2025屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．已知集合A=(?22．復(fù)數(shù)z1=2?3i3．已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=24．某水果店的蘋(píng)果，60%來(lái)自A基地，40%來(lái)自B基地，A基地蘋(píng)果的新鮮率為90%，B基地蘋(píng)果的新鮮率為855．為了研究吸煙習(xí)慣與慢性氣管炎患病的關(guān)系，某疾病預(yù)防中心對(duì)相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，假設(shè)H0：患慢性氣管炎與吸煙沒(méi)有關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量χ2≈3.468，則可推斷原假設(shè)6．已知隨機(jī)變量X的分布是?10117．已知log189=a，18b=58．頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，其底邊和腰之比正好為黃金比φ，用黃金比φ表示cos369．一項(xiàng)過(guò)關(guān)游戲的規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要投擲骰子n次，如果這n次投擲所得的點(diǎn)數(shù)之和大于3n，則算過(guò)關(guān)，問(wèn)一個(gè)人連過(guò)第一、二關(guān)的概率為10．已知點(diǎn)D、E分別是三角形ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，且AE=2,B11．現(xiàn)有一塊正四面體木料PABC，其邊長(zhǎng)為3，現(xiàn)需要將木料進(jìn)行切割，要求切割后底面ABC上任意一點(diǎn)Q到頂點(diǎn)P的距離不大于7，則切割好后，木料體積的最大值是．（結(jié)果保留π）12．已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)，其中f(x)=log2x，且y二、單選題13．已知非零實(shí)數(shù)a>b，則下列命題中成立的是（A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)b>14．某書(shū)店為了分析書(shū)籍銷量與宣傳投入之間的關(guān)系，對(duì)宣傳投入x（千元）和書(shū)籍銷量y（百本）的情況進(jìn)行了調(diào)研，并統(tǒng)計(jì)得到表中幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，同時(shí)用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.2xx3456y56.27.4mA．變量x、y之間呈正相關(guān) B．預(yù)測(cè)當(dāng)宣傳投入2千元時(shí)，書(shū)籍銷量約為400本C．m=8.8 15．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與C重合），將三角形DCE沿DE逆時(shí)針?lè)郏c(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1，連接CC1，設(shè)θA．存在點(diǎn)D和θ，使得DC1⊥AC B．存在點(diǎn)C．存在點(diǎn)D和θ，使得BC1⊥DE D．存在點(diǎn)16．橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，F(xiàn)1?c,0,F2c①若P是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的一點(diǎn)，設(shè)法線與x軸的交點(diǎn)為Mt,②若從F1發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓兩次反射后，第一次回到F1所經(jīng)過(guò)的路程為8c則以下說(shuō)法正確的是（

）A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題三、解答題17．已知向量m=(1)求函數(shù)y=(2)若函數(shù)y=f(x)18．如圖，在直三棱柱ABC?A′B′(1)求證：平面CDB′(2)求點(diǎn)C′到平面CDB19．為響應(yīng)國(guó)家促進(jìn)消費(fèi)的政策，某大型商場(chǎng)舉辦了“消費(fèi)滿減樂(lè)翻天”的優(yōu)惠活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿800元（含800元）可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）方案1：從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球（形狀、大小完全相同）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回地依次摸出3個(gè)球．每摸出1次紅球，立減150元，若3次都摸到紅球，則額外再減200元（即總共減650元）；方案2：從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球（形狀、大小完全相同）的抽獎(jiǎng)盒中，不放回地依次摸出3個(gè)球．中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸出3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球，則打5折；其余情況無(wú)優(yōu)惠．