大學物理教程第2章習題答案

1、張文杰、曹陽主編大學物理教程習題解答 2009.10思考題2.1 從運動學的角度看，什么是簡諧振動？從動力學的角度看，什么是簡諧振動？答：從運動學的角度看，彈簧振子相對平衡位置的位移隨時間按余弦函數(shù)的規(guī)律變化，所作的運動就是簡諧振動。從動力學的角度看，如果物體受到的力的大小總是與物體對其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么該物體的運動就是簡諧振動。2.2 彈簧振子的振幅增大到2倍時，其振動周期、振動能量、 最大速度和最大加速度等物理量將如何變化？答：彈簧振子的運動方程為，速度為，加速度的為，振動周期，總能量為。所以，彈簧振子的振幅增大到2倍時，其振動周期不變，振動能量為原來的4倍，最大速度為

2、原來的2倍，最大加速度為原來的2倍。2.3 下列運動是否為簡諧振動？（1）小球在地面上作完全彈性的上下跳動；（2）小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅度的擺動；（3）曲柄連桿機構(gòu)使活塞作往復(fù)運動；（4）小磁針在地磁的南北方向附近擺動。答：（2）、（4）為簡諧振動，（1）、（3）、不是簡諧振動。2.4 三只相同的彈簧（質(zhì)量忽略不計）都一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的物體，它們放置情況不同，其中一個平放，一個斜放，另一個豎直放。如果它們振動起來，則三者是否均為簡諧振動，它們振動的周期是否相同？答：三者均為簡諧振動，它們振動的周期也相同。2.5 當諧振子作簡諧振動的振幅增大為原來的2倍時，諧振子的什么

3、量也增大為原來的2倍？答：最大速度和最大加速度。2.6 一彈簧振子作簡諧振動，其振動的總能量為E1。如果我們將彈簧振子的振動振幅增加為原來的2倍，而將重物的質(zhì)量增加為原來的4倍，則新的振子系統(tǒng)的總能量是否發(fā)生變化？答：彈簧振子 ，所以新的振子系統(tǒng)的總能量增加為原來的4倍。2.7 一質(zhì)點作簡諧振動，振動頻率為n，則該質(zhì)點動能的變化頻率是多少？答：該質(zhì)點動能的變化頻率是2n。2.8 受迫振動的頻率是否由振動系統(tǒng)的固有頻率所決定？答：不是。2.9 產(chǎn)生共振的條件是什么? 答：策動力的頻率接近振動系統(tǒng)的固有頻率。2.10 同方向同頻率的簡諧振動合成后的振動一定比分振動強度大嗎？答：不一定。2.11 產(chǎn)

4、生機械波的條件是什么？答：機械波的產(chǎn)生，首先要有波源，即作機械振動的物體，其次，要有能夠傳播這種機械振動的介質(zhì)。2.12 機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，其波長、波速和頻率這三個物理量中，哪些會改變，哪些不變？答：頻率不變，波長、波速會改變。2.13 波速和介質(zhì)的振動速度有何區(qū)別？答：波速是指振動在介質(zhì)中傳播的速度，它決定于介質(zhì)本身的慣性和彈性，而與波源的振動頻率無關(guān)。介質(zhì)的振動速度是指介質(zhì)的質(zhì)點在其平衡位置附近作簡諧振動的速度。2.14 平面簡諧波的平面是指什么？答：當波源作簡諧振動時，介質(zhì)中各質(zhì)點也作簡諧振動，這時的波動稱為簡諧波。波面為平面的簡諧波叫做平面簡諧波。 2.15 從能量的角度

5、看，諧振子系統(tǒng)與傳播機械波的彈性介質(zhì)元有何不同？答：諧振子系統(tǒng)在運動過程中不受外力和非保守內(nèi)力的作用，動能和勢能分別隨時間而變化，其總能量守恒，與振幅的平方成正比。在波動過程中，傳播機械波的彈性介質(zhì)元在各自的平衡位置附近振動，而具有動能，同時介質(zhì)要產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢能，介質(zhì)的動能與勢能之和稱為波的能量。在波傳播的介質(zhì)中，對于某一固定點x ，動能能量密度 wk、勢能能量密度w p均隨 x 周期性的同步變化。和彈簧振子的情況不同，這里沒有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，能量密度均隨 t 而變，但并不守恒。2.16 在一根很長的弦線上形成的駐波是：（A）由兩列振幅相等的相干波沿相同方向傳播疊加而形成的（

6、B）由兩列振幅不相等的相干波沿相同方向傳播疊加而形成的（C）由兩列振幅相等的相干波沿相反方向傳播疊加而形成的（D）由兩列波沿相反方向傳播疊加而形成的答：（C）2.17 當x為某一定值時，波動方程y=A cos2(t /T- x/)所反映的物理意義是什么？答：當x為某一定值時，波動方程y = A cos2(t / T- x / )表示距原點為x處的質(zhì)點在各不同時刻的位移，即這個質(zhì)點在作周期為T的簡諧振動的情形，并且還給出該點落后于波源O的相位差。2.18 關(guān)于振動和波的關(guān)系，下面幾句敘述中正確的是（）（A）有機械振動就一定有機械波（B）機械波的頻率與波源的振動頻率相等（C）機械波的波速與波源的振

