行測數(shù)量關(guān)系的常用公式

1、行測常用數(shù)學(xué)公式一、工程問題 工作量工作效率×工作時間； 工作效率工作量÷工作時間； 工作時間工作量÷工作效率； 總工作量各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)二、幾何邊端問題（1）方陣問題：1.實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)÷4+1）2=N2 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）×42.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人

2、。3.N邊行每邊有a人，則一共有N(a-1)人。4.實心長方陣：總?cè)藬?shù)=M×N 外圈人數(shù)=2M+2N-45.方陣：總?cè)藬?shù)=N2 N排N列外圈人數(shù)=4N-4 例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）×3×484（人）(2) 排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3) 爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要爬層。三、植樹問題 線型棵數(shù)=總長/間隔+1  環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔  樓間棵數(shù)=總長/間隔-1 （1）單邊線形植樹：棵數(shù)

3、總長間隔1；總長=（棵數(shù)-1）×間隔 （2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)總長間隔； 總長=棵數(shù)×間隔 （3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長間隔1；總長=（棵數(shù)+1）×間隔 （4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。 （5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段四、行程問題 路程速度×時間； 平均速度總路程÷總時間 平均速度型：平均速度（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時間 追及問題：追擊距離=（大速度小速度）×追及時間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）×背離時間（

4、3）流水行船型： 順水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 順流行程=順流速度×順流時間=（船速+水速）×順流時間 逆流行程=逆流速度×逆流時間=（船速水速）×逆流時間（4）火車過橋型： 列車在橋上的時間（橋長車長）÷列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時間（橋長車長）÷列車速度 列車速度=（橋長+車長）÷過橋時間（5） 環(huán)形運動型： 反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）×相遇時間 同向運動：環(huán)形周長=（大速度小速度）×相遇時間（6） 扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)×（1），（順行用加、逆

5、行用減）順行：速度之和×時間=扶梯總長逆行：速度之差×時間=扶梯總長（7） 隊伍行進型： 對頭隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）×時間 隊尾對頭：隊伍長度=（u人u隊）×時間 （8） 典型行程模型： 等距離平均速度： （U1、U2分別代表往、返速度） 等發(fā)車前后過車：核心公式：， 等間距同向反向： 不間歇多次相遇：單岸型： 兩岸型： （s表示兩岸距離） 無動力順水漂流：漂流所需時間=（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）五、溶液問題 溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)÷溶液 溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)÷濃度 濃度分別

6、為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，則 混合稀釋型 等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）六、利潤問題（1）利潤銷售價（賣出價）成本； 利潤率1；（2）銷售價成本×（1利潤率）； 成本。（3）利息本金×利率×時期； 本金本利和÷（1+利率×時期）。 本利和本金利息本金×（1+利率×時期）=； 月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”24

7、00×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元） 七、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡 幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差八、容斥原理 兩集合標準型：滿足條件I的個數(shù)+滿足條件II的個數(shù)兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)兩者都不滿足的個數(shù) 三集合標準型：= 三集和圖標標數(shù)型： 三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為x，滿足兩個條件的元素數(shù)量為y，滿足三個條件的元素數(shù)量為z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x

8、+2y+3z九、牛吃草問題核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛數(shù)每天長草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù)。十、指數(shù)增長 如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應(yīng)該是當時的。十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：等價錢平均價格核心公式： （P1、P2分別代表之前兩種東西的價格 ）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式： 十三、余數(shù)同余問題 核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期

9、” 注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。十四、星期日期問題 閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤日再加1；一月就是2，多少再補算。 平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平 年不能被4整除365天28天閏 年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。 大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=

10、；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=（2） （3） 推廣：（4）一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時，其導(dǎo)數(shù)為零。（5）兩項分母列項公式：=()×（6）三項分母裂項公式：=×十六、排列組合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）組合公式：CP÷P（規(guī)定1）。（3）錯位排列（裝錯信封）問題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N種；N枚珍珠串成一串有/2種。十七、等差數(shù)列（1） sn na1+n(n-1)d； （2）ana1（n1）d；

11、（3）項數(shù)n 1； （4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ； （6）前n個奇數(shù)：1，3，5，7，9，（2n1）之和為n2 （其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和）十八、等比數(shù)列（1）ana1qn1； （2）sn （q1） （3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2ab； （4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d （6）q(m-n)（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項的和）十九、典型數(shù)列前N項和 4.

12、2 4.3     4.7   平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729

13、441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底數(shù)1111111111224862486233971397134464646464555555555566666666667793179317884268426899191919191既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181

14、 191 193 197 1992. 典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×133. 常用“非唯一”變換 數(shù)字0的變換: 數(shù)字1的變換： 特殊數(shù)字變換： 個位冪次數(shù)字： 二十、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角

15、邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式： 正方形 長方形 三角形 梯形 圓形R2 平行四邊形 扇形R23.表面積： 正方體6 長方體 圓柱體2r22rh 球的表面積4R24.體積公式 正方體 長方體 圓柱體Shr2h 圓錐r2h 球5.若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)r；6.圖形等比縮放型： 一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則： 1.所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化； 2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍； 3.所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍； 4.所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。7.幾何最值型： 1.平面圖形中

16、，若周長一定，越接近與圓，面積越大。 2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。 3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。 4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列：兩項之差、商成等差數(shù)列1. 60， 30， 20， 15， 12，（ ） 2. 23， 423， 823，（ ） 3. 1， 10， 31， 70， 123 （ ）二、“兩項之和（差）、積（商）等于第三項”型基本類型： 兩項之和（差）、積（商）第3項； 兩項之和（差）、積（商）±某數(shù)第3項。4. -1，1，（ ），1，1，2 5. ，（ ），0， 6. 1944

17、， 108， 18， 6， （ ） 7. 2，4，2，（ ）， 三、平方數(shù)、立方數(shù)1) 平方數(shù)列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。2) 立方數(shù)列。 1，8，27，64，125，216，343。8. 1， 2， 3， 7， 46， （ ） 9. -1， 0， -1， （ ）， -2， -5，-33 四、升、降冪型10. 24， 72， 216， 648， （ ） A. 1296 B.1944 C. 2552 D. 324011. ， ， 1， 2， （ ）， 24 A. 3 B.5 C. 7 D. 10八、跳躍變化數(shù)列及其變式13. 9， 15， 22， 28，

18、33， 39，55，（ ） A. 60 B.61 C. 66 D. 58九、分數(shù)數(shù)列（分子、分母各成不相關(guān)的數(shù)列或分子、分母交叉看）16. ， ， ， ，（ ） A. B. C. 1 D. 17. ，（ ）， A. B. C. D. 十、階乘數(shù)列18. 1， 2， 6， 24， （ ）， 720 A. 109 B. 120 C. 125 D. 169十一、余數(shù)數(shù)列19. 15， 18， 54，（ ）， 210 A. 106 B. 107 C. 123 D. 112技巧方法：(一) 觀察數(shù)列的變化趨勢。1、單調(diào)上升或下降的數(shù)列。 “先減加，再除乘，平方立方增減項”2、波動性的數(shù)列。 “隔項相關(guān)”

19、3、先升后降的數(shù)列。“底數(shù)上升，指數(shù)下降的冪數(shù)列”“最后一項為分子為1的分數(shù)，倒數(shù)第二項為1”1、16,25,34,43,52,61,70,8-1,即 1，32，81，64，25，6，1，1/8；整除判定基本法則1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性能被2(或5)整除的數(shù)（余數(shù)），末一位數(shù)字能被2(或5、0)整除（余數(shù)）;能被4(或 25)整除的數(shù)（余數(shù)），末兩位數(shù)字能被4(或 25)整除（余數(shù)）;能被8(或125)整除的數(shù)（余數(shù)），末三位數(shù)字能被8(或125)整除（余數(shù)）;2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性能被3(或9)整除的數(shù)（余數(shù)），各位數(shù)字和能被3(或9)整除（余數(shù)）。3

20、.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。4.能被6：能被2和3整除；能被10：末位是0；能被12：能被3和4整除數(shù)量關(guān)系公式1.兩次相遇公式：單岸型  S=(3S1+S2)/2    兩岸型  S=3S1-S2例題：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達預(yù)定地點后， 每艘船都要停留 10 分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相

21、遇。問：該河的寬度是多少？ A. 1120 米  B. 1280 米  C. 1520 米  D. 1760 米典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400 米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760選D 如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t順）/ （t逆-t順）例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進，AB，從A城到B城需行3天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一

22、個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏無法自己漂到B城  解：公式代入直接求得243.沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時間間隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）  車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（  ）倍？ A. 3     B.4 

23、0;  C.   5   D.6解：車速/人速=（10+6）/（10-6）=4 選B4.往返運動問題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它的平均速度為多少千米/小時？（  ） A.24    B.24.5       C.25      D.25.5解：代入公式得2*3

24、0*20/(30+20)=24選A5. 電梯問題：能看到級數(shù)=（人速+電梯速度）*順行運動所需時間        （順）           能看到級數(shù)=（人速-電梯速度）*逆行運動所需時間         （逆）6.什錦糖問題公式：均價A=n /（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例題：商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，

25、所有費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費用分別為4.4 元，6 元，6.6 元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？ A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：  析：男生平均分X，女生1.2X  1.2X         75-X  

26、0;     1         75            =  X           1.2X-75     1.8  得X=70 女生為849.一根繩連續(xù)對折N次

27、，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段10.方陣問題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方   N排N列最外層有4N-4人例：某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個學(xué)校共有學(xué)生？析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+125，則共有學(xué)生25*25=62511.過河問題：M個人過河，船能載N個人。需要A個人劃船，共需過河（M-A）/ (N-A)次例題 (廣東05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？  （ ）A.7    B. 8  &#

28、160;  C.9     D.10 解：（37-1）/（5-1）=915.植樹問題：線型棵數(shù)=總長/間隔+1  環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔  樓間棵數(shù)=總長/間隔-1例題：一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長156M 186M 234M，樹與樹之間距離為6M，三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？           A 93      B 95&#

29、160;     C 96      D 9912.星期日期問題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28   日，記口訣：一年就是1，潤日再加1；一月就是2，多少再補算例：2002年 9月1號是星期日  2008年9月1號是星期幾？因為從2002到2008一共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，則：4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？  4+15，即是過5天，為星期四。（08年2 月29日沒到）13.復(fù)利計算公式：本息=本金*（1+利率）的N次方，N為相差年數(shù)例題：某人將10萬遠存入銀行，銀行利息2%/年，2年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元？ （  ） A.10.32