數(shù)碼相機雙目定位模型

1、數(shù)碼相機雙目定位模型摘要本文主要運用小孔成像原理和坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立了三個坐標系：物平面坐標系、空間三維坐標系和像平面坐標系。通過坐標系將物體的特征點與照片中的像素聯(lián)系起來，在已知多對對應(yīng)點的前提下，運用數(shù)學(xué)軟件編程運算求解結(jié)果，對數(shù)碼相機雙目定位問題建立數(shù)學(xué)模型，進行研究分析和改進。問題一中，首先建立了物平面坐標與像平面坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用一個特殊的空間三維坐標系便可實現(xiàn)。根據(jù)小孔成像過程中曲線交點的像就是曲線像的交點、切點的像就是像的切點等性質(zhì)，畫出靶標的外圍公切線，求出公切點的物平面坐標。結(jié)合空間幾何知識和像素的網(wǎng)格式結(jié)構(gòu)，用Matlab軟件分析圖像，通過高次拋物擬合以及

2、迭代求出各圓像橢圓的公切線方程和公切點的像平面坐標。將公切點的物平面坐標和像平面坐標代入坐標轉(zhuǎn)換公式，求出參數(shù)，即可確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標。問題二中，通過模型一的建立，根據(jù)靶標設(shè)計時的數(shù)據(jù)，將各圓圓心的物平面坐標求出，代入坐標轉(zhuǎn)換公式，即可求得靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標。分別為：圓心ABCDE像平面坐標（-49.67，52.24）（-23.46，50.18）（32.28，43.80）（18.21，-31.66）（-58.63 ，-30.65）問題三中，在模型的檢驗?zāi)Ｐ椭?，本文分別討論了以上模型的精度和穩(wěn)定性。在精度檢驗中，我們將公式求出的圓心像平面坐標系與圖中直接找出的

3、坐標進行比較分析誤差。經(jīng)過檢驗，二者之間的平均偏差在較小的范圍內(nèi)，說明以上模型的精度很高。在穩(wěn)定性檢驗中，借鑒函數(shù)的連續(xù)性的原理，運用語言的思想來實現(xiàn)，即首先在靶標的任意一個圓內(nèi)取一個點，再找到另一個與所取點的距離非常近的點，通過數(shù)學(xué)模型分別算出這兩個點在像平面上的像坐標，檢驗其像坐標的距離是否也非常近，如果距離也很近那么說明模型具有很好的穩(wěn)定性。通過對檢驗結(jié)果的討論，體現(xiàn)了檢驗方法精度較高，穩(wěn)定性較好。問題四中，根據(jù)題目的標定方法的提示：同時用這兩部相機照相，分別得到這些點在它們像平面上的像點，利用這兩組像點與物平面坐標的幾何轉(zhuǎn)換關(guān)系就可以得到這兩部相機的相對位置。本文建立兩個相機的構(gòu)圖，分

4、別通過數(shù)學(xué)模型求出靶標在像平面坐標系中的具體位置，由此就可以分析出相機的相對位置。關(guān)鍵詞：雙目定位、小孔成像、坐標系轉(zhuǎn)換、公切線、擬合迭代一、 問題重述數(shù)碼相機定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機定位是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部固定于不同位置的相機，對物體上一個特征點攝像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標系中的坐標，即確定了特征點的位置。雙目定位的關(guān)鍵是如何精確地確定兩部相機的相對位置，即系統(tǒng)標定。標定的一種實際做法是：在

5、一塊平板上畫若干個圓（成為靶標），圓心即所要用到的特征點，而它們的像一般會變形。同時用兩部相機對其照相，分別得到靶標在像平面上的像，從中把圓心的像精確地找到，利用這兩組像點的幾何關(guān)系就可實現(xiàn)標定?，F(xiàn)有靶標設(shè)計如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖1所示。用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像，如圖2所示。圖 1 靶標示意圖 圖2 靶標的像利用以上數(shù)據(jù)與信息建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：（1） 建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標, 這里坐標系原點取在該相

6、機的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2） 對由圖2、圖3分別給出的靶標及其像，計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標, 該相機的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×768；（3） 設(shè)計一種方法檢驗?zāi)Ｐ?，并對方法的精度和穩(wěn)定性進行討論；（4） 建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。二、問題分析問題一，由于正方形的大小以及各個圓圓心的位置與半徑已知，則五個圓圓心在物平面的坐標能夠很容易表示出。由題可知，光心坐標系原點取在該相機的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面，據(jù)此我們將像平面坐標系原點取在所攝像的

