橢圓的離心率專題訓(xùn)練

1、. . . .橢圓的離心率專題訓(xùn)練（帶詳細(xì)解析）一選擇題（共29小題）1（2015濰坊模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD2（2015河南模擬）在區(qū)間1，5和2，4分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）ABCD3（2015湖北校級模擬）已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）ABCD4（2015西安校級三模）斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰

2、好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD5（2015廣西模擬）設(shè)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F2=30°，則C的離心率為（）ABCD6（2015綏化一模）已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（）ABCD7（2015長沙模擬）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD8（2015朝陽二模）橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角

3、為120°的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）AB2C2（2）D9（2015新余二模）橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）ABCD或10（2015懷化二模）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD11（2015南昌校級二模）設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）CD12（2015宜賓縣模擬）設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過點(diǎn)F1的直線

4、與橢圓C交于點(diǎn)M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓的離心率為（）ABCD13（2015高安市校級模擬）橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）ABCD一l14（2015寧城縣三模）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（）ABCD15（2015鄭州二模）已知橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓

5、的離心率為（）ABCD16（2015紹興一模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（）ABCD17（2015蘭州模擬）已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1、F2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足|=2|=2|，則橢圓的離心率e=（）ABCD18（2015甘肅校級模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（，1）19（2015青羊區(qū)校級模擬）點(diǎn)F為橢圓+=1（

6、ab0）的一個焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)A使AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（）ABCD120（2015包頭一模）已知橢圓C：=1（ab0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C，1）D（1，21（2015甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（ab0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn)，與y軸相交于B，C兩點(diǎn)，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）22（2015杭州一模）設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1（ab

7、0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（）A2B3C116D9623（2015宜賓模擬）直線y=kx與橢圓C：+=1（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且=0，若ABF（0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A（0，B（0，C，D，1）24（2015南寧三模）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（ab0）的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A，B（0，C，1）D，25（2015張掖模擬）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓=1（ab0）的左右兩個焦

8、點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD26（2015永州一模）已知兩定點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）ABCD27（2015山東校級模擬）過橢圓+=1（ab0）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓于另一個點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若0k，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）28（2015鷹潭一模）已知橢圓C1：=1（ab0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得BP

9、A=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）ABCD29（2015江西校級二模）已知圓O1：（x2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0r2），動圓M與圓O1、圓O2都相切，動圓圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為e1、e2（e1e2），則e1+2e2的最小值是（）ABCD參考答案與試題解析一選擇題（共29小題）1（2015濰坊模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：分等腰三角形F1F2P以F1

10、F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓焦點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍解答：解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時，F(xiàn)1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰F1F2P；當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P，點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時，存在2個滿足條件的等腰F1F2P，在F1F2P1中，F(xiàn)1F2+PF1PF2，即2c+2c2a2c，由此得知3ca所以離心率e

11、當(dāng)e=時，F(xiàn)1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e時也存在2個滿足條件的等腰F1F2P這樣，總共有6個不同的點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e（，）（，1）點(diǎn)評：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有6個不同點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題2（2015河南模擬）在區(qū)間1，5和2，4分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：

12、表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間1，5和2，4分別各取一個數(shù)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解解答：解：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，ab0，a2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P=，故選B點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)3（2015湖北校級模擬）已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則該橢圓離心率

13、e的取值范圍為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e=由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論解答：解：已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長方形根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2aABF=，則：ANF=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為故選：A點(diǎn)評：本題考查的

14、知識點(diǎn)：橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應(yīng)用，屬于中檔題型4（2015西安校級三模）斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先根據(jù)題意表示出兩個焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2，求得關(guān)于的方程求得e解答：解：兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是c，c所以兩個交點(diǎn)分別為（c，c）（c，c）代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b2b2=a2c2c2（3a22c2）=2a42a2c22a4

15、5a2c2+2c4=0（2a2c2）（a22c2）=0=2，或0e1所以e=故選A點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)考查了橢圓方程中a，b和c的關(guān)系5（2015廣西模擬）設(shè)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F2=30°，則C的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案解答：解：設(shè)|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30°，|PF1|=2x，|F

16、1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e=故選A點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形邊角關(guān)系求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力6（2015綏化一模）已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：在焦點(diǎn)F1PF2中，設(shè)P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo)，因?yàn)?，故?nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)

17、心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率解答：解：設(shè)P（x0，y0），G為F1PF2的重心，G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（，），IGx軸，I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I為F1PF2的內(nèi)心，I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把F1PF2分為三個底分別為F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|F1F2|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|即×2c|y0|=（2a+2c）|，2c=a，橢圓C的離心率e=故選A點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意

18、義，重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用，橢圓離心率的求法7（2015長沙模擬）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（m，n ），由得到n2=2c2m2 把P（m，n ）代入橢圓得到 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得到 m2 的解析式，由m20及m2a2求得的范圍解答：解：設(shè)P（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把P（m，n ）代入橢圓得b2m2+a2n2=a

19、2b2 ，把代入得m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，故a22c20，綜上，故選：C點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（2015朝陽二模）橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）AB2C2（2）D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：如圖，RtMF2 F1中，tan60°=，建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出 的值解答：解：如圖，在RtMF1F2中，MF2F1=60

20、6;，F(xiàn)1F2=2cMF2=4c，MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2ae=2，故選B點(diǎn)評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，一元二次方程的解法9（2015新余二模）橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）ABCD或考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計算公式即可得出解答：解：橢圓C上的點(diǎn)P滿足，|PF1|=3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c

21、2a3c，化為橢圓C的離心率e的取值范圍是故選：C點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題10（2015懷化二模）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cosPF1F2=1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1|PF2|的范圍，進(jìn)而確定cosPF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢

22、圓離心率的取值范圍解答：解：F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），c0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120°=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故橢圓離心率的取范圍是 e故選A點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題11（2015南昌校級二模）設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）CD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

23、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意設(shè)P（asin，bcos），所以根據(jù)條件可得到，b2換上a2c2從而可得到，再根據(jù)a，c0，即可解出離心率的取值范圍解答：解：設(shè)P（asin，bcos），A1（a，0），A2（a，0）；，；，a，c0；解得；該橢圓的離心率的范圍是（）故選：C點(diǎn)評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，以及b2=a2c2，橢圓斜率的概念及計算公式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵12（2015宜賓縣模擬）設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于點(diǎn)M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|N

24、F1|=3，則橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)橢（ab0），運(yùn)用橢圓的定義，可得|NF2|=2a|NF1|=2a3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中點(diǎn)K，連接KF2，則KF2MN，由勾股定理可得a+c=12，解得a，c，運(yùn)用離心率公式計算即可得到解答：解：設(shè)橢圓（ab0），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得|NF2|=2a|NF1|=2a3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即ac=2，取MF1的中點(diǎn)K，連接KF2，則KF2MN

25、，由勾股定理可得|MF2|2|MK|2=|NF2|2|NK|2，即為4c24=（2a3）225，化簡即為a+c=12，由解得a=7，c=5，則離心率e=故選：D點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13（2015高安市校級模擬）橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）ABCD一l考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出F（c，0）關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率解答：解：設(shè)F（c，0）關(guān)于直線x

26、+y=0的對稱點(diǎn)A（m，n），則，m=，n=c，代入橢圓方程可得，化簡可得e48e2+4=0，e=1，故選：D點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力14（2015寧城縣三模）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），（c0），通過|F1F2|=2|PF2|，求出橢圓的離心率e解答：解：F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c

27、，0），（c0），P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=a2c2可得e2+e1=0解得e=故選：D點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意通徑的求法15（2015鄭州二模）已知橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：由題意作圖，從而設(shè)設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），從而由2|PF1|=3|QF1|可寫出點(diǎn)P（cx0，y0）

28、；再由橢圓的第二定義可得|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，從而可得3（x0+）=2（cx0+），從而化簡得到x0=，再由|PF2|=|F1F2|及橢圓的第二定義可得3a2+5c28ac=0，從而解得解答：解：由題意作圖如右圖，l1，l2是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），2|PF1|=3|QF1|，點(diǎn)P（cx0，y0）；又|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，2|MP|=3|QA|，又|MP|=cx0+，|QA|=x0+，3（x0+）=2（cx0+），解得，x0=，|PF2|=|F1F2|，（c+x0+）=2c；將x0=代入化簡可得，3a2+5c28ac=0，即58+3=0；解

29、得，=1（舍去）或=；故選：A點(diǎn)評：本題考查了橢圓的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題16（2015紹興一模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，在RtAF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c又|MF2|=2|OA|，可得AF2F1=60°，在RtAF1F2中，可得|AF2|=c，|AF1|=c再利用橢圓的定義即可得出解答：解：如圖所示，在RtAF1F2中，|

30、F1F2|=2|OA|=2c又|MF2|=2|OA|，在RtOMF2中，AF2F1=60°，在RtAF1F2中，|AF2|=c，|AF1|=c2a=c+c，=1故選：C點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)、橢圓的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（2015蘭州模擬）已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1、F2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足|=2|=2|，則橢圓的離心率e=（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：由已知可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，進(jìn)而在F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=

31、a，在OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，由MOF1=180°MOF2得：cosMOF1+cosMOF2=0，結(jié)合余弦定理，化簡整理，再由離心率公式計算可得答案解答：解：|MF1|=|MO|=|MF2|，由橢圓定義可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，即|MF2|=a，|MF1|=a，在F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，則cosMOF1=，在OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，則cosMOF2=，由MOF1=180°MOF2得：cosMOF1+cosMOF2=0，即為+=0，整理得：3c22a2=0，即=

32、，即e2=，即有e=故選：D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，主要考查離心率的求法，構(gòu)造關(guān)于a，c的方程是解答的關(guān)鍵，難度中檔18（2015甘肅校級模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（，1）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知P（，y），可得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出斜率，利用，可得y2=2b2，由此可得結(jié)論解答：解：由已知P（，y），得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），y2=2b2，y2=（a2c2）（3）0，30，0

33、e1，e1故選：C點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題19（2015青羊區(qū)校級模擬）點(diǎn)F為橢圓+=1（ab0）的一個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（）ABCD1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：首先，寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后，根據(jù)AOF為正三角形，建立等式，求解其離心率解答：解：如下圖所示：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的對稱性，得直線OP的斜率為k=tan60°=，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（c，c），代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，b2c2+3a2c2=4a2b2

34、，e=故選：D點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題求解離心率的解題關(guān)鍵是想法設(shè)法建立關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，然后，進(jìn)行求解20（2015包頭一模）已知橢圓C：=1（ab0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C，1）D（1，考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，連接OE，OF，OM，由于MEF為正三角形，可得OME=30°，OM=2ba，再利用離心率計算公式即可得出解答：解：如圖所示，連接OE，OF，OM，

35、MEF為正三角形，OME=30°，OM=2b，則2ba，橢圓C的離心率e=又e1橢圓C的離心率的取值范圍是故選：C點(diǎn)評：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（2015甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（ab0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn)，與y軸相交于B，C兩點(diǎn)，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：A根

36、據(jù)ABC是銳角三角形，可得BAD45°，且1，化為，解出即可解答：解：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，取y=，AABC是銳角三角形，BAD45°，1，化為，解得故選：A點(diǎn)評：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、銳角三角形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22（2015杭州一模）設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（）A2B3C116D96考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義

37、、性質(zhì)與方程分析：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由橢圓的定義和周長的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，運(yùn)用離心率公式計算即可得到解答：解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由橢圓的定義可得ABF1的周長為4a，即有4a=2m+m，即m=2（2）a，則|AF2|=2am=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2）2a2+4（）2a2，

38、即有c2=（96）a2，即有e2=96故選D點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵23（2015宜賓模擬）直線y=kx與橢圓C：+=1（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且=0，若ABF（0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A（0，B（0，C，D，1）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)由=0，可得BFAF，再由O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2可得四邊形AFBF2是矩形設(shè)ABF=，可得BF=2ccos，BF2=AF=2csin，利用橢

39、圓的定義可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出解答：解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)=0，BFAF，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2四邊形AFBF2是平行四邊形，四邊形AFBF2是矩形如圖所示，設(shè)ABF=，BF=2ccos，BF2=AF=2csin，BF+BF2=2a，2ccos+2csin=2a，e=，sin+cos=，（0，e故選：D點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題24（2015南寧三模）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（ab0）的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足=2c2，則此橢圓離心率的取值

40、范圍是（）A，B（0，C，1）D，考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（x0，y0），則2c2=，化為又，可得=，利用，利用離心率計算公式即可得出解答：解：設(shè)P（x0，y0），則2c2=（cx0，y0）（cx0，y0）=+，化為又，=，b2=a2c2，故選：A點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題25（2015張掖模擬）已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓=1（ab0）的左右兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專

41、題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（x0，y0），則，可得：=由于，可得=c2，化為=，利用，及其離心率計算公式即可得出解答：解：設(shè)P（x0，y0），則，=，（cx0，y0）（cx0，y0）=c2，化為=c2，=2c2，化為=，0a2，解得故選：D點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題26（2015永州一模）已知兩定點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：作出直線y=x+2，過A作直線y=x+2的對稱點(diǎn)C，2a=|PA|+|PB|CD|+|DB|=|BC|，即可得到a的最大值，由于c=1，由離心率公式即可得到解答：解：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則c=1，P在直線l：y=x+2上移動，2a=|PA|+|PB|過A作直線y=x+2的對稱點(diǎn)C，設(shè)C（m，n），則由，解得，即有C（2，1），則此時2a=|PA|+|PB|CD|+|DB|=|BC|=，此時a有最小值，對應(yīng)的離心率e有最大值，故選C點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的定義和橢圓的離心率的求法，考查直線的對