斜面上的平拋運動

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上斜面上的平拋運動一、斜面上的平拋運動順著斜面運動（斜面足夠長）<落到斜面>1. 【典型例題】如圖所示，斜面傾角為，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到斜面B點，求：AB間的距離；物體在空中飛行的時間；2. 如圖所示，從傾角為的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點所用的時間為（ ）答案：B同類題3. 跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢特別建造的跳臺，運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀。設(shè)一位運動員由山坡頂部的A點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸。如

2、圖所示，已知運動員水平飛行的速度為v0=20m/s，山坡傾角為=37°，山坡可以看成一個斜面。(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:(1)運動員在空中飛行的時間t;(2)AB間的距離s。答案:(1)3s(2)75m解析:(1)設(shè)運動員從A到B時間為t，則有x=v0ty=gt2由數(shù)學(xué)關(guān)系知tan =y/x所以t=3s。(2)A、B間的距離為:s= m=75m。STS跳臺滑雪4. 如圖所示，在足夠長的斜面上的A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上所用的時間為t1；若將此球改用2v0拋出，落到斜面上所用時間為t2，則

3、t1與t2之比為（ ）A11 B12 C13 D14答案：B解析：因小球落在斜面上，所以兩次位移與水平方向的夾角相等，由平拋運動規(guī)律知tan ，所以。 延展題變初速度5. 多選如圖所示，斜面上有a、b、c、d、e五個點，abbccdde，從a點以初速度v0 水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，速度方向與斜面之間的夾角為。若小球從 a 點以2v0 速度水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）A小球?qū)⒙湓赾點與d點之間B小球?qū)⒙湓趀點C小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角大于D小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角等于答案：BD解析：小球落在斜面上時，速度方向與斜面間的夾角相同，D正確；小球落

4、在e點時，下落高度為落在b點下落高度的4倍，時間為2倍，而水平速度加倍，則水平位移加倍，B正確。延展題變初速度6. 多選如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，abbccd，從a點以初動能EK0水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，速度方向與斜面之間的夾角為；若小球從a點以初動能 2EK0水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）A小球?qū)⒙湓赾點 B小球?qū)⒙湓赾下方 C小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角大于 D小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角等于答案：AD延展題變初速度7. 如圖所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分

5、別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為（）A1：1B1：3C16：9D9：16答案：D延展題變傾角8. 如圖所示，兩小球a、b從直角三角形斜面的頂端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平拋出，分別落在兩個斜面上，三角形的兩底角分別為30°和60°，則兩小球a、b運動時間之比為( )A1B13C.1 D31答案：B解析：設(shè)a、b兩球運動的時間分別為ta和tb，則tan 30°，tan 60°，兩式相除得：。延展題變傾角9. (2014·孝感模擬)傾角為的斜面，長為l，在頂端水平拋出一個小球，小球剛好

6、落在斜面的底端，如圖所示，那么小球的初速度v0的大小是（ ）答案：B解析：小球運動為平拋運動，水平方向為勻速直線運動x=v0t，豎直方向y=gt2。由斜面的幾何關(guān)系可得，x=lcos，y=lsin，解得t=B對。異類題位移三角10. 如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)3.0 s落到斜坡上的A點已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角37°，運動員的質(zhì)量m50 kg.不計空氣阻力(取sin 37°0.60，cos 37°0.80；g取10 m/s2)求：(1)A點與O點的距離L；(2)運動員離開O點時的速度大小答案：(1)75 m(2)20

7、 m/s解析：(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin 37°gt2A點與O點的距離L75 m(2)設(shè)運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動，即Lcos 37°v0t解得v020 m/s異類題位移三角11. 多選傾角為的斜面上有A、B、C三點，現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，今測得ABBCCD=531，由此可判斷（ ）A.A、B、C處三個小球運動時間之比為123B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度的夾角之比為111C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為321D.A、B、C處三個小球的運動軌

8、跡可能在空中相交答案：BC解析：由于沿斜面ABBCCD=531，故三個小球豎直位移之比為941，運動時間之比為321，A項錯誤;斜面上平拋的小球落在斜面上時，速度與初速度之間的夾角滿足tan=2tan，與小球拋出時的速度大小和位置無關(guān)，因此B項正確;同時tan=，所以三個小球的初速度之比等于運動時間之比，為321，C項正確;三個小球的運動軌跡(拋物線)在D點相切，因此不會在空中相交，D項錯誤。異類題位移三角切入12. 【2008·高考全國卷I】如圖所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足（ ）A. B.C. D.答案：D解

