用公式法求解一元二次方程教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上用公式法求解一元二次方程教學目標：1、理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念.2、會熟練應用公式法解一元二次方程3、利用判別式來判斷根的情況.教學重點：求根公式的推導和公式法的應用教學難點：一元二次方程求根公式法的推導教學過程：一、鞏固復習 用配方法解下列方程6x2-7x+1=0 移項，得：6x2-7x=-1二次項系數化為1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-=±x1=+=1 x2=-+=二、探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨

2、立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=b2-4ac0且4a2>00 直接開平方，得：x+=± 即x=x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b

3、-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法b24ac叫做一元二次方程的判別式當b24ac0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根.當b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根.當b24ac<0時，一元二次方程無實數根.例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4

4、×2×（-1）=24>0x=x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0x=x1=，x2= （4）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根三、鞏固練習隨堂練習 四、應用拓展

5、 例2某數學興趣小組對關于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據題意，得：m2+1=2m2=1 m=±1 當m=1時，m+1=1+1=20 當m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去）當m=1時，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因為當m=0時，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意當m2+1=0，m不存在當m+1=0，即m=-1時，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1；當m=-1時，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結