北師大數(shù)學(xué)九下2圓的對稱性習(xí)題目精選2套

1、3.2 圓的對稱性 同步練習(xí)一、填空題:1.圓既是軸對稱圖形,又是_對稱圖形,它的對稱軸是_, 對稱中心是_.毛2.已知O的半徑為R,弦AB的長也是R,則AOB的度數(shù)是_.3. 圓的一條弦把圓分為5: 1 兩部分, 如果圓的半徑是2cm, 則這條弦的長是_cm.4.已知O中,OC弦AB于C,AB=8,OC=3,則O的半徑長等于_.5.如圖1,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點,那么OP長的取值范圍是_. （1） （2） （3）6.已知:如圖2,有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是_m.7.如圖3,D、E分別是O的半徑OA、OB上的點,CDO

2、A,CEOB,CD= CE, 則 與弧長的大小關(guān)系是_.8.如圖4,在O中,AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦,ODAB,OEAC,垂足分別為D、E,若AC=2cm,則O的半徑為_cm. （4） （5） （6） （7）二、選擇題:9.如圖5,在半徑為2cm的O中有長為2cm的弦AB,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如圖6,O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù), 則滿足條件的點P有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個11.如圖7,A是半徑為5的O內(nèi)一點,

3、且OA=3,過點A且長小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條三、解答題:12.如圖,AB是O的弦(非直徑),C、D是AB上兩點,并且AC=BD.試判斷OC與OD 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.13.如圖,O表示一圓形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半徑的長.14.已知:如圖,在O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為的中點,AB、OC 相交于點M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.15.如圖,AB是O的直徑,P是AB上一點,C、D分別是圓上的點,且CPB=DPB,試比較線段PC、PD的大小關(guān)系.16.半徑為5cm的O中,兩條平行弦的長度分別為6

4、cm和8cm.則這兩條弦的距離為多少?17.在半徑為5cm的O中,弦AB的長等于6cm,若弦AB的兩個端點A、B在O上滑動(滑動過程中AB的長度不變),請說明弦AB的中點C在滑運過程中所經(jīng)過的路線是什么圖形.18.如圖,點A是半圓上的三等分點,B是的中點,P是直徑MN上一動點.O的半徑為1,問P在直線MN上什么位置時,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.答案:1.中心 過圓心的任一條直線 圓心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3OP5 6.10 7.相等 8. 9.C 10.B 11.A12.過O作OMAB于M,則AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即C

5、M=DM,又OMCD, 故OCD是等腰三角形.即OC=OD.(還可連接OA、OB.證明AOCBOD).13.過O作OCAB于C,則BC=cm.由BM:AM=1:4,得BM=×5=3 ,故CM=-3=4.5 .在RtOCM中, OC2=.連接OA,則OA=,即工件的半徑長為10cm.14.是菱形,理由如下:由,得BOC=AOC.故OMAB,從而AM=BM.在Rt AOM中,sinAOM=,故AOM=60°,所以BOM=60°.由于OA=OB=OC,故BOC 與AOC都是等邊三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四邊形OACB是菱形.15.PC=PD.連接OC、

6、OD,則,BOC=BOD,又OP=OP,OPCOPD,PC=PD.16.可求出長為6cm的弦的弦心距為4cm,長為8cm的弦的弦心距為3cm.若點O 在兩平行弦之間,則它們的距離為4+3=7cm,若點O在兩平行弦的外部,則它們的距離為4- 3=1cm,即這兩條弦之間的距離為7cm或1cm.17.可求得OC=4cm,故點C在以O(shè)為圓心,4cm長為半徑的圓上,即點C 經(jīng)過的路線是O為圓心,4cm長為半徑的圓.18.作點B關(guān)于直線MN的對稱點B,則B必在O上,且.由已知得AON=60°,故BON=BON= AON=30°,AOB=90°連接AB交MN于點P,則P即為所求

7、的點.此時AP+BP=AP+PB=,即AP+BP的最小值為.毛圓的對稱性主要內(nèi)容：（一）圓的定義及相關(guān)概念  1. 圓是到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形。       這個定點叫做圓心，定長叫做半徑。       圓也可以看作是一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形。       同一圓的半徑相等，直徑相等，直徑等于半徑的2倍。  2. 圓的基本元素：   &

8、#160;   （1）弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。       經(jīng)過圓心的弦叫直徑。（如圖）       （2）?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧。       簡稱弧，弧用符號“”表示。       （3）半圓、劣弧、優(yōu)弧       圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧。

9、       每一條弧都叫做半圓。                     （4）圓心角       頂點在圓心的角，叫做圓心角。COD       （5）同心圓、等圓、等弧     

10、60; 同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。       等圓：能夠重合的兩個圓叫等圓。                半徑相等的兩個圓也叫等圓。       等弧：在同圓與等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。  3. 圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。     

11、0; 經(jīng)過圓心的直線是對稱軸。       圓心是它的對稱中心。  4. 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系       定理：在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等。       推論：在同一個圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。       如圖，用幾何語言表示如下：