9、析：豎直速度與水平速度之比為：，豎直位移與水平位移之比為： ，故，D正確?？键c：推論<離斜面最遠>13. 【典型例題】如圖所示，從傾角為的斜坡頂端以初速度v0水平拋出一小球，不計空氣阻力，設(shè)斜坡足夠長，則從拋出開始經(jīng)多少時間小球與斜面間的距離最大？小球拋出后離開斜坡的最大距離H是多少? 答案：14. 芬蘭小將拉林托以兩跳240.9分的成績在跳臺滑雪世界杯芬蘭站中獲得冠軍如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，拉林托從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點拉林托的速度方向恰好與軌道CD平行，設(shè)拉林托從C到E與從E到D的運動時

10、間分別為t1、t2，EF垂直CD，則（ ）At1t2，CFFD Bt1t2，CF<FDCt1>t2，CFFD Dt1>t2，CF<FD答案：B解析：將拉林托的運動分解為平行于滑道CD的勻加速直線運動和垂直于滑道CD方向的類似豎直上拋運動，則由類似豎直上拋運動的對稱性可知t1t2，因在平行CD方向拉林托做勻加速運動，所以CF<FD，B對延展題（斜面不夠長）15. 多選如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，從靜止釋放，運動到底端B的時間為t1，若給小球不同的水平初速度，落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間為t2，落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間為t3，落到水平面上的C

11、點，經(jīng)過的時間為t4，則（ ）A.t2>t1B.t3>t2C.t4>t3D.t1>t4答案：BD解析：設(shè)斜面高為h，底角為，則當(dāng)小球沿斜面下滑時，其加速度a=gsin，由=a得t1=，小球平拋時，由h=gt2得t3=t4=>t2=，故t1>t3=t4>t2，選項A、C錯誤，B、D正確。16. 多選如圖所示，小球從傾角為的斜面頂端A點以速率v0做平拋運動，則下列說法正確的是（ ）A若小球落到斜面上，則v0越大，小球飛行時間越長B若小球落到斜面上，則v0越大，小球末速度與豎直方向的夾角越大C若小球落到水平面上，則v0越大，小球飛行時間越長D若小球落到水平面

12、上，則v0越大，小球末速度與豎直方向的夾角越大答案：AD解析：若小球落到斜面上，則v0越大，水平位移越大，小球豎直位移也越大，小球飛行時間越長，選項A正確，無論平拋運動的初速度v0為多大，若小球落到斜面上，小球末速度與豎直方向的夾角相等，選項B錯誤；若小球落到水平面上，無論v0為多大，小球飛行時間都相等，選項C錯誤；若小球落到水平面上，小球末速度與豎直方向的夾角的正切值為tan ，vy大小恒定，故v0越大，夾角越大，選項D正確。（斜面內(nèi)側(cè)拋）17. 如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面間的夾角為45°，A點到地面的距離為1 m已知重力加速度g取10 m/s2，空

13、氣的阻力不計，若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8 m的C點以水平速度v0跳出，要到達蛛絲，水平速度v0至少為（ ）A1 m/s B2 m/sC2.5 m/s D m/s答案：B解析：由平拋運動規(guī)律，xv0t，ygt2，如圖所示由幾何關(guān)系有：xy0.2 m，在D點，速度方向與AB平行，則有v0gt，聯(lián)立解得：t0.2 s，v02 m/s.考點：位移三角，速度三角對著斜面運動18. 【典型例題】如圖所示，以v09.8 m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角30°的斜面上可知物體完成這段飛行所用的時間是（ ）A. s B. sC. s D2 s答案：C解析：根據(jù)題意，可知物

14、體與斜面相撞時的速度vt跟豎直方向的夾角等于(30°)，如圖所示根據(jù)平拋運動性質(zhì)，將vt分解成水平分量和豎直分量： vt·sin v0，vt·cos gt可知物體在空中飛行的時間t cot s選項C正確19. 【典型例題】多選如圖所示，斜面傾角為，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（ ）A若小球以最小位移到達斜面，則tB若小球垂直擊中斜面，則tC若小球能擊中斜面中點，則tD無論小球怎樣到達斜面，運動時間均為t答案：AB解析：小球以最小位移到達斜面時即位移與斜面垂直，位移與水

15、平方向的夾角為，則tan，即t，A正確，D錯誤；小球垂直擊中斜面時，速度與水平方向的夾角為，則tan，即t，B正確；小球擊中斜面中點時，令斜面長為2L，則水平射程為Lcos v0t，下落高度為Lsin gt2，聯(lián)立兩式得t，C錯誤。20. 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ）Atan B2tan C D答案：D解析：如圖所示，設(shè)小球拋出時的初速度為v0，則vxv0vyv0cotvygtxv0ty解得：，D正確考點：速度三角，推論21. 高三綜合 (2018·青島模擬)如圖所示是研