7、中心，U軸、V軸分別與像的兩垂線平行。模型的關(guān)鍵在于如何利用已知的物平面坐標表示出各圓圓心的像平面坐標。由于照相機的成像過程是一個從3維空間到2維空間的退化的射影變換1，如下圖所示：成像平面攝像機坐標系ZXOMmY圖1 照相機成像簡單過程為了便于表示，現(xiàn)假設(shè)一個虛擬的空間三維坐標系，其x-y平面與像平面坐標系的u-v平面平行，作為物平面坐標與像平面坐標之間進行轉(zhuǎn)換的橋梁。坐標轉(zhuǎn)化過程如下：物平面坐標空間三維平面坐標物平面坐標根據(jù)對小孔成由小孔成像過程中直線的像仍是直線、切點的像就是像的切點等基本原理可知，轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)的方位參數(shù)可以利用切點的特殊性來求出。已經(jīng)知道該相機的像距是1577個像素單

8、位，相機分辨率為1024×768，利用網(wǎng)格式平行線標定方法計算出且點的像平面坐標，代入坐標轉(zhuǎn)換公式便可求出參數(shù)。問題二，對題目所給的標靶示意圖和標靶的像，計算標靶上圓的圓心在物平面上的坐標，代入模型一，得出該標靶上圓的圓心在像平面上的像坐標。問題三，在如何檢驗?zāi)Ｐ偷膯栴}上，需要分兩方面進行檢驗，一是精度，二是穩(wěn)定性。按照以上的方法求出圓心在像平面上的坐標，并沒有充分利用像平面上所有點的信息，因此可以利用這些點來檢驗?zāi)Ｐ偷木?，即將利用模型求出的圓心像平面坐標與根據(jù)像素坐標得到的圓心的像坐標進行比對，模型的精度根據(jù)誤差的大小來決定。對于穩(wěn)定性問題，可以采用計算機模擬的方法，隨機修改圖形

9、的輪廓，并用以上的方法再次進行求解，通過比較修改前后的結(jié)果來分析模型的穩(wěn)定性。問題四，通過前三問的討論，將建模型進行擴展，在同一個世界坐標系中引入第二部相機，用相同方法對其所拍照片進行處理，根據(jù)模型一中的方法確定相機二像平面坐標與物平面坐標之間的轉(zhuǎn)換，利用公切點的性質(zhì)同時確定兩部相機自身所需的方位參數(shù)，對特征點在兩個不同的像平面坐標系下的坐標的比較之后，達到對兩部相機的同時定位的目的。三、基本假設(shè)和符號說明3.1基本假設(shè)1. 假設(shè)兩個相機為相同的以小孔成像為原理的普通相機；2. 假設(shè)相機拍攝時未受到自然因素的影響，如天氣、光的干涉；3. 假設(shè)拍攝過程相機和靶標未產(chǎn)生相對運動；4. 不考慮相機本

10、身光學(xué)元件的畸變產(chǎn)生的影響；5. 假設(shè)圖像中經(jīng)緯方向的像素間距大小一樣；6. 假設(shè)光線垂直攝入相機的光學(xué)中心，出射光剛好射在圖像的中心上；3.2符號說明符號意義物平面坐標系下的某一個點的坐標；空間三維坐標系下的某一個點的坐標；相機一像平面坐標系下的某一個點的坐標；相機二像平面坐標系下的某一個點的坐標四、模型一的建立與求解4.1 基本原理1.數(shù)碼相機攝像利用了透鏡成像原理,即圖2 透鏡成像原理圖CB物體AB圖像O如上圖，這里的為透鏡焦距，為像距，為物距。通常情況下，此時有，即可以把相機成像近似看成小孔成像23。2.小孔成像的性質(zhì)1：兩條直線的交點的像就是這兩條直線像的交點。證明：ABCDEA1B

11、1C1D1OE1圖3 直線交點的像就是像的交點如圖3所示，在平面上，直線與直線相交于點，通過針孔成像，得到在平面上的像，的像，則平面與平面交與直線。又平面與平面交與直線，平面與平面交與直線，則直線與直線的交點為直線和平面的交點。設(shè)點在平面的像為，則同時在直線和平面上。即與直線的交點為直線與直線交點的像。3.小孔成像性質(zhì)2：圓經(jīng)小孔成像后在與物平面不平行的像平面所得像為橢圓。證明：平面上的圓的小孔成像圖如圖4。平面與平面平行，由小孔成像原理知，圓的像仍然是圓，如圖中圓，圓在平面與平面之間的無數(shù)個平行面上的像即構(gòu)成一個圓錐。圓在與平面不平行的平面上的像，可以看成是用平面去截由平行面上的像構(gòu)成的圓錐

