北師大版八級上冊 綜合與實踐《探尋神奇的幻方》 教案（第一課時）

1、.課題學習 探尋神奇的幻方第一課時課型 綜合理論課 李貝教學目的：1探究幾種簡單的三階幻方的根本規(guī)律；2在探究三階幻方的根本規(guī)律的過程中，形成初步的研究體驗，獲得一些發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的經(jīng)歷，進步解決問題的才能；3感受三階幻方豐富的人文歷史背景，在學習數(shù)學中體會數(shù)學對于我們生活產(chǎn)生的宏大影響。教學策略與方法：教學重點：探究三階幻方根本規(guī)律的過程；教學難點：三階幻方中心數(shù)字確實定方法；制作三階幻方的方法；教學方法：創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)問質(zhì)疑、探究嘗試、反思歸納、拓展創(chuàng)新學法指導：經(jīng)歷觀察、猜測、歸納、類比等活動，積累分析問題，解決問題的經(jīng)歷和方法；教學設(shè)備：制作相關(guān)PPT輔助教學教學過程一、 創(chuàng)設(shè)問題，

2、引入新課據(jù)說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服.后人稱之為"洛書"，即如今的三階幻方.展示圖片492357816洛書 三階幻方在世界各國，從古至今出現(xiàn)了不少益智游戲，幻方就是其中引人注目的一顆珍珠，三階幻方，史稱“神農(nóng)幻方，它是世界上發(fā)現(xiàn)的第一個幻方，是中國人在數(shù)學上的又一個偉大創(chuàng)造. 幻方出現(xiàn)之后，古今中外許多大數(shù)學家如歐拉、富蘭克林等對幻方都很感興趣，并且逐步研究出了不少獨特的構(gòu)造方法。同學們可能對三階幻方有一定的理解，如今，讓我們一起來看看我們能發(fā)現(xiàn)三階幻方的那些規(guī)律？設(shè)計意圖：理解三

3、階幻方的人文歷史背景，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)民族自豪感二新課學習：探究三階幻方<問題>1你發(fā)現(xiàn)三階幻方的哪些規(guī)律？設(shè)計意圖：讓學生從各個角度去觀察三階幻方的特點，培養(yǎng)解決問題之前先觀察問題的習慣，同時尋找規(guī)律，為制作三節(jié)幻方打好根底2每一橫行、每一豎行、每一斜對角上的三個數(shù)之和都等于15是三階幻方的顯著特征，假如把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線段會構(gòu)成一個怎樣的圖形？描繪你得到的圖形有什么特點。設(shè)計意圖：明確三階幻方的定義3你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系嗎?設(shè)計意圖：其一是引導學生認識到三階幻方的填法不止一種，共有八種情況，這八種情況之間有

4、著內(nèi)在的嚴密的聯(lián)絡(luò)；其二是在變化中發(fā)現(xiàn)核心數(shù)只能是54在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么數(shù)？你能說明理由嗎？設(shè)計意圖：難點之一，說明核心數(shù)字是5的道理，可以用字母表示著9個數(shù)，列出關(guān)于中心數(shù)的四個等式，通過變形求得55你能總結(jié)出填寫規(guī)律嗎？設(shè)計意圖：對神農(nóng)幻方的深化觀察分析，體會其中蘊含的圖形上的變換幫助學生初步認識最古老的洛書三階幻方，引發(fā)思索和質(zhì)疑。三制作三階幻方<問題>上面是用1-9這9個數(shù)字組成的三階幻方，用其他9個數(shù)字能組成3階幻方嗎？例如1將2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜對角的三個數(shù)之和相等，可以嗎?假如可以，怎樣

5、填寫呢？方法唯一嗎？ 2-2，-1,0,1,2,3,4,5,6呢？設(shè)計意圖：激發(fā)學生考慮這9個數(shù)與以前的9個數(shù)有什么關(guān)系，從而進一步探究三階幻方內(nèi)在的規(guī)律小組合作：請每個小組再改變數(shù)字，制作幾個三階幻方.發(fā)現(xiàn)：將原來三階幻方中每個數(shù)加1就得到1中的幻方，將每個數(shù)減少3就得到2中的幻方.一般地，原來幻方中的每個數(shù)分別增加任意一個一樣的數(shù)，還構(gòu)成一個幻方嗎？說說你的道理.假如每個數(shù)同時擴大一樣的倍數(shù)呢？假如先擴大一樣的倍數(shù)，再同時增加另一個數(shù)呢？四、反思與小結(jié)：<考慮1>你認為怎樣的九個數(shù)可以滿足三階幻方的要求？應(yīng)怎樣把這九個數(shù)填入三階幻方？說說你的道理.<考慮2>那么存在2階幻方嗎？為什么？設(shè)計意圖：拓展思路，開闊視野五、作業(yè)：1.自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個三階幻方,使得每一行、每一列和對角線上的三數(shù)之和都等于60.2.本課時給出的數(shù)，從小到大排列，好似都是等距的.不“等距的9個數(shù)能否構(gòu)成