排列組合和概率小結(jié)與復(fù)習(xí)220041214

1、課 題： 小結(jié)與復(fù)習(xí) (二)教學(xué)目的：1正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理,解決與之相關(guān)的恒等式證明問(wèn)題,進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式,靈活地應(yīng)用于復(fù)雜的多項(xiàng)式中,求某些項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題.2.會(huì)利用二項(xiàng)式定理解決某些整除性問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)點(diǎn)：1二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和5二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)，

2、定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對(duì)稱(chēng)軸（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 二、講解范例：例1計(jì)算: 計(jì)算:分析：本例是二項(xiàng)式定理的逆用.若正用二項(xiàng)式定理,亦可求解,但過(guò)程較繁.解： 例2 證明恒等式:分析:本題的證明方法值得注意,它是對(duì)二項(xiàng)式定理中的、取某些特殊值.證明：左邊右邊引伸:化簡(jiǎn) 解: 例3 求證能被64整除.分析:考慮到用二項(xiàng)式定理證明,就需要多項(xiàng)式展開(kāi)后的各項(xiàng)盡量多的含有的式子.因此,可將化成再進(jìn)行展開(kāi),化簡(jiǎn)即可證得.證

3、明：多項(xiàng)式展開(kāi)后的各項(xiàng)含有能被64整除.引伸:求證能被10整除;求除以9的余數(shù).例4. 求的展開(kāi)式中的系數(shù). 解:利用通項(xiàng)公式,則的通項(xiàng)公式, 的通項(xiàng)公式,令,則或或 從而的系數(shù)為引伸:求的展開(kāi)式中的系數(shù). ( 答案:207 )例5 求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng).解:設(shè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng),則 (*)由題意得,解得,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng).由題意可得,即是6的倍數(shù),又因?yàn)?所以=0,6,12故展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為,.三、課堂練習(xí)：1.從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（ ）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種分析：兩個(gè)面不相鄰，只能對(duì)面，中間再夾一個(gè)面.第

4、一步，正方體兩平面相對(duì)有3種不同情況，中間可以?shī)A剩下的4個(gè)中的任意一個(gè)，又有4種不同的情況，這兩步都完成，事情完成，用分步計(jì)數(shù)原理答案選B.2.一名數(shù)學(xué)教師和四名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一行留影，若老師不排在兩端，則共有_種不同的排法.分析：（法一）、從特殊元素出發(fā)，由于數(shù)學(xué)教師是特殊元素，所以他除了兩端外，還有3個(gè)位置可排共有種排法，然后排學(xué)生共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案是72.（法二）從特殊位置出發(fā)，由于兩端是特殊位置，除數(shù)學(xué)教師外先從四名學(xué)生中選2人排在兩端共有種排法，然后剩余的學(xué)生及老師排剩余的位置共有A種排法.由分步計(jì)數(shù)原理可得答案是72.3. 由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)

5、字的七位數(shù).（1）求有3個(gè)偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求3個(gè)偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個(gè)數(shù).答案：用捆綁法可得（1）為720個(gè)；用插空法可得（2）為1440個(gè).4. 從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（ ）A.100種 B.400種 C.480種 D.2400種解：分兩種情況，采取先取后排的思想可得符合要求的選法共有 （種）5. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有_種.解：取出的4點(diǎn)不共面比取出的4點(diǎn)共面的情形要復(fù)雜，因此宜用間接法：用任意取出四點(diǎn)的組合總數(shù)減去這四點(diǎn)共面的取法數(shù).取出四

6、點(diǎn)共面時(shí)有三種可能第一類(lèi)：四點(diǎn)共面于四面體的某一個(gè)面時(shí)，有4種取法；第二類(lèi)：由四面體的一條棱上三點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)所確定的平面有6個(gè)；第三類(lèi)：過(guò)四面體中的四條棱的中點(diǎn)，而與另外兩條棱平行的平面有3個(gè).故取4個(gè)點(diǎn)不共面時(shí)的不同取法有6.已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C，氧元素也有3種同位素16O、17O、18O，則不同的原子構(gòu)成的CO2分子有（ ）A.81種 B.54種 C.27種 D.9種解：分步計(jì)數(shù)原理，先選碳原子，再選第一個(gè)氧原子，第二個(gè)氧原子.所以（種）7.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的共有（ ）A.360個(gè) B.180個(gè) C.120個(gè) D.24個(gè)解：因?yàn)?+4+5+6=18能被9整除，所以共有=24個(gè).8 .在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).(答案:15)9.若,則的值為A.1 B.1 C.0 D.2解：題中的，是二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)而不是各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，它們不等于，令x1或1可得它們的不同形式的代數(shù)和，于是可得結(jié)論答案選A.