12、。由圓錐曲線的定義可知，所截出的圖形是橢圓。且由圖中可明顯看出，橢圓的中心不是圓的像。圖4 圓經(jīng)小孔成像在不平行面得到的像為橢圓O1O2AS4小孔成像的性質(zhì)3：圓的某條切線的像，仍是該圓像橢圓的切線，且切點就是該圓像橢圓的切點。證明：由上面的性質(zhì)1可推知，任意兩條曲線的交點的像就是其像的交點。由于圓的切線與圓只有一個交點即切點，則切線的像與圓的像至少也有一個交點。若切線的像不再是橢圓的切線，那么假設(shè)有兩個交點。根據(jù)光路可逆原理，另一個交點也必然是原像上兩曲線的交點，即有兩個切點。產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立，證明像上只有一個切點，得證。4.2坐標系的構(gòu)建由于拍照過程實際上是光學(xué)成像過程，可按照成像光線

13、走向及坐標轉(zhuǎn)換建立三個坐標系：物平面坐標系、空間三維坐標系、像平面坐標系。物平面坐標系是以正方形中心為原點O1，以平行于直線ED、直線EA的方向分別為X軸和Y軸建立的坐標系；空間三維坐標系是在空間中建立的一個三維坐標系，作為物平面坐標系和像平面坐標系之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁，其坐標原點設(shè)為O2，坐標軸分別為x軸、y軸、z軸，其中x-y平面平行于像平面；像平面坐標系坐標原點O在相機的光學(xué)中心，U軸、V軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊；4.3坐標系之間的轉(zhuǎn)換設(shè)物平面坐標系上一點,取其X、Y軸上的兩個單位基向量和，則該點坐標可表示為。為了方便的將物平面上點的坐標轉(zhuǎn)化到空間三維坐標系中，首先將單位基向量進行

14、轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)假設(shè)有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：其中和均為三維坐標系中的向量。則有即點在空間三維坐標系中的坐標為。由于空間三維坐標系的x-y平面平行于像平面，則像平面坐標系的原點O可以用三維坐標來表示，設(shè)為。則空間三維空間中的點轉(zhuǎn)換為像平面坐標的關(guān)系如下：依此可以推出，點在像平面坐標系下轉(zhuǎn)換后的坐標為： （1）4.4參數(shù)的求解與模型一的建立由于物平面與像平面不平行，拍攝后的像較原圖會發(fā)生畸變。根據(jù)小孔成像性質(zhì)3知，圓的切點的像就是像橢圓的切點。首先作出靶標中五個圓的周邊公切線，得到九個公切點，如下圖所示：Y/mmX/mmO1M9M8M7M6M5M4M1M2M3圖5 物平面坐標系下五圓外圍公切線圖公切點M1至M9的

15、物平面坐標由題中所給數(shù)據(jù)均可得出，如下：切點M1M2M3M4M5坐標（-50，62）（-20,62）（50,62）（62,50）（62，-50）切點M6M7M8M9坐標（50，-62）（-50，-62）（-62，-50）（-62,50）由于切點的像就是像的切點，則公切點M1至M9的像也就是像中橢圓的九個切點M1至M9，如下圖所示：圖6 像平面坐標系下五圓外圍切線圖OM9M8M7M6M5M4M3M2M1U/mmV/mm根據(jù)像素的定義：用來計算數(shù)碼影像的一種單位，如同攝影的相片一樣，數(shù)碼影像也具有連續(xù)性的濃淡階調(diào)，若把影像放大數(shù)倍，會發(fā)現(xiàn)這些連續(xù)色調(diào)其實是由許多色彩相近的小方點所組成，這些小方點就

16、是構(gòu)成影像的最小單位“像素”?？芍袼刈鴺讼稻哂芯W(wǎng)格性，對此利用MTLAB軟件45進行高次拋物擬合進而利用迭代求出切線方程并找到切點的像素坐標（程序見附錄1）。其像素坐標如下：切點M1M2M3M4M5坐標（149，328）（157,426）（176,649）（224,673）（494，617）切點M6M7M8M9坐標（535，576）（537，282）（502，246）（184,282）由于該相機的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×768，可以據(jù)此將切點的像素坐標轉(zhuǎn)化為像平面坐標。轉(zhuǎn)換后像切點的像平面坐標如下表

