大物 上海交大課后答案 第九章

1、習(xí)題99-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1）若第一級(jí)明紋距離為，求入射光波長(zhǎng)。（2）若入射光的波長(zhǎng)為，求相鄰兩明紋的間距。解：（1）由，有：，將，代入，有：；即波長(zhǎng)為：；（2）若入射光的波長(zhǎng)為，相鄰兩明紋的間距：。9-2圖示為用雙縫干涉來(lái)測(cè)定空氣折射率的裝置。實(shí)驗(yàn)前，在長(zhǎng)度為的兩個(gè)相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動(dòng)；（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長(zhǎng)為的干涉條紋移過(guò)條。計(jì)算空氣的折射率。解：（1）當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過(guò)增加路程來(lái)彌補(bǔ)，條紋向下移動(dòng)。（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)

2、屏上波長(zhǎng)為的干涉條紋移過(guò)條，可列出：得：。9-3在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對(duì)于波長(zhǎng)為和的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長(zhǎng)之間沒(méi)有別的波長(zhǎng)光反射相消，求此油膜的厚度。解：因?yàn)橛湍ぃǎ┰诓ＡВǎ┥?，所以不考慮半波損失，由反射相消條件有：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c之間不存在以滿足式，即不存在的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，可得：，；油膜的厚度為：。9-4一塊厚的折射率為的透明膜片。設(shè)以波長(zhǎng)介于的可見(jiàn)光垂直入射，求反射光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)?解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長(zhǎng)，有：；當(dāng)時(shí)，（紅外線，舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（紫外線，舍去）；反射光中波長(zhǎng)為

3、、的光最強(qiáng)。9-5用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角。解：等厚條紋相鄰紋間距為：，即：9-6由兩平玻璃板構(gòu)成的一密封空氣劈尖，在單色光照射下，形成條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下條暗紋。求空氣的折射率。解：本題需考慮半波損失。由，而由/得：。9-7用鈉燈（）觀察牛頓環(huán)，看到第條暗環(huán)的半徑為，第條暗環(huán)半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：考慮半波損失，由牛頓環(huán)暗環(huán)公式：，有：，。9-8柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如圖所示?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干

4、涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度。（1）求明、暗條紋的位置(用r表示)；（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片B向下平移，條紋如何移動(dòng)？解：設(shè)某條紋處透鏡的厚度為，則對(duì)應(yīng)空氣膜厚度為，那么：，（明紋），（暗紋）；（1）明紋位置為：，暗紋位置為：，；（2）對(duì)中心處，有：，代入明紋位置表示式，有：，又因?yàn)槭侵嫫桨纪哥R，明紋數(shù)為8條；（3）玻璃片B向下平移時(shí)，空氣膜厚度增加，條紋由里向外側(cè)移動(dòng)。9-9利用邁克爾孫干涉儀可以測(cè)量光的波長(zhǎng)。在一次實(shí)驗(yàn)中，觀察到干涉條紋，當(dāng)推進(jìn)可動(dòng)反射鏡時(shí)，可看到條紋在視場(chǎng)中移動(dòng)。當(dāng)可動(dòng)反射鏡被推進(jìn)0.187mm時(shí)，在視場(chǎng)中某定點(diǎn)共通過(guò)了635條暗紋。試由此求所用入射光

5、的波長(zhǎng)。解：由，。9-10波長(zhǎng)為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個(gè)暗紋之間的距離：。9-11在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光的第三極亮紋與波長(zhǎng)的單色光的第二級(jí)亮紋恰好重合，求此單色光的波長(zhǎng)。解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為：，當(dāng)時(shí)，未知單色光的波長(zhǎng)為、，重合時(shí)角相同，所以有：，得：。9-12用波長(zhǎng)和的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第級(jí)明紋中心位置恰與的第級(jí)暗紋中心位置重合。求滿足條件最小的和。解：由，有：，即：，。9-13波長(zhǎng)為和的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常數(shù)為的光柵上，緊靠光柵后用焦距為的透鏡把

