三角函數(shù)的誘導公式 (2)

1、 三角函數(shù)的誘導公式 曲阜師范大學附屬中學教案設計【教學目標】1.要求學生掌握公式五、六的推導過程.2.熟練運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等式的證明.3.理解推導公式五、六的依據(jù)和過程,培養(yǎng)學生利用已有知識去發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力，提高學習數(shù)學的熱情.【重點與難點】重點：誘導公式五、六的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化 簡與恒等式的證明，提高對數(shù)學內(nèi)部聯(lián)系的認識難點：直角坐標系內(nèi)關于直線對稱點的性質(zhì)與的誘導公式的關系.【教學準備】（1）教師準備：將課堂流程圖用多媒體表現(xiàn)出來.（2）學生準備：23人分成一組,計算器.情景設置，引入探究的問題 探究誘導公式五探究誘導

2、公式六例題與習題處理課堂練習、小節(jié)與課后作業(yè)【教學導圖】【教學設計】1 探究問題的引入設計意圖： 教師將公式二、三、四設計為填空題，一方面幫助學生梳理鞏固上一節(jié)所學的知識，另一方面為本節(jié)提出問題作準備，學生在求及的值時，遇到障礙，激起學生探究欲望.師生活動： 教師提出問題，填空：學生獨立解題，回顧誘導公式二、三、四，對于求及的值，學生嘗試解決. 教師為學生指明探究的問題，指出對于求及的值就是我們這一切要探究的方問題.2 誘導公式五的探究設計意圖： 通過學生回顧對誘導公式二、三、四的推導過程，形成對公式五的推導方法，通過小組交流、討論，最后探究出問題的結論，整個過程由學生自已來完成，提高了學生分

3、析問題解決問題及學生探究問題的能力.教師提出問題，你能利用探究誘導公式二、三、四的方法，探究出及的值嗎？學生獨立思考，合作交流，嘗試利用探究誘導公式二、三、四的方法，對及的值進行探究. 教師在學生交流討論的基礎上進行適當?shù)奶崾?展示各個小組的推導過程，并給以評價. 師生規(guī)律總結，探究問題的方法及思路.思路：用數(shù)形結合的思想，從單位圓關于坐標軸、原點的對稱性出發(fā)研究誘導公式，對于本切課中公式五的推導利用了關于直線對稱的性質(zhì)，有一定的共性.其過程如下：設出的終邊與單位圓的交點確定所求角與單位圓的交點對 稱y=x求出所求角的三角函數(shù)值PP三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義xyO圖1在推導的過程中要注意引導學生

4、克服以下兩點困難：第一， 直角坐標系中關于直線對稱的兩個點之間的關系，即點與點是關于對稱，學生應體會清楚.第二， 角的終邊與角的終邊關于直線對稱，那么.3 嘗試探究與的值設計意圖： 把公式六的推導作為一個習題呈現(xiàn)給學生，讓學生根據(jù)自已的經(jīng)驗，獨立進行探究，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題及發(fā)散思維能力.教師提出問題，嘗試探究與的值學生獨立思考，根據(jù)公式五的推導規(guī)律，引導學生自行推導，遇到障礙后允許必要的交流與合作，并對有困難的學生給以及時的提示. 教師結果評說，總結學生的不同的意建，完成對公式六的推導工作,注意采用不同的方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力. 方法一 利用對稱性的推導方法. 軸 方法二

5、利用轉化的思想借助公式四及公式五進行推導由于，由公式四及公式五可得.4 對公式五、六的研究思路及對公式理解設計意圖： 誘導公式應當在理解的基礎上記憶，而且應當使學生會利用單位圓幫助記憶，建立各組公式與相應圖形的聯(lián)系，并對各個公式的異同進行比較，學生通過思考、討論、歸納，對公式二、三、四的回顧利用類比的方法對公式五、六的歸納總結提練出公式的實質(zhì)，以便加深印象，另外引導學生學習概括， 逐步養(yǎng)成反思數(shù)學思想方法的好習慣. 教師提出問題，由，及，你能概括兩組公式的研究思路嗎？這兩組公式有什么特點？學生獨立思考，交流討論，允許必要的交流與合作. 教師結果評說，這兩組公式的研究和前面三組公式的研究思路是一

6、致的，借助單位圓及三角函數(shù)的定義，利用對稱性來推導的，不過對于公式六可采用演繹的推理方法，的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.5 例題講解：設計意圖： 進一步強化對公式五、六的理解與掌握，培養(yǎng)學生知識的應用能力. 教師出示問題，例4 證明：(1)；(2) 學生獨立解題允許必要的交流、討論. 教師結果評說，進一步強調(diào)證明的步驟.教師出示問題，例5 化簡.學生獨立解題允許必要的交流、討論.教師結果評說，進一步強調(diào)證明的步驟.6 課堂練習設計意圖：反饋學生掌握誘導公式的情況,鞏固所學知識.教師出示習題.學生獨立解題，適當?shù)挠懻?、交? 教師巡視

7、課堂，個別輔導，結果評說，進一步強化運算步驟.引 入猜想 探究誘導公式五、六 應 用7嘗試小結:師生活動:教師引導學生自己歸納總結所學知識.學生討論、交流、表述，形成知識網(wǎng)絡.【教學設計說明】1.本設計從公式二、三、四入手，讓學生從聯(lián)系的觀點出發(fā)，利用類比的方法，探究公式五、六，注重公式的推導過程，一方面培養(yǎng)了學生的發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，另一方面有助于知識的整體建構.2.在總結公式五、六時，運用了聯(lián)系的觀點，將它和公式二、三、四進行比較，便于知識的掌握.3.本設計給予學生大量的創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表述的機會，有利于學生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，同時注重了數(shù)形結合思想，類比、歸納思想的滲透.【作業(yè)設計】作業(yè)：P33，