崇明高三數(shù)學(xué)二模

1、崇明區(qū)2018學(xué)年第二次高考模擬考試試卷數(shù) 學(xué)考生注意：1 本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘2 本試卷分設(shè)試卷和答題紙?jiān)嚲戆ㄔ囶}與答題要求作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，其中16題每題4分，712題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果】1已知全集，集合，則 2函數(shù)的最小正周期 3設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則 4若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），且實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為 5已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，且經(jīng)

2、過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是160，則實(shí)數(shù)的值是 7已知直線與平行，則 8已知圓錐的體積為，母線與底面所成角為，則該圓錐的側(cè)面積為 9已知是公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和若對(duì)任意的，都有成立，則 10甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，分別到三個(gè)路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口有1名或2名志愿者，則甲、乙兩人在同一路口的概率為 （用數(shù)字作答）11已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是10，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，若，則的最大值為 二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分20分）【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一

3、律得零分】13下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為ABCD 14對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件15已知線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)D（D異于A、B），線段，且滿(mǎn)足（是大于0且不等于1的常數(shù)），則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分16在平面直角坐標(biāo)系中，已知、若對(duì)于y軸上的任意n個(gè)不同的點(diǎn)，總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則n的最小值為A3B4C5D6三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟】17（本題滿(mǎn)分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小

4、題滿(mǎn)分7分，第(2)小題滿(mǎn)分7分）已知在直三棱柱中，直線與平面ABC成ABCA1B1C1的角（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值18（本題滿(mǎn)分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)（1）已知，求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性19（本題滿(mǎn)分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分5分，第(2)小題滿(mǎn)分9分）某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域?yàn)樨S富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中

5、，且在點(diǎn)O的同側(cè)為保證視聽(tīng)效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過(guò)60米（即要求）設(shè)OABPQ（1）當(dāng)時(shí)，求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；（2）對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？20（本題滿(mǎn)分16分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分，第(3)小題滿(mǎn)分6分）對(duì)于直線l與拋物線，若l與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且l與的對(duì)稱(chēng)軸不平行（或重合），則稱(chēng)l與相切，直線l叫做拋物線的切線（1） 已知是拋物線上一點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)P的的切線l的斜率；（2） 已知為軸下方一點(diǎn)，過(guò)引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為求證：成等差數(shù)列；（3）如圖所示，、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D、E的的切線分別是，直線交于點(diǎn)，且與y軸分別交于點(diǎn)、設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根，表示實(shí)數(shù)中較大的值求證：“點(diǎn)DEGE1D1xyG在線段上”的充要條件是“”21（本題滿(mǎn)分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分，第(3)小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，如果數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列是“可等距劃分?jǐn)?shù)列”（1）判斷