平行線培優(yōu)資料

1、培優(yōu)（1） 與相交有關概念及平行線的判定考點方法破譯1了解在平面內，兩條直線的兩種位置關系：相交與平行.2掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內錯角、中旁內角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關系.經典考題賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構成哪幾對對頂角？一共ABCDEF構成哪幾對鄰補角？【解法指導】對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.有6對對頂角.12對鄰補角.ABCDEFPQR【變式

2、題組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：ARC的對頂角是 . 鄰補角是 .中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02當兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角；當三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當有100條直線相交于一點時共有 對頂角.【例】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分BOC、AOCABCEFO 求EOF的度數(shù)； 寫出BOE的余角及補角.【解法指導】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以及各角的數(shù)量關系，把它們轉化為代數(shù)式從而求解；【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC，F(xiàn)OCAOC EOF

3、EOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180 EOF18090 BOE的余角是：COF、AOF；BOE的補角是：AOE.【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC100，則BOD的度數(shù)是（ ）A20 B40 C50 D80EAACDO（第1題圖）1432（第2題圖）02（杭州）已知12362，則4 .ABOl2l1【例】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的點，試用三角尺完成下列作圖：經過點A畫直線l2的垂線.畫出表示點B到直線l1的垂線段.【解法指導】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點，A、B、C是直線l

4、上三點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離為（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側的村莊； 設汽車行駛到路AB上點P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置. 當汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.在 的路上距離村莊N越來越近，而距離村莊越來越遠.FBAOCDE【例】如圖，直線AB、CD相交于點O，OFCD，OEAB，DOF65，求BOE和AOC的度數(shù).【解法指導】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的

5、依據(jù)，也可以作為該圖形具備的性質，由圖可得：AOF90，OFAB 【解】OECD，OFAB FOBEOD90（垂直定義） BOEFOD90DOB65DOB25AOCDOB25（對頂角相等）【變式題組】CDBAEO01如圖，若EOAB于O，直線CD過點O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數(shù).02如圖，O為直線AB上一點，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC的度數(shù)；試說明OD與AB的位置關系.ABAED03如圖，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請作出CBE的對頂角，并求其度數(shù).CFEBAD142365【例】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得

6、到的，并說出它們的名稱：1和2：是AB、EF被直線CD所截而得到的，一組同位角1和3：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對內錯角1和6：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對同旁內角2和6：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對同位角2和4：是EF、AB被直線CD所截而得到的，一對同旁內角3和5：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對內錯角3和4：是AB、CD被直線EF所截而得到的，一對同旁內角【解法指導】正確辯認同位角、內錯角、同旁內角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.ABDC

7、HEF【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內角共有（ ）A4對 B8對 C12對 D16對71568412乙丙3234561234甲02如圖，找出圖中標出的各角的同位角、內錯角和同旁內角.1ABC23456703如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（ ）A1和2是同旁內角 B3和4是內錯角C5和6是同旁內角D5和7是同旁內角【例】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由ABCDOCBDADB；BCDADC180ACDBAC【解法指導】圖中有即即有同旁內角，有“ ”即有內錯角.【解法指導】由CBDADB，可推得ADBC；根據(jù)內錯角相等，兩直線平行.

8、由BCDADC180，可推得ADBC；根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行.由ACDBAC可推得ABDC；根據(jù)內錯角相等，兩直線平行.ABDEF【變式題組】01如圖，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如圖，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，試說明DE與AB的位置關系. 解：AD是BAC的平分線（已知）ABCDEF12 BAC21（角平分線定義） 又EF平分DEC（已知） （ ） 又12（已知） （ ） ABDE（ ）ABCDE03如圖，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90，求證：ABCD04如圖，已知ABCAC

9、B，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6圖l1l2l3l4l5l6圖【例】如圖，平面內有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31.【解法指導】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖.證明：假設圖中的12個角中的每一個角都不小于31則1231372360這與一周角等于360矛盾所以這12個角中至少有一個角小于31【變式題組】01平面內有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11.02在同一平面內有2010條直線a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，

10、a3a4，a4a5那么a1與a2010的位置關系是 .03已知n（n2）個點P1，P2，P3Pn.在同一平面內沒有任何三點在同一直線上，設Sn表示過這幾個點中的任意兩個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然：S21，S33，S46，S510則Sn .演練鞏固反饋提高01如圖，EACADB90.下列說法正確的是（ ）A的余角只有B B的鄰補角是DAC CACF是的余角 D與ACF互補AEBCFDABCDFEMN第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，則EMB的同位角為（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列語句中正確的是（ ）A在同一平面內，一條直線只有一條

11、垂線B過直線上一點的直線只有一條C過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D垂線段就是點到直線的距離04如圖，BAC90，ADBC于D，則下列結論中，正確的個數(shù)有（ ）ABAC AD與AC互相垂直 點C到AB的垂線段是線段AB 線段AB的長度是點B到AC的距離 垂線段BA是點B到AC的距離 ADBDA0 B2 C4 D605點A、B、C是直線l上的三點，點P是直線l外一點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離是（ ）A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉（直角頂點重合），則AOBDOC .ABCDOABCDEFGHab

12、c第6題圖第7題圖第9題圖12345678107如圖，矩形ABCD沿EF對折，且DEF72，則AEG .08在同一平面內，若直線a1a2,a2a3,a3a4,則a1 a10.（a1與a10不重合）09如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：15，17，23180，47，其中能判斷ab的條件的序號是 .10在同一平面內兩條直線的位置關系有 .ACDEB11如圖，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC試說明ABCD？12如圖，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關系如何？ABCDEF12123ABCDEF第13題圖13如圖，推理填空： A

13、（已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180（已知）ABFD14如圖，請你填上一個適當?shù)臈l件 使ADBCABCDEF第14題圖培優(yōu)升級奧賽檢測01平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3ABCDEF02平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這10條直線最多能把平面分成（ ）部分.A60 B55 C50 D4503平面上有六個點，每兩點都連成一條直線，問除了原來的6個點之外，這些直線最多還有（ ）個交點.A35 B40 C45 D5504如圖，圖上有6個點，作兩兩連線時，圓內最多有 _交點.05如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，并證明你的正確性.ab 06平面上三條直線相互間的交點的個數(shù)是（ ）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，3