北師大版高中數學（必修3）1.1《統(tǒng)計活動：隨機選取數字》教案2篇

1、統(tǒng)計活動：隨機選取數字-課文知識點解析通過前面討論知道科學地搜集數據資料是統(tǒng)計學的基礎.試想如果盟軍搜集的數據太大或者太小能得出正確的估計嗎?只有“隨機”地搜集的數據才是科學可信的.在日常生活中，我們經常會遇到這樣一些問題:（1）學校在國慶節(jié)期間要舉行一次大型的文藝匯演，限于會議場地的原因，每個班只有3張票，班長決定從班上隨機抽3名同學參加.（2）某工廠要檢驗一批產品的質量，決定從這批產品中任意抽取10個進行檢驗，以判斷產品的質量如何.這樣的描述在生活中很多.抽樣說起來簡單，但真想做到“隨機”“任意”是非常困難的.這是為什么呢?為了對上述問題作一個解釋，我們從實例出發(fā)進行討論.教材給出了一個統(tǒng)

2、計實例:北京市某中學通過343名學生作了下面的一項統(tǒng)計活動.（1）調查者事先做好問卷;請你從下面的數中任意選一個數，畫上“”.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（2）給每個調查者發(fā)放問卷，并進行回收;（3）對所有的調查數據進行匯總.附表11.表11然后教材提出四個問題引導同學們對數據進行分析.（1）計算出選擇各個數的百分比（用四舍五入方法保留到百分數的整數位）;（2）用下面的統(tǒng)計圖表示上面的數據時，你覺得哪種統(tǒng)計圖更合適，并說明理由?附統(tǒng)計圖.（a）（b）（c）圖111（3）請你分析這批數據的集中趨勢與離散程度;（4）從上面的數據能否看出，選哪些數的人少些，選哪些數的人多些?由此，你能得

3、到什么結論?解:（1）計算出選擇各個數的百分比（如表12）.表12數字12345678910人數/人21242925454554354619百分比/%678713131610146（2）由于這個問題所關心的是選擇各個數的人占總人數的百分比情況，因此選擇扇形統(tǒng)計圖比較合適，它能夠比較清楚地表達百分比的情況.（3）平均數為眾數為7.方差為（4）從扇形統(tǒng)計圖上可以看出，選1、2、3、4和10的人比較少，選其他數的人較多.而隨機選取這些數的理想狀態(tài)，應當是選擇到每個數的人數基本相當，且方差很小.由此，我們可以看出，由于個人偏好，人很難達到隨機地選擇數.抽象概括在處理問題時，人們對隨機性的把握是非常困難

4、的，因為每個人在做選擇的時候，常常會受到各種各樣的主觀因素的影響.因此，在概率試驗與統(tǒng)計抽樣時，為了做到隨機性，人們常常會尋找一些方法來避免人的主觀因素的影響.在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，人們常常需要對統(tǒng)計方案進行仔細地設計，以避免一些外界因素的干擾.通常需要確定調查的對象、調查的方法與策略（如果是問卷調查，需要精心設計問卷），需要精心設計前期的準備工作和收集數據的方法，然后對數據進行分析（包括統(tǒng)計數據的匯總與呈現），得出統(tǒng)計推斷.全析提示“隨機”“任意”是指不加限制，沒有任何條件.隨機抽取是公平合理的.任意抽取才是可信的.通過實驗體驗統(tǒng)計過程.實例給出了搜集數據的過程和方法.要掌握一

5、般搜集數據的方法和步驟，數據是信息的源泉.同學們應充分利用計算機電子表格軟件（如Excel）可以方便地制作統(tǒng)計圖.思維拓展前兩個統(tǒng)計圖較直觀，但不能用數字準確反映各數字所占百分比.扇形統(tǒng)計圖比較合適，它能夠清楚地表達百分比情況.選擇統(tǒng)計圖要具體問題具體分析.要點提煉研究數據的集中趨勢用求平均數和眾數的方法;研究離散程度求它的方差.全析提示通過上面實例我們學會了怎樣設計統(tǒng)計問題、怎樣實施統(tǒng)計步驟、怎樣處理數據方法，及如何得出正確統(tǒng)計結論.統(tǒng)計活動：隨機選取數字-知識探討合作與討論我們處在信息時代，每時每刻都在接受新的信息，誰獲取信息的速度越快，對信息的分析處理和把握越科學、越準確，誰就會在競爭中

6、脫穎而出，獲取成功.用統(tǒng)計表表示的數量比較具體，如果用統(tǒng)計圖來表示就比統(tǒng)計表更形象，使人看了印象深刻，我們知道常用的統(tǒng)計圖有條形圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，那么如何根據具體問題來選擇比較合適的統(tǒng)計圖呢？我的思路：首先要了解每種統(tǒng)計圖的特點，根據統(tǒng)計圖的特點結合具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖.扇形統(tǒng)計圖的特點：(1)圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分;(2)扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小;(3)各扇形所占的百分比之和為1;(4)圓的大小與具體數量的大小沒有關系.通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關系.折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出