16、究平拋運動的實驗裝置，正方形白紙ABCD貼在方木板上，E、F、H是對應(yīng)邊的中點，P是EH的中點。金屬小球從傾斜軌道上由靜止開始下滑，從F點開始做平拋運動，恰好從C點射出。以下說法正確的是()A小球的運動軌跡經(jīng)過P點B小球的運動軌跡經(jīng)過PH之間某點C若將小球在軌道上的釋放高度降低，小球恰好由E點射出D若將小球在軌道上的釋放高度降低，小球恰好由BE中點射出答案：C解析：小球從F點開始做平拋運動，其軌跡是拋物線，則過C點做速度的反向延長線一定與水平位移交于FH的中點，而延長線又經(jīng)過P點，所以軌跡一定經(jīng)過PE之間某點，故A、B錯誤；設(shè)正方形白紙的邊長為2h，則平拋運動的水平位移x2h，時間t ，初速度

17、v，若將小球在軌道上的釋放高度降低，則到達F點的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，即v，時間不變，水平位移變?yōu)閤h，小球恰好由E點射出，故C正確，D錯誤。考點：位移三角，推論，動能定理22. 如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，ABBCCD，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程（ ） A球1和球2運動的時間之比為21B球1和球2動能增加量之比為13C球1和球2拋出時初速度之比為21D球1和球2運動時的加速度之比為12 答案：C 解析：因為AC=2AB，則AC的高度差是AB高度差的2倍

18、，根據(jù)，解得球1和球2運動的時間比為1：根號2故A錯誤；根據(jù)機械能守恒定律，mgh=Ek，知球1和球2動能增加量之比為1：2故B錯誤；AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，結(jié)合x=v0t，解得初速度之比為：1故C正確；平拋運動的物體只受重力，加速度為g，故兩球的加速度相同故D錯誤。 【名師點睛】本題主要考查了平拋運動，屬于中等難度的題目。平拋運動與斜面相結(jié)合的問題，一致是大型考試中的重難點，解決這類問題的關(guān)鍵是充分理解斜面的傾角的作用，根據(jù)幾何關(guān)系和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律解決問題?？键c：位移三角，幾何23. (2018·邯鄲一中調(diào)研)如圖，斜面AC與水平

19、方向的夾角為，在A點正上方與C等高處水平拋出一小球，其速度垂直于斜面落到D點，則CD與DA的比為()A. B.C. D.答案：D解析：設(shè)小球水平方向的速度為v0，將D點的速度進行分解，水平方向的速度等于平拋運動的初速度，通過幾何關(guān)系求解，得豎直方向的末速度為v2，設(shè)該過程用時為t，則DA間水平距離為v0t，故DA；CD間豎直距離為，故CD，得，故D正確?？键c：速度三角，幾何24. 高三綜合如圖所示，一小球以速度v0從傾角為53°的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點，已知重力加速度為g，sin 37°0.6，cos 37°0.8，則下列

20、說法正確的是（ ）A小球到達B點的速度大小為v0B斜面的長度為C小球到達B點時重力的瞬時功率為mgv0DB點到水平面的高度為答案：D解析：由小球以速度v0從傾角為53°的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點，知擋板與水平面的夾角為37°，落到擋板上時的速度vBv0，A錯誤；豎直速度為vyv0，所以在B點時重力的瞬時功率為mgvymgv0，C錯誤；平拋下落的高度為h，平拋的時間為t，水平位移為xv0t，所以斜面的長度為Lsin 37°，B錯誤，B點到水平面的高度為cos 37°sin 37°，D正確?？键c：速度三角，功

21、率，幾何25. 如圖所示是傾角為45°的斜坡，在坡底P點正上方Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t1，小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t2，不計空氣阻力，則t1：t2為（ ）A1：2 B1：C1：3 D1：答案：D解析：對小球A，設(shè)垂直落在斜坡上對應(yīng)的豎直高度為h，則有h，解得小球A的水平位移為2h，所以小球B運動時間t2對應(yīng)的豎直高度為3h，即3h，t1t21.考點：速度三角，推論，幾何，多體26. (2015·重慶三校聯(lián)考)如圖所示，傾角為37°的斜面長l1.9 m，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0

22、3 m/s水平拋出，與此同時釋放在頂端靜止的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊(小球和滑塊均視為質(zhì)點，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)。求：(1)拋出點O離斜面底端的高度；(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。答案：(1)1.7 m(2)0.125解析：(1)設(shè)小球擊中滑塊時的速度為v，豎直速度為vy由幾何關(guān)系得：tan 37°設(shè)小球下落的時間為t，豎直位移為y，水平位移為x，由運動學(xué)規(guī)律得vygtygt2xv0t設(shè)拋出點到斜面最低點的距離為h ，由幾何關(guān)系得hyxtan 37°由得：h1.7 m