12、60;      O中，（1）AOBA'OB'                            （3）ABA'B'         5. 直徑垂直于弦的性質(zhì)（垂徑定理）   

13、;    垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。       如圖：幾何語言       【典型例題】  例1. 選擇題：       （1）下列說法中，正確的是（    ）       A. 長度相等的弧是等弧     

14、60; B. 兩個半圓是等弧       C. 半徑相等的弧是等弧      D. 直徑是圓中最長的弦      答案：D        （2）下列說法錯誤的是（    ）       A. 圓上的點到圓心的距離相等     B. 過圓心的

15、線段是直徑       C. 直徑是圓中最長的弦       D. 半徑相等的圓是等圓       答案：B  例2. 如圖，已知AB是O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CMAB，DNAB。              分析：要證弧相等，可證弧所對的弦相等，也可證弧所對的圓心角相等。&

16、#160;      證明：連結(jié)OC、OD       M、N分別是OA、OB的中點              OAOB，OMON       又CMAB，DNAB，OCOD       RtOMCRtOND   

17、60;   AOCBOD         例3. 在O中，弦AB12cm，點O到AB的距離等于AB的一半，求AOB的度數(shù)和圓的半徑。       分析：根據(jù)O到AB的距離，可利用垂徑定理解決。       解：過O點作OEAB于E       AB12       &#

18、160;      由垂徑定理知：                     ABO為直角三角形，AOE為等腰直角三角形         例4. 如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E。求AB、AD的長。  

19、;     分析：求AB較簡單，求弦長AD可先求AF。       解：過點C作CFAB于F       C90°，AC3，BC4              AA，AFCACB       AFCACB    

20、                   例5. 如圖，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一點，且PA4cm，OP5cm，求O的半徑。       分析：O中已知弦長求半徑，通常作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解。       解：連OA，過點O作OMAB于點M     

21、60;        點P在AB上，PA4cm                                               

22、    即O的半徑為7cm  例6. 如圖“五段彩虹展翅飛”是某省利用國債資金修建的橫跨渡江的瓊洲大橋已正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，求這個圓拱所在圓的直徑。     分析：略      解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，半徑為r，CD為拱高       則OCAB于D       &#

23、160;                           答：這個圓拱所在圓的直徑為159.5米。【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一. 選擇題。  1. O中，弦AB所對的弧為120°，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（    ）       A

24、.                    B. 1               C.                 D.

25、60; 2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果，則AE的長為（    ）       A. 2                      B. 3           

26、60;          C. 4                      D. 5  3. 如圖，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA5cm，下面四個結(jié)論中可能成立的是（    ）      

27、; A.                         B.        C.                    

28、;      D.   4. 一種花邊由如圖的弓形組成，的半徑為，弦AB2，則弓形的高CD為（    ）       A.                   B.          

29、60;       C. 1               D.   5. 下列命題中正確的是（    ）       A. 圓只有一條對稱軸       B. 平分弦的直徑垂直于弦     

30、  C. 垂直于弦的直徑平分這條弦       D. 相等的圓心角所對的弧相等  6. 如圖，已知ADBC，則AB與CD的關(guān)系為（    ）       A. ABCD                      

31、;    B. ABCD       C. ABCD                          D. 不能確定二. 填空題。  7. 半徑為6cm的圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離為_cm。  8. 已知O的直徑為10cm，點

32、A在圓上，則OA_cm。  9. 如圖，A30°，則B_。  10. 過O內(nèi)一點M的最長的弦為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為_。  11. O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為_。  12. O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60°，則CD_。三. 解答題。  13. 如圖，O的直徑為4cm，弦AB的長為，你能求出OAB的度數(shù)嗎？寫出你的計算過程。  14. 已知，O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EAEC。&#

33、160;      求證：  15. 如圖，在O中，A、B、C、D為圓上四點，且OC、OD交AB于E、F，AEFB，則：       （1）OE與OF有什么關(guān)系？為什么？       （2）與相等嗎？為什么？  16. 如圖，O上有三點A、B、C且ABAC6，BAC120°，求O的半徑。  17. O的直徑AB15cm，有一條定長為9cm的動弦，CD在上滑動（點C和A、點D與B不重合），

34、且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。       （1）求證：AEBF       （2）在動弦CD滑動過程中，四邊形CDFE的面積是否為定值，若是定值，請給出證明，并求這個定值，若不是，請說明理由。 【試題答案】一. 選擇題。  1. B            2. A      

35、         3. D               4. A               5. C           

36、60;   6. B二. 填空題。  7. 4                                 8. 5  9. 75°        

37、;                    10.   11. 2cm或14cm  12. cm（垂徑定理與勾股定理）三. 解答題。  13. 解：過點O作OCAB于C，則       又            

38、  OAB30°  14. 證明：連結(jié)BC       ABCD，CD為O的直徑       BCAC       CABCBA       又EAEC       CABECA       CBAECA

39、60;      AECACB              即  15. 解：（1）OEOF       證明：過O點作OPAB于P       則APBP       AEBF，EPFP       OEOF