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文檔簡介

1、一、定義1、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線 。2、三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。 角平分線與三角形的角平分線的區(qū)別：三角形的角平分線不是角的平分線：一個是線段，一個是射線。 二、角平分線的性質(zhì)定理與逆定理性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。BADCBAPOABOPEF二、角的平分線的定義和性質(zhì)應(yīng)用：例：如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB , DFAC ,垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF。EF與AD交于G。AD與EF垂直嗎？說明你的理由。

2、ABCEFDG三、探究三角形角平分線的性質(zhì)1、三角形一個內(nèi)角的平分線所分得的兩個三角形面積之比等于這個角的兩鄰邊之比；也等于分對邊所成的兩條線段之比。例:如圖，ABC中，AD是它的角平分線。求證 : = AB : AC = BD : DCABDSACDSDCBA2、三角形兩條角平分線所成的夾角與三角形中第三角的關(guān)系。（1）已知，如圖在ABC中BP、CP分別平分ABC、 ACB相交于點P。求證：BPC = + APACBPACBPACBPACB2121（2）已知，如圖在ABC中BP、CP分別平分ABC、 ACB的外角相交于點P。求證：BPC = A（3）已知，如圖在ABC中BP、CP分別平分AB

3、C的外角、 ACB的外角相交于點P。求證：BPC = A0902109021（圖1）（圖2）（圖3）3、三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點且這點到三邊的距離相等。FEHPNMCBAG四、角平分線的性質(zhì)在證明題中的作用。1、根據(jù)角平分線的定義可得到相等的角或判定角的平分線例：已知，如圖AB=AC，BD平分ABC，求證：DB平分ADCADCB2、根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理充分利用垂線段相等條件例：如圖，ABCD，BCCD于C，CDA的平分線交BC于點E，且E為BC的中點，連接AE，問：AE是DAB的平分線嗎？為什么？DCABE3、利用角的對稱性在角平分線兩側(cè)構(gòu)造全等三角形。例：如圖，在ABC中， C=2 B，AD是ABC的角平分線，求證：AB=AC+CDABCD練一練：1、已知ABC中，C= ，AC=BC，AD是BAC的角平分線，求證：AC+CD=AB090ABCD2、如圖，在四邊形ABCD

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