7、動速度相等答：（B）2.19 下面敘述中正確的是（）（A）波動方程中的坐標原點一定要放在波源位置（B）機械振動一定能產(chǎn)生機械波（C）質(zhì)點振動的周期與波的周期數(shù)值相等（D）振動的速度與波的傳播速度大小相等答：（C）2.20 在什么情況下，入射波與反射波在兩種介質(zhì)分界面上要產(chǎn)生相位的躍變？在什么情況下則不會產(chǎn)生相位的躍變？答：當波從波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)入射時，反射波就要產(chǎn)生相位的躍變；反之，則不會產(chǎn)生相位的躍變。2.21 在同一介質(zhì)中，波源迎著觀測者運動和觀測者迎著波源以同樣速率運動所形成的多普勒效應(yīng)一定完全相同嗎？答：不完全相同，觀測者觀測到的頻率都比聲源的頻率高，但升高的幅度不一樣。習題2.1

8、一質(zhì)點沿軸作簡諧振動，振動方程為（SI）。求：從t=0時刻起，到質(zhì)點位置在x =-2cm處，且向軸正方向運動的最短時間間隔？2.1題圖解：用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，如圖所示t=0時刻，質(zhì)點的振動狀態(tài)為：可見，t=0時質(zhì)點在cm處，向x軸負方向運動。設(shè)t時刻質(zhì)點第一次達到cm處，且向x軸正方向運動。則：（s）2.2 一物體作簡諧振動，其速度最大值，其振幅 。若t=0時，物體位于平衡位置且向軸的負方向運動。求： （1）振動周期T；（2）加速度的最大值；（3）振動方程的表達式。解：設(shè)物體的振動方程為則 （1） 由及得物體的振動周期：（s）（2） 加速度最大值：（3） 由t=0時,得解之得：質(zhì)點的振動方程為：

9、m2.3 一彈簧振子作簡諧振動，求：當位移為振幅的一半時，其動能與總能量的比。解：設(shè)振子振動方程為：若t0時刻位移為振幅的一半，即振動速度：振動動能：總能量：則2.4 兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為：2.4題圖求：它們的合振動的振輻及初位相？解：原振動表達式可化為：兩振動反向利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖所示，兩振動的合振動為：振動振幅為0.04m ,初位相為2.5 一彈簧振子沿軸作簡諧振動。已知振動物體最大位移為，最大恢復(fù)力為，最大速度為，又知t的初位移為0.2，且初速度與所選軸方向相反。求：（）振動的能量；（）振動的表達式。解：設(shè)振動方程為（1）依題意，振動能量（2）振動表達式（SI

10、）2.6 一簡諧振動曲線如圖2-18所示，問t =2s時刻質(zhì)點位移和速度的大小多少？圖2-18 習題2.6用圖解：由圖知T= 4s，A=6cm，s-1t=2s時刻質(zhì)點在平衡位置，x =0，所以此時的速度為最大值， cm/s2.7 已知某簡諧振動的振動曲線如圖2-19所示，求此簡諧振動的振動方程。解：由圖知A=2cm圖2-19 習題2.7用圖用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，如圖所示，由圖知：t=0時刻質(zhì)點的初相位為：或從t=0時刻到t=1時刻矢量轉(zhuǎn)過的角度為所以則振子振動方程為： cm圖2-20 習題2.8用圖2.8 如圖2-20所示，有一水平輕質(zhì)彈簧振子，彈簧的倔強系數(shù)k=24N/m，重物的質(zhì)量m=6kg，

11、重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于重物(不計與水平面的摩擦)，使之由平衡位置向左運動了0.05m，此撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求重物的運動方程。解： s-1力F對物體做功，使物體獲得動能，左方最遠位置時全部轉(zhuǎn)化為勢能, A = 0.204 m設(shè)振動方程為，則t =0時刻，x=-A振動方程為 m2.9 頻率為3000HZ的聲波，以 1560 m/s 的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的A點后，再經(jīng)13cm而傳至B點，求：（1）B點的振動比A點落后的時間；（2）波在A、B兩點振動時的相位差是多少？（3）設(shè)波源作簡諧振動，振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解：（1）s ms（2）（3）m/s2.10 沿x軸正方向傳播的平面簡諧波在t=0，t=0.5s時刻的波形曲線如圖2-21所示，波的周期T ³1s，求：(1) 波動方程；(2) P點(x=2m)的振動方程。解：(1)由圖可知，A=0.2，l=4m；由于波的周期T³1s ，0.5s內(nèi)波傳播的距離不會超過半個波長，所以波速m/s， T=2， w=p；t=0原點O位于平衡位置且向y軸負方向運動，所以原點O的初相jo=+p/2，因此波動方程為m(2) 在波動方程中代入x=2m，就得 P點的振動方程 m圖2-21 習題2.10圖2.11 用聚焦超聲波的方法，