17、所示：像切點M1M2M3M4M5坐標（-48.6772，62.1693）（-22.7513，60.0529）（36.2434，55.0265）（42.5926，42.3280）（27.7778，-29.1005）像切點M6M7M8M9坐標（16.9313，-39.9471）（-60.8465，-40.4762）（-70.3703，-31.2169）（-60.8465，52.9101）把這九個切點的物平面坐標與像平面坐標分別代入轉(zhuǎn)換后的像平面的坐標轉(zhuǎn)換公式中去，通過對九個方程進行非線性擬合、迭代，可將公式中的九個參數(shù)的近似值求出，其擬合殘差平方和為0.8123，近似認為既是參數(shù)的精確值（程序見附

18、錄2）。求得參數(shù)分別為：，。 綜合以上，建立模型一實現(xiàn)物坐標系與像坐標系之間的轉(zhuǎn)換，公式如下： （2）4.5問題二的求解題目所給靶標設(shè)計如下：取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。通過簡單的幾何計算可以得知五個圓圓心的物平面坐標分別為（用A、B、C、D、E來代表圓心）：,，代入模型一中，計算后得到這五個圓的圓心在像平面坐標系下的像平面坐標分別為：圓心ABCDE像平面坐標（-49.67，52.24）（-23.46，50.18）（32.28，43.80）（18.21，-31.66

19、）（-58.63 ，-30.65）五、 模型的檢驗和結(jié)果分析5.1模型精度檢驗誤差產(chǎn)生原因的分析1. 鏡頭畸變誤差以上根據(jù)坐標系變換建立的模型，并沒有考慮圖形產(chǎn)生的畸變。實際相機拍的照都是有畸變的，這些畸變的產(chǎn)生一部分是由于透鏡成像的原因，另一部分是由于空氣等的折射因素，此外還有極其復(fù)雜的其他原因。以上模型建立在沒有畸變的基礎(chǔ)上，難免會對精度產(chǎn)生影響。2.圖形連續(xù)性被離散化誤差被拍攝的物體一般是連續(xù)的，然而物體拍攝到數(shù)碼相機后，原來連續(xù)的點被離散化，會丟失很多圖像邊緣的信息。在以上模型中，求解切線就嚴重依賴于圖像的邊緣。而這些圖像邊緣丟失的信息會影響切線的形狀，進而影響求得的靶標的相隨位置以及

20、最后求得的圓心。3. 求解誤差求解誤差與上述誤差不同之處在于來自模型本身當中。比如我們以上的模型是建立在“假設(shè)兩個相機為相同的以小孔成像為原理的普通相機”等一系列假設(shè)條件之上的，這些假設(shè)不一定符合事實。在大多數(shù)情況下，這些假設(shè)總是近似符合事實的（否則模型就會出現(xiàn)不符合實際的錯誤，而不是誤差），這里的“近似”符合事實也會產(chǎn)生誤差。檢驗算法及求解在模型假設(shè)的前提下，鏡頭畸變誤差、圖形連續(xù)性被離散化誤差可以忽略，這里模型的精度主要由模型本身的求解誤差來決定。STEP1:將A、C、D、E四個圓圓心的物平面坐標代入模型一中的公式，直接求出的其像平面坐標；STEP2:通過像素坐標系找到A、C、D、E這四個

21、圓圓心的像素坐標，利用像素坐標里的網(wǎng)格特征求出其像平面坐標；STEP3:對STEP1和STEP2分別求出的四圓圓心的像平面坐標進行比較，分析誤差；結(jié)果如下表所示：圓心公式法所求坐標像素法所求坐標A（-49.67，52.24）（-49.73，52.38）C（32.28，43.80）（33.86，43.38）D（18.21，-31.66）（17.98，-30.95）E（-58.63 ，-30.65）（-58.73，-29.89）經(jīng)上述分析，誤差范圍在5%之內(nèi)，說明公式所求出的坐標與根據(jù)實際圖像中的像素找出的坐標基本一致，故而模型較為精確。5.2模型的穩(wěn)定性分析由于種種原因，像上的點很多情況下是難以

22、確定的，而這些難以確定的點常常會影響模型求解的結(jié)果。一個好的模型不僅要精確，而且要能夠在圖形出現(xiàn)些微變化時，模型的結(jié)果變化不大，即要求模型的穩(wěn)定性要好。根據(jù)函數(shù)連續(xù)性原理，給定相機的位置和拍攝方向，取靶標中任意兩點，設(shè)為，使其距離較近，則理論上像的距離也比較接近。用數(shù)學(xué)的語言表示即對，使得當時，。通過假設(shè)相機的坐標和拍攝角度，給定靶標上相近兩點坐標，求解像點坐標。這里定義差異度為：經(jīng)過多次對物平面坐標與像平面坐標重新賦值，得到多組數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)符合連續(xù)性原理，即物像坐標差異度基本恒定，說明模型比較穩(wěn)定六、 模型的修正6.1建立雙目定位模型的分析要用此靶標給出兩部固定相機相對位置，即完成兩部相機的

23、標定，必須將兩部相機放到同一個世界坐標系下處理。 以靶標為準建立一個物平面坐標系，用兩部相機分別對靶標拍照，用模型一的處理方式，能夠確定出物象的特征點在空間三維坐標系下的坐標，利用模型一中坐標之間轉(zhuǎn)換的方法，即公式（1），能夠得到兩組不同的切點的像平面坐標，從而確定兩個不同的坐標轉(zhuǎn)換公式，反過來求出每一個相機的光心在物平面坐標系中的坐標，從而確定出兩個相機的相對位置，兩相機標定的示意圖如下：mmMm相機一相機二6.2雙目定位模型的建立假設(shè)模型一中的相機為相機一，對應(yīng)的有像平面坐標系一，則雙目定位模型即在模型一的基礎(chǔ)上添加相機二的像平面坐標系二，與相機一得像平面坐標系類似，原點O在相機二的光學(xué)中

24、心，其U軸、V軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊，像平面與空間三維坐標系的x-y平面平行。設(shè)像平面二中的原點在空間三維坐標系下的坐標為，根據(jù)模型一中的坐標轉(zhuǎn)化公式可知，空間三維空間中的點在像平面二坐標系下的坐標為：類似的，點轉(zhuǎn)換成像平面坐標系二下的坐標為： （3）利用模型一中求參數(shù)的方法可類似求出式（3）中的未知數(shù)、。因此，雙目定位模型如下：要確定兩部固定相機相對位置，只需對兩個像平面坐標原點進行比對，可知相機二相對于相機一的坐標為，即實現(xiàn)對兩部相機定位。七、模型的評價7.1模型的有點1、運用幾何圖像對靶標的像進行分析，簡單易懂；2、通過利用數(shù)學(xué)工具和MATLB編程的方法，嚴格地對模型求解，具有

25、科學(xué)性，且可信度較高。3、采用已經(jīng)成熟的數(shù)學(xué)理論建立模型，能與實際緊密聯(lián)系，結(jié)合實際情況對所提出的問題進行求解，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。4、模型經(jīng)過修正，綜合考慮到了題中已知的各種資料，能夠比較準確實現(xiàn)數(shù)碼相機的定位。7.2模型的缺點1）本文以小孔成像為基本原理，而相機實際原理是透鏡成像，遠離圖像中心處，鏡頭畸變相對較大，從而會產(chǎn)生一定誤差；2）在建立模型過程中，理想化了許多因素，具有一定的局限性，得到的預(yù)測數(shù)據(jù)可能與實際有一定的出入。八、模型的改進和推廣8.1模型的改進對于模型一得建立還是有著一些不足，有些條件過于硬性的賦予，同時考查數(shù)碼相機的實際情況比較小，不能很充分的、完整

26、的將數(shù)碼相機最優(yōu)定位作用發(fā)揮最大。此外，在雙目定位的策略上存在一些單一，可能會導(dǎo)致誤差的增大。鏡頭徑向畸變是鏡頭產(chǎn)生誤差因素之一，相機畸變誤差是由于相機本身性質(zhì)造、成的誤差。一般采用建立檢驗場法來改正，：立一個有足夠多已知點的檢驗場，相機攝影該檢驗場的影像，過軟件，算攝影坐標與已知點之間的誤差進行改正。本文的模型中沒有考慮到鏡頭畸變系數(shù)， 這點是需要改進的。8.2模型的推廣目前數(shù)碼相機定位在交通監(jiān)管等方面有廣泛的應(yīng)用，在相機進行拍照時，只有當相機的光學(xué)中心與焦點所構(gòu)成的直線與靶標的平面垂直時所產(chǎn)生的像才不會發(fā)生變形。然而在實際的交通狀況中是幾乎不可能滿足這個條件的，即在實際的交通中所拍下的照片