6、光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的距離。解：兩種波長(zhǎng)的第三譜線的位置分別為、，由光柵公式：，考慮到，有：，所以：。9-14波長(zhǎng)600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在處，第四級(jí)缺級(jí)。試求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫可能的最小寬度；（3）按上述選定的、值，在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)。解：（1）由式，對(duì)應(yīng)于處滿足：，得：；（2）因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足：，解得：，取，得光柵狹縫的最小寬度為；（3）由，當(dāng)，對(duì)應(yīng)，。因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為：共條明條紋(在處看不到)。9-15已知天空中兩顆星相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡的角寬度為4.84×10-6rad

7、，它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)=550nm。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由分辨本領(lǐng)表式：，（）。9-16一縫間距，縫寬的雙縫，用波長(zhǎng)的平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為的透鏡，求：（1）單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有幾條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開(kāi)一條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內(nèi)又有幾條干涉主極大？解：（1）雙縫干涉實(shí)際上是單縫衍射基礎(chǔ)上的雙光束干涉，單縫衍射兩暗紋之間的寬度內(nèi)，考察干涉的主極大，可以套用光柵的缺級(jí)條件。由有：，當(dāng)時(shí)，有，第五級(jí)為缺級(jí)，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共九條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開(kāi)一條相同的單縫，則此時(shí)的，同理：，當(dāng)時(shí)，有

8、，顯然，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共五條干涉主極大條紋。9-17從某湖水表面反射來(lái)的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率為。推算太陽(yáng)在地平線上的仰角，并說(shuō)明反射光中光矢量的振動(dòng)方向。解：由布儒斯特定律：，有入射角：，仰角。光是橫波，光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射光線、折射光線和法線在所在的平面。9-18自然光投射到疊在一起的兩塊偏振片上，則兩偏振片的偏振化方向夾角為多大才能使：（1）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的；（2）透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的。(均不計(jì)吸收)解：設(shè)兩偏振片的偏振化方向夾角為，自然光光強(qiáng)為。則自然光通過(guò)第一塊偏振片之后，透射光強(qiáng)，通過(guò)第二塊偏振片之后：，（1）由已知條件，透射光強(qiáng)為入射光

9、強(qiáng)的，得：，有：（2）同樣由題意當(dāng)透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的時(shí)，得：，有：。9-19設(shè)一部分偏振光由一自然光和一線偏振光混合構(gòu)成?，F(xiàn)通過(guò)偏振片觀察到這部分偏振光在偏振片由對(duì)應(yīng)最大透射光強(qiáng)位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，透射光強(qiáng)減為一半，試求部分偏振光中自然光和線偏振光兩光強(qiáng)各占的比例。解:由題意知：，即得。9-20使自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向成60°角的偏振片，透射光強(qiáng)為，今在這兩個(gè)偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30°角，則透射光強(qiáng)為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為，則有 再插入另一偏振片后，透射光強(qiáng)為 思考題99-1在劈尖的干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰明紋的間距_（填相等或不等），當(dāng)

10、劈尖的角度增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將_（填增加或減?。?，當(dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將_（填增加或減?。?。答：根據(jù)相鄰條紋的間距：，條紋間距相等；當(dāng)劈尖的角度增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將減??；當(dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時(shí)，相鄰明紋的間距離將減小。9-2圖示為一干涉膨脹儀示意圖，上下兩平行玻璃板用一對(duì)熱膨脹系數(shù)極小的石英柱支撐著，被測(cè)樣品在兩玻璃板之間, 樣品上表面與玻璃板下表面間形成一空氣劈尖，在以波長(zhǎng)為的單色光照射下，可以看到平行的等厚干涉條紋。當(dāng)W受熱膨脹時(shí)，條紋將：（A）條紋變密，向右靠攏；（B）條紋變疏，向上展開(kāi)；(C)條紋疏密不變，向右平移；(D)條紋疏密不變，向左平移。

11、答：由于W受熱膨脹時(shí)，雖空氣劈尖變小，但劈尖角不變，根據(jù)相鄰條紋的間距：，知間距不變；干涉條紋反映了厚度，所以當(dāng)厚度向左平移，則相應(yīng)的條紋也向左平移。選擇（D）。9-3如圖所示，在一塊光學(xué)平玻璃片上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡，在、間形成劈尖角很小的空氣薄層。當(dāng)波長(zhǎng)為的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。（1）畫(huà)出于涉條墳的大致分布并說(shuō)明其主要特征；（2）計(jì)算明暗條紋的位置；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋有何變化？用圖表示。答：（1）圖略，分析：這是一個(gè)牛頓環(huán)和劈尖的綜合體，所以它的形狀類(lèi)似于牛頓環(huán)，也屬于等厚干涉，干涉條紋是中心處為暗紋，一系列

