培優(yōu)專題4用十字相乘法把二次三項式分解因式

1、5、用十字相乘法把二次三項式分解因式【知識精讀】 對于首項系數是1的二次三項式的十字相乘法，重點是運用公式進行因式分解。掌握這種方法的關鍵是確定適合條件的兩個數，即把常數項分解成兩個數的積，且其和等于一次項系數。 對于二次三項（a、b、c都是整數，且）來說，如果存在四個整數滿足，并且，那么二次三項式即可以分解為。這里要確定四個常數，分析和嘗試都要比首項系數是1的類型復雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來確定。 下面我們一起來學習用十字相乘法因式分解?！痉诸惤馕觥?1. 在方程、不等式中的應用 例1. 已知：，求x的取值范圍。 2. 在幾何學中的應用 例. 已知：長方形的長、寬為x、y，周長為

2、16cm，且滿足，求長方形的面積。 3、在代數證明題中的應用 例. 證明：若是7的倍數，其中x，y都是整數，則是49的倍數。 分析：要證明原式是49的倍數，必將原式分解成49與一個整數的乘積的形式。 證明一： 是7的倍數，7y也是7的倍數（y是整數） 是7的倍數 而2與7互質，因此，是7的倍數，所以是49的倍數。 證明二：是7的倍數，設（m是整數） 則 又 x，m是整數，也是整數 所以，是49的倍數。4、中考點撥 例1.把分解因式的結果是_。 解： 說明：多項式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，繼續(xù)分解徹底。 例2. 因式分解：_ 解： 說明：分解系數時一定要注意符號，否則由于不慎將造

3、成錯誤。5、題型展示 例1. 若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（ ） A. 1B. -1C. D. 2 解： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（1）可得： 故選擇C。 說明：對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系數法確定其系數，這是一種常用的方法。 例2. 已知：a、b、c為互不相等的數，且滿足。 求證： 證明： 說明：抓住已知條件，應用因式分解使命題得證。 例3. 若有一因式。求a，并將原式因式分解。 解：有一因式 當，即時， 說明：由條件知，時多項式的值為零，代入求得a，再利用原式有一個因式是，分解時盡量出現，從而分解徹底?！緦崙?zhàn)模擬】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 在多項式，哪些是多項式的因式？3. 已知多項式有一個因式，求k的值，并把原式分解因式。4. 分解因式： 5. 已知：，求的值?！驹囶}答案】 1. （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 2. 解： 其中是多項式的因式。 說明：先正確分解，再判斷。 3. 解：設 則 解得： 且 說明：待定系數法是處理多項式問題的一個重要辦法，所給多項式是三次式，已知有一個一次因式，則另一個因式為二次式，由多項式乘法法則可知其二次項系數為1。 4. 解：簡析：由于