(1)顧客A選擇抽獎(jiǎng)方案2，已知他第一次摸出紅球，求他能夠享受優(yōu)惠的概率；(2)顧客B恰好消費(fèi)了800元，①若他選擇抽獎(jiǎng)方案1，求他實(shí)付金額的分布列和期望（結(jié)果精確到0.01）；②試從實(shí)付金額的期望值分析顧客B選擇何種抽獎(jiǎng)方案更合理．20．已知雙曲線Γ:x2a2?y2b2=(1)求雙曲線Γ的方程；(2)若三角形APF2(3)直線PF2不垂直于x軸，且與曲線Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，若∠P21．已知函數(shù)y=f(x)的定義域D(1)已知f(x)(2)已知f(x)=e(3)已知f(x)=?a4答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)13141516答案DCBA1．0【分析】根據(jù)交集的定義可求A∩【詳解】由交集的定義可得A∩故答案為：02．8+i【分析】由已知可得z2【詳解】因?yàn)閦2=1所以z1故答案為：8+3．77【分析】利用公式法可求S7【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則d=故a7故S7故答案為：774．0.88/22【分析】由已知結(jié)合全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)選取的蘋(píng)果來(lái)自A基地為事件M，選取的蘋(píng)果來(lái)自B基地為事件N，選到新鮮蘋(píng)果為事件C，所以PM=0.6，PN=所以P=0.6所以從該水果店隨機(jī)選取一個(gè)蘋(píng)果，則選到新鮮蘋(píng)果的概率是0.88.故答案為：0.88.5．拒絕【分析】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量χ2【詳解】已知顯著性水平α=0.1，Pχ因?yàn)?.468>2.706，所以可推斷拒絕原假設(shè)故答案為：拒絕.6．1116/【分析】利用方差公式可求方差.【詳解】X的期望為?1故D[故答案為：117．a(chǎn)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式求解.【詳解】因?yàn)閘og189=所以a+log18所以log36故答案為:a+8．1【分析】根據(jù)已知可得sin18【詳解】如圖等腰三角形ABC中，∠BAC=36°，過(guò)所以AD所以sin18°=由已知可得φ=所以sin18所以cos36故答案為：1?9．7【分析】利用古典概型的概率公式可求過(guò)第一、二關(guān)的概率，從而可得連過(guò)兩關(guān)的概率.【詳解】由題設(shè)，在第一關(guān)投1次骰子，點(diǎn)數(shù)大于3，即擲得點(diǎn)數(shù)為4,則過(guò)第一關(guān)的概率為36第二關(guān)投2次骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于6，則兩次擲得點(diǎn)數(shù)分別為：1,4故過(guò)第二關(guān)系的概率為2136故一個(gè)人連過(guò)第一、二關(guān)的概率為724故答案為：72410．0【分析】如圖，利用補(bǔ)形可得S△【詳解】如圖，過(guò)A作AF//BC,AF=B則四邊形AFGE、四邊形A則AC,BF互相平分，故B,而AF=BC=△BFG中，BF=故S△故S△故答案為：011．3【分析】設(shè)正四面體定點(diǎn)P在底面ABC的投影為O，連接OA，可得以O(shè)為圓心，半徑為1的圓在底面△AB【詳解】設(shè)正四面體定點(diǎn)P在底面ABC的投影為O，則O為正三角形連接OA，所以AO=若底面ABC上任意一點(diǎn)Q到頂點(diǎn)P的距離不大于設(shè)PQ=7所以以O(shè)為圓心，半徑為1的圓在底面△ABC如圖以O(shè)為圓心，半徑為1的圓與底面△ABC延長(zhǎng)OA交BC于E，連接OM所以O(shè)E=1所以cos∠EO所以∠MON所以以O(shè)為圓心，半徑為1的圓在底面△Aπ×所以切割好后，木料體積的最大值是13故答案為：3212．3【分析】根據(jù)題意可知fx的值域是gx值域的子集，先求出fx的值域，再對(duì)g【詳解】∵對(duì)任意的x1∈12,∴fx的值域是當(dāng)x1∈12,∵y=g∴gx是奇函數(shù)，且∵當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，當(dāng)m≤0時(shí)，gx∴gx在x∈(0,1∴gx在?1此時(shí)fx的值域不可能為g當(dāng)0<m2≤12，即0<∴gx在x∈(0,1∴gx在?1此時(shí)fx的值域不可能為g當(dāng)12<m2≤1即1<∴gx在x∈(0,1∴gx在?1此時(shí)fx的值域不可能為g當(dāng)m2>1，即m>2∴gx在x∈若2<m<3，則∴gx在?1此時(shí)fx的值域不可能為g若3≤m≤5，則∴6?2m≤0?m+若m>5，則6?∴gx在?1此時(shí)fx的值域不可能為g綜上，m的取值范圍是3,故答案為：3,13．D【分析】利用賦值法即可判斷A，B，C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】由已知當(dāng)a=2，b=?4因?yàn)閍>b，當(dāng)b<0時(shí)，所以當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b一正一負(fù)時(shí)，ab無(wú)意義，故C因?yàn)閥=x3在R所以a3>b故選：D.14．C【分析】根據(jù)線性回歸方程即可判斷A；將x=2代入線性回歸方程即可判斷B；由x,【詳解】因?yàn)榫€性回歸方程為y=1.2x所以變量x、y之間呈正相關(guān)，故A正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=由表中數(shù)據(jù)可得x=3+所以18.6+m4=1.2當(dāng)x=3時(shí)，y=當(dāng)x=4時(shí)，y=當(dāng)x=5時(shí)，y=當(dāng)x=6時(shí)，y=所以Q=0.04+故選：C.15．