12、間隔均勻的同心圓環(huán)；（2）計(jì)算明暗條紋的位置；明條紋：，暗條紋：；（3）若平凸透鏡稍向左傾斜，干涉條紋將不再是對(duì)稱(chēng)的圓環(huán)，而是左密右疏的類(lèi)圓環(huán)。圖示略。9-4若待測(cè)透鏡的表面已確定是球面，可用觀察等厚條紋半徑變化的方法來(lái)確定透鏡球面半徑比標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)所要求的半徑是大還是小。如圖，若輕輕地從上面往下按樣規(guī)，則圖_中的條紋半徑將縮小，而圖_中的條紋半徑將增大。答：設(shè)工件為L(zhǎng)，標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)為G。若待測(cè)工件表面合格，則L與G之間無(wú)間隙，也就沒(méi)有光圈出現(xiàn)。如果L的曲率R太?。ㄈ鐖Db），則L與G的光圈很多，輕壓后中心仍然為暗斑，但條紋半徑要減?。蝗绻鸏的曲率R太大（如圖a），則L與G的光圈除邊緣接觸，中間部分形成

13、空氣膜，輕壓后中心斑點(diǎn)明暗交替變化，而且所有光圈向外擴(kuò)展。第一空選b，第二空選a。9-5在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗(yàn)中，試討論下列情況衍射圖樣的變化：（1）狹縫變窄；（2）入射光的波長(zhǎng)增大；（3）單縫垂直于透鏡光軸上下平移；（4）光源S垂直透鏡光軸上下平移；（5）單縫沿透鏡光軸向觀察屏平移。解：（1）中央及各級(jí)衍射條紋變寬，衍射更明顯。 （2）中央及各級(jí)衍射條紋變寬，衍射更明顯。 （3）衍射條紋沒(méi)有變化。 （4）衍射條紋反方向發(fā)生平移。（5）衍射條紋沒(méi)有變化。9-6要分辨出天空遙遠(yuǎn)的雙星，為什么要用直徑很大的天文望遠(yuǎn)鏡？答：最小分辨角為：，它的倒數(shù)為分辨本領(lǐng)，當(dāng)D越大，越小，那么分辨本領(lǐng)就越大。所以

14、用的天文望遠(yuǎn)鏡的直徑很大，提高了分辨本領(lǐng)。9-7使用藍(lán)色激光在光盤(pán)上進(jìn)行數(shù)據(jù)讀寫(xiě)較紅色激光有何優(yōu)越性？答：最小分辨角為：，它的倒數(shù)為分辨本領(lǐng)，當(dāng)越小，越小，那么分辨本領(lǐng)就越大。所以用的藍(lán)色光比紅色光好，提高了分辨本領(lǐng)。9-8孔徑相同的微波望遠(yuǎn)鏡和光學(xué)望遠(yuǎn)鏡相比較，哪個(gè)分辨本領(lǐng)大？為什么？答：最小分辨角為：，它的倒數(shù)為分辨本領(lǐng)，當(dāng)越小，越小，那么分辨本領(lǐng)就越大。由于微波的波長(zhǎng)大于光波的波長(zhǎng)，所以光波望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)大。9-9用偏振片怎樣來(lái)區(qū)分自然光、部分偏振光和線偏振光？答：將光通過(guò)偏振片，光強(qiáng)無(wú)變化的為自然光；光強(qiáng)有變化但不會(huì)出現(xiàn)完全消光的為部分偏振光；光強(qiáng)有變化且在某個(gè)方向?yàn)榱愕臑榫€偏振光。9-10在如圖所示的各種情況中，以非偏振光或偏振光由空氣入射到水面時(shí)，折射光和反射光各屬于什么性質(zhì)的光？在圖中所示的折射光線和反射光線上用點(diǎn)和短線把振動(dòng)方向表示出