7、各點，然后把各點用線段順次連結起來.折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示數量增減變化的情況.條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來.條形統(tǒng)計圖的特點是便于看出和比較各種數量的多少.典型例題【例1】為了了解中學生身體發(fā)育情況，對某中學60名同齡女學生作了下面的統(tǒng)計活動.（1）調查者事先做好問卷;請你在下面的橫線上填上自己的身高._cm（2）給每個調查者發(fā)放問卷，并進行回收;（3）對所有調查數據進行匯總.表13為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對某中學同年齡的60名女學生的身高進行了測量，結果如下（單位:cm）

8、:167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153根據我們的調查目的對數據進行分析.下面我們討論幾個問題.（1）計算她們的平均身高;（2）計算最大值與最小值的差;（3）統(tǒng)計這60名

9、女學生的身高數據在各個小范圍內所占比的大小;（4）研究這60名女學生的身高離散程度.解：（1）容易發(fā)現，學生身高都在160 cm左右，于是將上面各數據同時減去160，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數.將上面各數據同時減去160，得到的一組新數據是7 6 1 6 9 1 4 6 2 21 4 6 0 4 0 3 4 3 12 2 7 2 4 2 3 2 7 32 2 1 6 5 6 3 9 14 92 0 5 2 3 3 2 1 6 52 2 1 3 1 1 1 4 8 1 7計算這組新數據的平均數得=7+（6）+（1）+（7）=0.6.于是求得平均數應該是=+160159（cm）.（2）上

10、面身高最大值為169 cm，最小值為146 cm，它們的差為169146=23（cm）.（3）為了統(tǒng)計這60名女學生的身高數據在各個小范圍內所占比的大小，先要決定組距與組數.根據情況選取組據為3 cm，把她們的身高分為8組，所分的8個小組是:145.5148.5 148.5151.5 151.5154.5154.5157.5 157.5160.5 160.5163.5163.5166.5 166.5169.5表14 頻率分布表分 組頻數累計頻 數頻 率145.5148.5一10.017148.5151.5正30.050151.5154.5正一60.100154.5157.5正80.133157

11、.5160.5正正正180.300160.5163.5正正一110.183163.5166.5正正100.167166.5169.530.050下面給出幾種統(tǒng)計圖來表示各個小范圍內所占比的大小，你認為哪一個好一些?圖112圖113圖114（4）為了研究身邊60名女學生身高的離散程度，需要求這組數據的方差.S2=（167159）2+（154159）2+（153159）224.2.方差比較大，說明數據波動較大，也就是說各個學生的身高發(fā)展情況不均衡.【例2】為了了解中學生的心理發(fā)展狀況，對某中學60名中學生作了下面的統(tǒng)計活動.（1）調查者事先做好問卷;請把與你現在心理壓力狀況相符的選項選出來打上“”

12、.1.心理很輕松 2.心理較輕松3.有些壓力 4.有較大的壓力5.壓力很大，心情煩燥（2）給每個調查者發(fā)放問卷，并進行回收;（3）對所有調查數據進行匯總.選項12345統(tǒng)計結果正正正正正正正正正正人數45241710統(tǒng)計問題:（1）計算出選擇各個選項的百分比（用四舍五入方法保留到百分數的整數位）;（2）用下面的統(tǒng)計圖表示上面的數據時，你覺得哪種統(tǒng)計圖更適合?并說明理由;（3）請你分析這批數據的集中趨勢與離散程度;（4）從上面的數據能否看出，選哪些選項的人數多些?你能得出什么結論?解：（1）計算出選各個選項的百分比.選項12345人數/人45241710百分比%78402817（2）統(tǒng)計圖如下，

13、由于這個問題所關心的是選擇各個數的人占總數的百分比情況，因此選擇扇形統(tǒng)計圖比較合適，它能夠比較清楚地表達百分比的情況.圖115（3）平均數為方差為S2=（13.07）2+（13.07）2+（53.07）21.249.（4）從扇形統(tǒng)計圖上可以看出，選擇“有些壓力”和“有較大壓力”的人數較多，選擇“心理很輕松”“心理較輕松”的人數較少，值得注意的是選擇“壓力很大，心情煩燥”的也不少，說明絕大多數同學在學習中有壓力，不少同學的心理壓力值得我們關注.從平均數和方差中也能看出這些問題.建議教育部門對中學生的心理狀況加以關注，切實減輕各方面的負擔，包括教育收費問題、課業(yè)負擔等，讓學生在輕松、健康的心情下自我發(fā)展.圖116圖117規(guī)律發(fā)現可對某中學16歲女生發(fā)60份問卷進行調查.注意發(fā)放問卷的“隨機”性，并全部收回.平均數反映數據的集中趨勢，最大值與最小值的差反映數據的范圍，用統(tǒng)計圖反映各個小范圍內百分比，方差反映數據波動大小.這種計算平均數的方法是常用的數學計算方法，科學簡便.將一批數據分組，一般數據越多，分組也越多.當數據在100個以內時，常分成512組.頻率也就是該組數據所占總數的百分比.各個小長方形的面積等于相應各組的頻率.這樣，頻率直方圖就以圖形面積形式反映了數據落在各個小組內的頻率的大小.說