六年級(jí)圓的面積計(jì)算

1、 圓的面積計(jì)算【基礎(chǔ)知識(shí)】【知識(shí)點(diǎn)一】圓的面積的意義圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示?！局R(shí)點(diǎn)二】圓的面積計(jì)算公式圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 因?yàn)椋?長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬所以： 圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 圓的半徑 S圓 = r × r 圓的面積公式： S圓 = r2

2、 r2 = S ÷ 例： 1cm 1.5cm 半徑不同的兩個(gè)圓，他們的大小不同，在平面上所占的大小也不同?！局R(shí)點(diǎn)三】圓的面積與周長(zhǎng)的區(qū)別圓的面積是指圓所占平面的大??；圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)度。概念計(jì)算公式單位圓的面積圓所占平面的大小S=r面積單位圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)度C=d或： C=2r長(zhǎng)度單位【知識(shí)點(diǎn)四】圓環(huán)的意義1、圓環(huán)：以同一點(diǎn)為圓心，畫出兩個(gè)半徑不相等的圓，兩個(gè)圓之間的部分就是圓環(huán)，也叫環(huán)形。 2、各部分的名稱例：知識(shí)點(diǎn)五、環(huán)形的面積的計(jì)算環(huán)形的面積： 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R ²² ²或

3、環(huán)形的面積公式： S環(huán) = （R ² ²）。例：常用各值結(jié)果：常用平方數(shù)結(jié)果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知識(shí)點(diǎn)六、關(guān)于圓的面積的各種類型題【例1】在一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是62.8米，繞著這個(gè)水池修一條寬2米的水泥路。求路面的面積?！九e一反三】（1）環(huán)形的外圓周長(zhǎng)是18.84厘米，內(nèi)圓直徑是4厘米，求環(huán)形的面積。 （2）公園里有一個(gè)圓形花壇

4、，直徑是16米，在它的周圍修建一條2米寬的環(huán)形便道。（圓周率取值為3）這條便道的面積是多少？沿著環(huán)形便道的外邊緣每隔5米裝一盞地?zé)?，一共要安裝多少盞燈？【例2】 一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。（1）在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑擴(kuò)大（ ）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。（2）圓的半徑增加，圓的周長(zhǎng)增加（ ），圓的面積增加（ ）。 （3）大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓的面積是小圓面積的（ ）。（4）一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大（ ）倍。（5）大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，則小圓面

5、積為（     ）平方厘米。（6）大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘米，小圓面積是（      ）平方厘米。 【例3】?jī)蓚€(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例：（1）兩個(gè)圓的半徑比是2:3，那么這兩個(gè)圓的直徑比是（ ），周長(zhǎng)比是（ ），面積比是（ ）.（2）有大小兩個(gè)圓，大圓直徑是小圓半徑的6倍，小圓與大圓周長(zhǎng)的比是（），小圓與大圓面積的比是（）。（3）大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（ ）倍，小圓面積是大圓面積的（ ）倍?！菊叫巍㈤L(zhǎng)方形與圓知識(shí)點(diǎn)】當(dāng)長(zhǎng)方形，

6、正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。【例4】（1）圓的直徑增加2分米，圓的周長(zhǎng)增加（      ）分米。（2） 圓的半徑由6厘米增加到9厘米，圓面積增加了（ ）平方厘米。（3）要在一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形紙板里剪出一個(gè)最大的圓，剩下的面積是（）平方厘米。（4）在一張長(zhǎng)7厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)直徑為2厘米的圓，最多可以剪（ ）個(gè)。（5）在一個(gè)面積是36平方厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？再在這個(gè)圓內(nèi)

7、畫一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是多少平方厘米？ 【例5】一個(gè)水缸，從里面量，缸口直徑是50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一個(gè)缸蓋，使它正好蓋住缸口的外沿，這個(gè)缸蓋的面積是多少平方厘米？如果在缸蓋的邊沿貼上一圈金屬（不計(jì)接頭），這個(gè)金屬條長(zhǎng)多少厘米？【例6】求下列圖中陰影部分的面積。 【舉一反三】（1）如下圖示，AB4厘米，求陰影部分的面積。 （2）圖中圓與長(zhǎng)方形面積相等，長(zhǎng)方形長(zhǎng)6.28米。陰影部分面積多少平方米？【例7】 某中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)400m跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如下圖所示），聘請(qǐng)你任工程師，問：（1）若直道長(zhǎng)100m，則彎道弧長(zhǎng)半徑r為多少m？（2）共8個(gè)跑道，每條寬1.2，操場(chǎng)最外圈長(zhǎng)多少？