27、一定都會有一定的變形。通過本文所建立的模型，可以結(jié)合變形的照片與固定相機的位置的信息，還原出真實的不扭曲的實物圖片信息。此外，該模型除了能應(yīng)用到交通監(jiān)管的數(shù)碼相機定位中外，還能夠用于電子警察、防火防盜等等方面，同時應(yīng)用該模型可以更準確的計算和分析出光學(xué)中心平面的傾斜程度和以及誤差，該模型對我國的安保方面工作的準確性有了進一步的提升。參考文獻：1 吳毅紅 視覺基礎(chǔ)介紹 ，2010年8月26日2 吳斌等，基于三維測量模型的立體視覺傳感器的現(xiàn)場標定技術(shù)，光電子激光，第14卷第8期，2003年8月；3 李琳、王忠義，基于共面靶標雙目立體視覺傳感器標定，傳感器世界，2007年05期；4譚千蓉等，數(shù)學(xué)實驗

28、與數(shù)學(xué)模型，成都：西南交通大學(xué)出版社，2009年；5胡曉東、董辰輝，MATLAB從入門到精選，北京：人民郵電出版社，2010年；附錄：附錄1：取邊界算法temp_i=0;logic_image1=logic_image=2;logic_image2=logic_image=2;for j=1:1024; for i=1:768; if(logic_image(i,j) if(temp_i=0) temp_i=1; else if(logic_image(i+1,j) logic_image1(i,j)=1; else temp_i=0; end end end end temp_i=0;end

29、temp_i=0;for i=1:768; for j=1:1024; if(logic_image(i,j) if(temp_i=0) temp_i=1; else if(logic_image(i,j+1) logic_image2(i,j)=1; else temp_i=0; end end end end temp_i=0;endlogic_image3=logic_image.*(logic_image1.*logic_image2);求切線算法Ya=Y1;Yb=Y4;xa1=170;xa2=210;xb1=470;xb2=530;ya1=270;ya2=290;yb1=240;yb

30、2=260;% a圖截取x=Ya(:,1)>=xa1&Ya(:,1)<=xa2;y=Ya(:,2)>=ya1&Ya(:,2)<=ya2;Yap=Ya(x&y x&y);Yap=Yap(1:sum(x&y) Yap(sum(x&y)+1:2*sum(x&y);% b圖截取x=Yb(:,1)>=xb1&Yb(:,1)<=xb2;y=Yb(:,2)>=yb1&Yb(:,2)<=yb2;Ybp=Yb(x&y x&y);Ybp=Ybp(1:sum(x&y) Yb

31、p(sum(x&y)+1:2*sum(x&y);% 多項式擬合Polya=polyfit(Yap(:,1),Yap(:,2),6);Polyad=polyder(Polya);Yap=Yap polyval(Polyad,Yap(:,1);Polyb=polyfit(Ybp(:,1),Ybp(:,2),6);Polybd=polyder(Polyb);Ybp=Ybp polyval(Polybd,Ybp(:,1);% 搜索切點min=inf;for i=1:size(Yap(:,1); for j=1:size(Ybp(:,1); pian=abs(Yap(i,2)-Ybp(j

32、,2)/(Yap(i,1)-Ybp(j,1)-Yap(i,3)+abs(Yap(i,2)-Ybp(j,2)/(Yap(i,1)-Ybp(j,1)-Ybp(j,3); if(pian<min) min=pian; Qiea=Yap(i,1) Yap(i,2); Qieb=Ybp(j,1) Ybp(j,2); end endend 計算圓心P1=polyfit(Qiea(2) Qieb(2),Qiea(1) Qieb(1),1);P2=polyfit(Qiec(2) Qied(2),Qiec(1) Qied(1),1);P1(2)=Qiec(1)-P1(1)*Qiec(2);P2(2)=Qiea(1)-P2(1)*Qiea(2);for i=1:768;for j=1:1024;if(abs(i-polyval(P1,j)<0.1) image_test(i,j)=0; endif(abs(i-polyval(P2,j)<1) image_test(i,j)=0;endif(abs(i-polyval(P1,j)<1.5&&abs(i-polyval(P2,j)&l