B【分析】取特例判斷ACD，利用反證法判斷B后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AD，取D為BC中點(diǎn)，θ=π2，則故DE⊥AC，故在幾何體而CE⊥DE，故∠C故C1E⊥AC故AC⊥平面DEC1，而D因DE⊥AC，DE故DE⊥平面ACC1，而C對(duì)于C，過(guò)E作DE⊥BC，D為垂足，取θ=而B(niǎo)C1?平面B對(duì)于B，過(guò)C1作C1H⊥平面因?yàn)锳C?平面AB若BC1⊥AC故AC⊥平面BC1H，而B(niǎo)而AC⊥BA，故因?yàn)镃1H∩BA=H，C而C1A?平面BC1A，故矛盾，故BC故選：B.16．A【分析】設(shè)Px0,y0，通過(guò)求導(dǎo)可得橢圓x2a2+【詳解】設(shè)Px0,y0當(dāng)y=b1所以在點(diǎn)Px0,同理可得當(dāng)y=?b1?所以橢圓x2a2+y因?yàn)镸t,0因?yàn)閗PM?所以t=因?yàn)閤0∈?因?yàn)镕1發(fā)出的光線在到達(dá)橢圓上的點(diǎn)P后，經(jīng)過(guò)到達(dá)點(diǎn)的切線反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)F所以兩次反射后，第一次回到F1所經(jīng)過(guò)的路程為4所以4a=8故選：A.17．(1)kπ+π(2)1【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式結(jié)合三角變換公式可得fx（2）函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為y=a2與s【詳解】（1）fx令2kπ+π2故函數(shù)y=f(x)（2）由題設(shè)有a=f(而2x?π6∈故y=a2與s而st=sint在且s?π6故1<18．(1)證明見(jiàn)詳解(2)2；4【分析】(1)利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；(2)利用等體積法求解即可.【詳解】（1）連接BC′∩B′C=M，取∵AB=∵在直三棱柱ABC?A′平面ABC∩平面CBB∴AN⊥∵M(jìn),N分別為BC，B′∵點(diǎn)D是棱AA′的中點(diǎn)，∴A∴AD//MN且∴AN//M∵M(jìn)D?平面CDB′，（2）∵AB⊥AC∵點(diǎn)D是棱AA′的中點(diǎn)，∵AC=由(1)知MD⊥平面CB∴M∴S△C設(shè)點(diǎn)C′到平面CDB∴V∴13S∴點(diǎn)C′到平面CDB′的距離為2，三棱錐19．(1)6(2)①分布列見(jiàn)解析，EX≈【分析】（1）設(shè)事件M表示“第一次摸到紅球”，事件N表示“能夠享受優(yōu)惠”，求解在第一次摸到紅球后，從7個(gè)球中不放回摸2個(gè)球的情況和摸出兩球?yàn)榧t球和一紅一藍(lán)兩種情況的種數(shù)，即可求解；（2）①設(shè)顧客B選擇抽獎(jiǎng)方案1時(shí)實(shí)付金額為X元，由二項(xiàng)分布即可求解；②設(shè)顧客B選擇抽獎(jiǎng)方案2時(shí)實(shí)付金額為Y元，根據(jù)超幾何分布求得均值，比較隨機(jī)變量X和Y的均值即可判斷.【詳解】（1）設(shè)事件M表示“第一次摸到紅球”，事件N表示“能夠享受優(yōu)惠”，在第一次摸到紅球后，抽獎(jiǎng)盒中還剩4個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，共7個(gè)球，享受優(yōu)惠包含摸出2個(gè)紅球和摸出3個(gè)紅球這兩種情況，從7個(gè)球中不放回摸2個(gè)球，總情況有A7摸出兩個(gè)紅球的情況有A4摸出1紅1藍(lán)的情況有C4所以PN（2）①設(shè)顧客B選擇抽獎(jiǎng)方案1時(shí)實(shí)付金額為X元，從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球的抽獎(jiǎng)盒中摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為58，摸到藍(lán)球的概率為3當(dāng)摸出0個(gè)紅球時(shí)，PX當(dāng)摸出1個(gè)紅球時(shí)，PX當(dāng)摸出2個(gè)紅球時(shí)，PX當(dāng)摸出3個(gè)紅球時(shí)，PX所以實(shí)付金額的分布列為X800650500150P27135225125實(shí)付金額的期望為EX②設(shè)顧客B選擇抽獎(jiǎng)方案2時(shí)實(shí)付金額為Y元，當(dāng)摸出0個(gè)紅球或1個(gè)紅球時(shí)，PY當(dāng)摸出2個(gè)紅球時(shí)，PY當(dāng)摸出3個(gè)紅球時(shí)，PY所以EY所以EY<E20．(1)x(2)P4,6(3)-【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件求出基本量后得雙曲線方程；（2）就AP=PF2、A（3）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得關(guān)于斜率的不等式，求解后得斜率的范圍.【詳解】（1）設(shè)半焦距為c，則ca=1即c=2故a=2，c=4，故雙曲線（2）由（1）得F24,因?yàn)镻在第一象限，故設(shè)Pm,n因?yàn)槿切蜛PF2是等腰三角形，故AP=若AP=PF2，則P若AF2=PF故m24?n2若AF2=PA故P3綜上，P4,6（3）設(shè)直線PF2:而F1?4因?yàn)椤螾F1所以x1整理得到1+由y=k(故3?k2且x1+x又1+整理得：9?7k23?k21．(1)?(2)1(3)見(jiàn)詳解【分析】（1）由題意可知，Qf(2（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex?ax?a，可知Qf(a)（3）構(gòu)造函數(shù)h(x)=?a4x2+a+22x?lnx+【詳解】（1）