分式運(yùn)算的幾種技巧專題復(fù)習(xí)超好的整理資料

1、分式運(yùn)算的幾種技巧分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。但對(duì)某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧。一、 整體通分法例1 計(jì)算：【分析】本題是一個(gè)分式與整式的加減運(yùn)算.如能把（-a-1）看作一個(gè)整體，并提取“-”后在通分會(huì)使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.通常我們把整式看作分母是1的分式.【解】二、 先約分后通分法例2 計(jì)算分析：直接通分，極其繁瑣，不過，各個(gè)分式并非最簡(jiǎn)分式，有化簡(jiǎn)的余地，顯然，化簡(jiǎn)后再通分計(jì)算會(huì)方便許多。解：原式=+=+=三、 分組加減法例3計(jì)算+-分析：本題項(xiàng)數(shù)較多，分母不相同.因此，在進(jìn)行加減時(shí)，可考

2、慮分組.分組的原則是使各組運(yùn)算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù)、相同或倍數(shù)關(guān)系，這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便。解：原式=（-）+（-）=+=四、 分離整數(shù)法例4 計(jì)算方法：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂整數(shù)法對(duì)分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。解：原式= = = =。五、 逐項(xiàng)通分法例5 計(jì)算：分析：若一次通分，計(jì)算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡(jiǎn)單化。同類方法練習(xí)題：計(jì)算六、 裂項(xiàng)相消法例6 計(jì)算：.分析：本題的10個(gè)分式相加，無法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積（若a是整數(shù)），聯(lián)想

3、到，這樣可抵消一些項(xiàng).解：原式= =七、 整體代入法例7已知+=5求的值解法1：+=5xy0,.所以=解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy=練習(xí)：若=5，求的值八、 公式變形法例8已知a2-5a+1=0，計(jì)算a4+解：由已知條件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527練習(xí)：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值九、 設(shè)中間參數(shù)法例9已知= = ，計(jì)算：解：設(shè)= = =k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把這3個(gè)等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,則k= -1若a+b+c0，則k

4、=2=k3當(dāng)k=-1時(shí)，原式= -1當(dāng)k=2時(shí)，原式= 8練習(xí)：（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則_。（2）已知，則=_。十、先取倒數(shù)后拆項(xiàng)法（尤其分子單項(xiàng)，分母多項(xiàng)）例10已知=7，求的值解：由條件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=練習(xí)：已知a+=5則=_.十一、 特殊值法(選填題)例11. 已知abc=1,則=_.分析：由已知條件無法求出a、b、c的值，可根據(jù)已知條件取字母的一組特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，則原式=+=+=1.說明：在已知條件的取值范圍內(nèi)取一些特殊值代入求值，可準(zhǔn)確、迅速地求出結(jié)果練習(xí)：（1）已知：xyz0,x+y+z=0,計(jì)算+（

5、2）已知，則=_十二、 主元法例12. 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：將z看作已知數(shù)，把3x4yz=0與2xy8z=0聯(lián)立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=練習(xí)：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,計(jì)算: 混合運(yùn)算練習(xí)題（1） （2）. (3) x1(4) -+ (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11) (12) (+2)(13) (14)(15)計(jì)算：，并求當(dāng)時(shí)原式的值【錯(cuò)題警示】一、 錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)例1 化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整

6、式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式二、 錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序例2 計(jì)算錯(cuò)解：原式分析：乘除是同一級(jí)運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：原式三、錯(cuò)在約分例1 當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解原式.由得.時(shí)，分式有意義.解析上述解法錯(cuò)在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解由得且.當(dāng)且，分式有意義.四、錯(cuò)在以偏概全例2 為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解當(dāng)，得.當(dāng)，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個(gè)分母，犯了以偏概全的錯(cuò)誤.正解 ，得，由，得.當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.五、

7、錯(cuò)在計(jì)算去分母例3 計(jì)算.錯(cuò)解原式=.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母，.正解原式.六、錯(cuò)在只考慮分子沒有顧及分母例4 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.錯(cuò)解由，得.當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.解析當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由，得.由，得且.當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.七、錯(cuò)在“且”與“或”的用法例7 為何值時(shí)，分式有意義錯(cuò)解：要使分式有意義，須滿足，即.由得，或由得.當(dāng)或時(shí)原分式有意義.分析：上述解法由得或是錯(cuò)誤的.因?yàn)榕c中的一個(gè)式子成立并不能保證一定成立，只有與同時(shí)成立，才能保證一定成立.故本題的正確答案是且.八、錯(cuò)在忽視特殊情況例8 解關(guān)