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文檔簡介

1、 “分子有理化”在高中數(shù)學中的典型應用關鍵詞：分子有理化摘要：用分子有理化解高中數(shù)學試題中的幾類常見題型在初中，學生已學會了：什么叫分母有理化？何時分母有理化？怎樣進行分母有理化？在高中，我們不僅需要以上內容，還需要相應的以退為進的策略分子有理化，促使解題快速、簡潔、正確。下面分類舉例說明：一、 分子有理化在判斷函數(shù)的奇偶性中的應用：例1：判斷函數(shù)的奇偶性。解：函數(shù)的定義域是R，即定義域關于原點對稱 又 = = 是奇函數(shù)。注：此題若未想到分子有理化，很難找到與或的關系，學生易判斷為非奇非偶函數(shù)。二、 分子有理化在判斷函數(shù)的單調性中的應用：例2：用函數(shù)單調性的定義證明： 在上是增函數(shù)。證明：設，

2、 則 = = = 又有 即 函數(shù)在上是增函數(shù)。注：此題分子有理化既使分母為正又使前后兩式有公因式可提，易于與0比較大小。三、 分子有理化在求對數(shù)值中的應用：例3：求值（1）；（2）解：（1）= （2） 注：此題通過分子有理化再利用對數(shù)恒等式或對數(shù)的定義便輕易求解了。四、分子有理化在比較實數(shù)大小中的應用：例4：比較大?。海?）和（）；（2）已知，試比較與的大小。解：（1） ， 而 < （2）= 又 即 注：此題若不用分子有理化則比較困難。五、 分子有理化在證明不等式中的應用：例5：（1）已知，求證： （2）已知，求證：證明：（1） （2） 又有 注：此題先分子有理化再用放縮法比其它方法簡便。六、 分子有理化在求導函數(shù)中的應用：例5：求函數(shù)的導數(shù)。解：= 注：此題先分子有理化再求導，比直接用分式求導公式求導更簡單易算。七、分子有理化在求數(shù)列或函數(shù)的極限中的應用：例7：求極限

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