarz criterion21 89096Log likelihood2S3 8800Durbin-Watson stat1 330144Inverted MA RoatS63圖5-10 MA (1)模型參數(shù)估計結(jié)果根據(jù)參數(shù)的顯著性篩選出來的模型MA (1)比ARMA (1,1)有更小的AIC和SC值,且R2也有所增大。3、模型適應(yīng)性檢驗現(xiàn)在對MA (1)模型的殘差進行分析，看其相關(guān)圖5-11,自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著為0,說明

16、我們建立的模型是合適的。Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat ProbIIIIIIIIII1 I:IIIIII IIII I120 017 0 017-0.0% -0.0970 00880 29063-0 043 -0-0450 37314Q 0S6 -0 095口62許50 042 -0 05。0 6S996-0 061 -0.0630 828870.141 0 1271 60963-0 044 -0 0771 6S799033 R 0131 73加100 044 0 0301盼®11-0.022 -0.0161.850

17、15-11120 011 0 0121 85SE圖1 6 o 4 1 9 5 8 s o 2 646897 8 5990 QJ flo OJ QJ QJ OJ _9 QJ- 9- 03 OJ綜上，我們對1999年到2006年桂林市的季度旅游總收入建立了如下模型:(1-B)(1-B 4)yt xtt 0.6335 t 1即：yt yt i yt 4 yt 5 t 0.6635 11,結(jié)果表明某個季度的旅游總收入與前一季度和 過去一年同一季度的旅游總收入正相關(guān)，與滯后五期的旅游總收入負(fù)相關(guān)，同時受過去一期的隨機擾動影響。4、模型預(yù)測我們用擬合的模型進行短期預(yù)測，因為 MA (q)序列自相關(guān)函數(shù)的q步截尾性質(zhì)，從理 論上來說，只能用對MA (q)序列預(yù)測q步之內(nèi)的序列走勢