23、(2)在時間t內(nèi)，滑塊的位移為s，由幾何關(guān)系得sl設(shè)滑塊的加速度為a，由運動學(xué)公式得sat2對滑塊，由牛頓第二定律得mgsin 37°mgcos 37°ma由得：0.125考點：速度三角，動力學(xué)，多體 “落地水平面”的設(shè)定27. 如圖所示，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動，恰落在b點。若小球初速變?yōu)関，其落點位于c，則（ ）Av0<v<2v0 Bv2v0C2v0<v<3v0 Dv>3v0答案：A解析如圖所示，M點和b點在同一水平線上，M點在c點的正上方。根據(jù)平拋運動的規(guī)律，若v2v0，則小球落到M點。可

24、見以初速2v0平拋小球不能落在c點，只能落在c點右邊的斜面上，故只有選項A正確。28. 如圖所示，斜面上有a，b，c，d四個點，ab=bc=cd.從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點.若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的（）Ab與c之間某一點Bc點Cc與d之間某一點Dd點答案：A解析：如圖所示，作c點在豎直方向的投影點c，則以2v拋出的小球應(yīng)落在c點，所以碰上斜面的話，就應(yīng)在b與c之間.二、弧面上的平拋運動29. 【典型例題】如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點

25、的切線方向進入圓軌道已知重力加速度為g，則AB之間的水平距離為（ ）A. B.C. D.答案：A解析：由小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道可知小球速度方向與水平方向夾角為.由tangt/v0，xv0t，聯(lián)立解得AB之間的水平距離為x，選項A正確考點：速度三角30. 如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為（ ）AR BC D答案：D解析：設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，將小球在D點的速度沿豎直方向和水平方向分解，則有tan 60°，得。小球平拋運動的水平

26、位移xRsin 60°，xv0t，解得v，v。設(shè)平拋運動的豎直位移為y，v2gy，解得y，則BCy(RRcos 60°)，D選項正確。 考點：速度三角31. (2014·寶雞模擬)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一個小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為，那么小球完成這段飛行的時間是（ ）At=Bt=Ct=Dt=答案：C解析：小球做平拋運動，tan=，則時間t=，選項A、B錯誤;在水平方向上有Rsin=v0t，則t=，選項C正確，選項D錯誤?？键c：速度三

27、角32. (2018·商丘一中押題卷)如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為()ABC D答案：B解析：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則知速度與水平方向的夾角為30°，則有：vyv0tan 30°，又vygt，則得：v0tan 30°gt，t水平方向上小球做勻速直線運動，則有：RRcos 60°v0t聯(lián)立解得：v0 ?？键c：速度三角，幾何33. (20

28、18·滄州一中月考)如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出；若初速度為va，將落在圓弧上的a點；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點；已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為、，不計空氣阻力，則()A B C D 答案：D解析：對落在a點的小球，根據(jù)Rcos gt12得，t1 ，則vaRsin ；對落在b點的小球，根據(jù)Rcos gt22得，t2 ，則vbRsin ，解得 ，答案為D。考點：位移三角34. 多選(2018·長沙聯(lián)考)在某次高爾夫球比賽中，美國選手羅伯特斯特布擊球后，球恰好落在洞的邊緣，假定洞內(nèi)bc表面為球面，半徑為R，且空氣阻力可忽略，重力加速度大小

29、為g，把此球以大小不同的初速度v0沿半徑方向水平擊出，如圖所示，球落到球面上，下列說法正確的是()A落在球面上的最大速度為2B落在球面上的最小速度為 C小球的運動時間與v0大小無關(guān)D無論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在球面上答案：BD解析： 平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動，由hgt2，得t。設(shè)小球落在A點時，OA與豎直方向之間的夾角為，水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，到達A點時豎直方向的速度為vy，則xv0tRsin ，yRcos ，得vy22gRcos ，v02，又由vt，所以落在球面上的小球有最小速度，當(dāng)cos 時，速度最小，最小速度為，故A錯誤，B正確；由以上的分

30、析可知，小球下落的時間t ，其中cos 與小球的初速度有關(guān)，故C錯誤；小球撞擊在球面上時，根據(jù)“平拋運動速度的反向延長線交于水平位移的中點”結(jié)論可知，由于O點不在水平位移的中點，所以小球撞在球面上的速度反向延長線不可能通過O點，也就不可能垂直撞擊在球面上，故D正確?？键c：位移三角，推論，不等式35. 圖中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方。豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R2.0 m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°。游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關(guān)。為了能通關(guān)，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力，sin 37°0.6，cos 37°0.8)()A0.15 m,4 m/s B1.50 m,4 m/sC0.15 m,2 m/s D1.50 m,2 m/s答案：A解析：設(shè)彈射器離B點