8、（3）若操場(chǎng)中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少？（4）若綠草50元/ ，塑膠350元/ ，學(xué)校現(xiàn)有200萬元，可以開工嗎？為什么？練習(xí)鞏固（一）填空題1、把一個(gè)圓分成若干等份，剪開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于（ ），長(zhǎng)方形的寬就是圓的（ ）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是（ ），所以圓的面積是（ ）2、一個(gè)半圓半徑是r，它的周長(zhǎng)是（ ）。3、一個(gè)圓形桌面的直徑是2米，它的面積是（ ）平方米。4、用一根10.28米的繩子，圍成一個(gè)半圓形，這個(gè)半圓的半徑是（ ）米，面積是（ ）平方米。5、在一個(gè)圓中，圓的周長(zhǎng)是直徑的（ ）倍，是半徑的（ ）倍。6、一個(gè)半圓形，半徑是3厘米，周長(zhǎng)是（&#

9、160;    ），面積是（   ）。7一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是20.56分米，這個(gè)半圓的面積是（ ）平方分米。8、一個(gè)半圓形養(yǎng)魚池，直徑是4米，這個(gè)養(yǎng)魚池的周長(zhǎng)是（ ）米。占地面積是（ ）。9、甲圓半徑是乙圓半徑的3倍，甲圓的周長(zhǎng)是乙圓周長(zhǎng)的（ ）倍，甲圓面積是乙圓面積的（ ）倍。（二）判斷題1、半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。 2、兩個(gè)圓的面積相等，則兩個(gè)圓的半徑一定相等。 3、圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 4、兩條半徑就是一條直徑。 5、一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等,它們的周長(zhǎng)也相等。6、圓的周長(zhǎng)是6.28分米，那么半圓的周

10、長(zhǎng)是3.14分米。 7、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就比原來多2倍。 8、兩個(gè)圓比較，周長(zhǎng)較小的那個(gè)圓面積也一定小。 （三）選擇題1、兩圓的直徑相差4厘米，兩圓的周長(zhǎng)相差（     ）   A.4厘米    B.12.56厘米     C.無法確定2、如圖，從A到B的兩條路線中，最短的路線是（ ）。 A.第一條 B.第二條 C.兩條一樣3、如果下圖中圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，那么圓的周長(zhǎng)（ ）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 A.等于 B.大于 C.小于（四）求陰影部分的面積。(單位:厘米) （5）

11、解決問題1、一種鋁制面盆是用直徑30厘米的圓形鋁板沖壓而成的，要做1000個(gè)這樣的面盆至少需要多少平方米的鋁板？2、將一根長(zhǎng) 100米的繩子，繞一棵大樹20圈少48厘米，這棵大樹橫截面面積是多少平方厘米？3、一張長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，在紙上剪一個(gè)最大的圓。還剩下多少平方厘米的紙沒用？4、一根鋼管的橫截面是環(huán)形。內(nèi)圓半徑4厘米，外圓直徑10厘米。鋼管的橫截面積多少平方厘米？5把一個(gè)圓形紙片剪開后，拼成一個(gè)寬等于半徑，面積相等的近似長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24.84厘米，原來這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？6、一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是37.68米，繞著它的周圍在外沿修一條寬為1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？7、一個(gè)半圓形的花圃直徑10米，在花圃的周圍要圍上裝飾性護(hù)欄，護(hù)欄長(zhǎng)多少米？8、兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之比是32，面積之差是10cm2，兩個(gè)圓的面積之和是多少？9、有四根直徑是1米的圓柱形管子，用一根鐵絲緊緊地捆在一起，鐵絲的長(zhǎng)度最短是多少米？（打結(jié)處鐵絲長(zhǎng)度不計(jì)） 10、有三根直徑都是2分米的圓柱形木材，想用一根繩子把它們捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米長(zhǎng)的繩子（打結(jié)處繩長(zhǎng)不計(jì)）？11、一個(gè)