分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)

1、分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、結(jié)合四則運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算；也可在分?jǐn)?shù)值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 一、 基礎(chǔ)知識(shí)1、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、常用運(yùn)算定律加法交換律：abba 加法結(jié)合律：abc (ab)c a (bc) (ac)+b 乘法交換律：abba 乘法結(jié)合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律：a(bc)abac abac= a(bc) 減法的運(yùn)算性質(zhì)：abca (bc) 除法的運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷ca÷(b×

2、;c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷ba÷b×ca÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c3、 分?jǐn)?shù)變形：分子是1，分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。運(yùn)算時(shí)可以把分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)，以方便運(yùn)算。=1 = = +=（分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是兩分母的乘積）=（）× （分母兩數(shù)差為2，所以乘以） =（）× （分母兩數(shù)差為4，所以乘以）第二節(jié) 分?jǐn)?shù)巧算方法1、湊整法在整數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算中，是把數(shù)字湊成

3、整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，是把分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，便于計(jì)算。例題：3+6+1+8 =(3+1)+(6+8) =5+15 =202、改順序通過(guò)改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運(yùn)算算簡(jiǎn)便。常見(jiàn)有以下幾種方法：（1）加括號(hào)性質(zhì)在一個(gè)只有加減法運(yùn)算的算式中，給算式的一部分添上括號(hào)，如果括號(hào)前面是加號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不改變；如果括號(hào)前面是減號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，即加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例題：21 =2(1+) =22 =（2）去括號(hào)性質(zhì)在一個(gè)有括號(hào)的加減法運(yùn)算的算式中，將算式中

4、的括號(hào)去掉，如果括號(hào)前面是加號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不改變；如果括號(hào)前面是減號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，即加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。用字母表示：a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c例題：3(41) =3+14 =54 =（3）分?jǐn)?shù)搬家 在連減或加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)，可以帶著符號(hào)“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b例題：2+31+1 =(21)+(3+1) =1+5 =63、提取公因數(shù)當(dāng)幾個(gè)乘積相加減，而這些乘積中又有相同的因數(shù)時(shí)，我們可以采用提取公因數(shù)的方法進(jìn)行巧

5、算。如果乘積中另外幾個(gè)因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)的數(shù)，或是是一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)，那么計(jì)算就更為簡(jiǎn)便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。例1：簡(jiǎn)單提取法 ×12×+×1 =×(12+1) =×(32) =×1 = 對(duì)于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式，要根據(jù)算式特點(diǎn)，進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運(yùn)用提取公因數(shù)的方法來(lái)簡(jiǎn)算。例2：2×23.411.1×57.66.54×28 =2.8×23.42.8×65.411.1×8×7.2 2.8×（23.465.4）88.8

6、× 7.2 2.8×88.888.8×7.2 88.8×（2.87.2） 88.8×10 888例3：333387×79+790×66661333387.5×79+790×66661.2533338.75×790+790×66661.25（33338.75+66661.25）×790100000×79079000000例4：×1+0.6×12×60% 例5：×+×+×=×1+×12

7、15; ×+×+×=×(1+12) （+）×=×(32) ×=× =4、拆數(shù)法一組分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，為了能夠“湊整”或湊成比較簡(jiǎn)單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進(jìn)行拆分，再來(lái)進(jìn)行分組運(yùn)算。這種巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分組法”。例1：×78 例2：×126=（1）×78 =×（125+1）=278- =×125+=277 =88+=88例3：×27+×41 例4：166÷41×9+×41 （164+2）÷41×（9+41） 164÷41+÷41×50 4+30 4 例5：+.+ =1+ =1 =例6：+.+ 原式（+.+ ）×（）+（）+（）.+ （）××5、代數(shù)法在相同數(shù)字較多的分?jǐn)?shù)式中，