八下分式與分式方程易錯題分析

1、分式易錯題例析一 考查對定義的理解.例1 代數(shù)式是（ ）. （A）單項(xiàng)式 （B）多項(xiàng)式 （C）分式 （D）整式學(xué)生錯選：（B）.分析：分式的定義中包含三個要點(diǎn)：1. 分子、分母都是整式，2. 分母中含有字母，3. 分母不為0. 實(shí)際上，分式的形式除了外，由整式與這樣的式子之間的運(yùn)算所組成的式子，也屬于分式的范圍。此題中的第二項(xiàng)分子、分母都是整式，含有分母，分母中的字母也是，隱藏的條件是， 符合分式定義，是分式，所以代數(shù)式也是分式.可能有的學(xué)生這樣理解：=，因?yàn)槭嵌囗?xiàng)式，所以是多項(xiàng)式，這種理解的錯誤在于忽略了兩式中字母的取值范圍不同，中可以為0，而中，所以兩式不一樣，是多項(xiàng)式而是分式.例2 若有

2、意義，則( ).（A）無意義 （B）有意義 （C）值為0 （D）以上答案都不對學(xué)生錯選：（B）.分析：分式有意義的條件是分母不為0，此題中兩分式的分母不同，有意義的條件也不同. 有意義的條件為, . 同理有意義的條件為. 所以有意義，不一定有意義，所以選項(xiàng)（A）.（B）錯誤，選項(xiàng)（C）很顯然錯誤，所以正確答案選（D）.例3 分式有意義的條件是 .學(xué)生錯解：分析：此題中含有兩重分母，它們必須都不為0，分式才有意義.解：據(jù)題意得 解得：原分式有意義的條件是且.二 考查分式的值為0時(shí)，字母的取值范圍.例4 要使分式的值為0，只須（ ）.（A） （B） （C） （D）以上答案都不對學(xué)生錯選：（A）.分

3、析：分式的值為0的條件是分子為0，分母不為0，所以整理得解得所以，正確答案選（C）.三 考查對分式基本性質(zhì)的理解.例5 若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（ ）.（A）（M為整式） （B）（M為整式） （C） （D）.學(xué)生錯選：（A）.分析：分式的基本性質(zhì)包含5個要點(diǎn)：1 分式的分子與分母； 2 都乘以（或除以）； 3 同一個； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不變.選項(xiàng)（A）不符要點(diǎn)4，當(dāng)M為0時(shí)，不成立.（B）不符要點(diǎn)2，分子與分母應(yīng)是都乘以（或除以）而不是都加上或減去.（C）不符要點(diǎn)3，分子乘的是A，而分母乘的是B.（D）中，因?yàn)?gt;1，即不為0，所以（D）符合分式的基

4、本性質(zhì)，正確答案應(yīng)選（D）.例6 把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ ）.（A）擴(kuò)大2倍 （B）擴(kuò)大4倍 （C）縮小2倍 （D）不變.學(xué)生錯選：（D）.分析：題目中將a、b都擴(kuò)大2倍，即變?yōu)?，變?yōu)?，所以可把分式中的a、b分別用2，2代替，得：=所以答案選（C）.點(diǎn)評：注意此題的條件是a、b都擴(kuò)大2倍，而不是分子、分母同時(shí)擴(kuò)大2倍，因此不能利用分式的基本性質(zhì)寫成：=分式運(yùn)算易錯點(diǎn)分析一、 錯用分式的基本性質(zhì)例1          化簡錯解：原式=分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除

5、以）同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式=二、 錯在顛倒運(yùn)算順序例2         計(jì)算錯解：原式=分析：乘除是同一級運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯誤.正解：原式=三、錯在約分例3  當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？錯解原式=.由得時(shí)，分式有意義.解析上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯誤.正解由得且.當(dāng)且，分式有意義.四、錯在以偏概全例4  為何值時(shí)，分式有

6、意義？錯解當(dāng)，得.當(dāng)，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒有注意整個分母，犯了以偏概全的錯誤.正解 ，得，由，得.當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.五、錯在計(jì)算去分母例5 計(jì)算.錯解原式=.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母，.正解原式=.六、錯在只考慮分子沒有顧及分母例6  當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.錯解由，得.當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.解析當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由由，得.由，得且.當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.分式方程解法易錯點(diǎn)分析一、去分母時(shí)常數(shù)漏乘公分母例1 解方程.錯解：方程兩邊都乘以（x

7、-3），得2-x=-1-2，解這個方程，得x=5.錯解分析：解分式方程需要去分母，根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同乘以（x-3）時(shí)，應(yīng)注意乘以方程的每一項(xiàng).錯解在去分母時(shí)，-2這一項(xiàng)沒有乘以（x-3），另外，求到x=5沒有代入原方程中檢驗(yàn).正解：方程兩邊都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程無解.二、去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式不加括號例2 解方程 錯解：方程化為 ，方程兩邊同乘以（x1）（x1），得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解為x=2.錯解分析：當(dāng)分式的分子是一個多項(xiàng)式，去掉

8、分母時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式用括號括起來.錯解在沒有用括號將（x1）括起來，出現(xiàn)符號上的錯誤，而且最后沒有檢驗(yàn).正解：方程兩邊都乘以（x1）（x1），得3-（x1）=0，解這個方程，得x=4檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí)，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.三、方程兩邊同除可能為零的整式例3 解方程.錯解：方程兩邊都除以3x-2，得，所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程無解.錯解分析：錯解的原因是在沒有強(qiáng)調(diào)（3x-2）是否等于0的條件下，方程兩邊同除以（3x-2），結(jié)果導(dǎo)致方程無解正解：方程兩邊都乘以（x-4）（x+3），得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4），所以（3x-2）（x+3）（3x

9、-2）（x-4）=0即（3x-2）（x+3x4）=0所以7（3x-2）=0解得x=.檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，原方程的左邊=右邊=0，所以x=是原方程的解小結(jié)與反思：結(jié)合我的教學(xué)實(shí)際，以上三點(diǎn)是學(xué)生解分式方程過程中常見的錯誤，我認(rèn)為除了要在教學(xué)過程中特別強(qiáng)調(diào)外，還要善于把學(xué)生做錯的作業(yè)展示出來，讓更多的學(xué)生記住這個錯誤從而改正錯誤，讓錯誤的資源發(fā)揮出它最大的作用。典型例題類型一：分式及其基本性質(zhì)1當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C.D. 2若分式的值等于零，則x_； 3求分式的最簡公分母。【變式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A1B0C1D± （2）當(dāng)x

10、_時(shí)，分式?jīng)]有意義【變式2】下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A B C D類型二：分式的運(yùn)算技巧通分約分4化簡分式:【變式1】順次相加法 計(jì)算：【變式2】整體通分法 計(jì)算：類型三：解分式方程的方法：解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧（一）與異分母相關(guān)的分式方程7解方程【變式1】換元法 解方程：（二）與同分母相關(guān)的分式方程8解方程【變式1】解方程 【變式2】解方程類型四：分式方程的應(yīng)用：9甲、乙兩個小商販每次都去同一批發(fā)商場買進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問兩人中誰的平均價(jià)格低一些？【變式1】 甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時(shí)出發(fā)到B若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時(shí)，那么汽車及自行車的速度各是多少？【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時(shí)的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則: