第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.（甘肅一診）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得圖象的解析式為 【解析】把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象?！敬鸢浮?、（衡水二調(diào)）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象 【解析】 ，過點(diǎn)，向右平移個(gè)長度單位，得，【答案】向右平移個(gè)長度單位3.（海淀期末考試）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析】【答案】 4（衡水二調(diào)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A. 1B.2C. 3D.4【解析

2、】畫圖數(shù)形結(jié)合，知零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 【答案】25（白山一中模擬）由y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin的圖象，則 f(x)為 【解析】把函數(shù)y=2sin的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)，再把圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，【答案】2sin6.（贛州期末聯(lián)考）已知函數(shù)f(x)1的定義域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a, b)共有 【答案】 5個(gè)7.（成都期末考試）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 【答案】 2 8.（中山實(shí)驗(yàn)高中階段考試）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.9.（普陀月考）函數(shù)的反函

3、數(shù) .10（中山一中統(tǒng)測）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 11.（蘇北四市第一次質(zhì)量檢測）函數(shù)的定義域?yàn)?12.（蘇錫常第一次質(zhì)量檢測）已知函數(shù)，則不等式的解集為 13. （臨汾期末考試）定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題14.（淄博期末考試）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）圖像上點(diǎn)處的切線與直線平行（其中）（I）求函數(shù)解析式；（）求函數(shù)在上的最小值；（）若斜率為k的直線與曲線交于A(x1，y1)、（）兩點(diǎn)，求證：（II）,單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，15.（贛州期末聯(lián)考）(14分)已知函數(shù)f(

4、x)2ax(2a)lnx(a0).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)a0時(shí)，討論的單調(diào)性；(）若對(duì)任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥?6.（贛州期末聯(lián)考）(14分)已知函數(shù)f(x)在x0，x處存在極值。（）求實(shí)數(shù)a, b的值；（）函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A, B使得AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；(）當(dāng)ce時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)kx (kR)的實(shí)根個(gè)數(shù)。【解析】17.（衡水二調(diào)）（本題12分）設(shè)函數(shù)(I) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求。(II) 若對(duì)

5、任意, 都存在(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?（）【解析】（），是函數(shù)的極值點(diǎn)，.1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，由解得. 2分,，令， 令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.4分故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，因?yàn)椋?，所以，故6分（）令，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在(1，e)上單調(diào)遞增，9分當(dāng)，即時(shí)，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)，即時(shí)，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上單調(diào)遞減,存在，使得，符合題意.若，則，在(1，e)上一定存在實(shí)數(shù)，使得，在(1，m

6、)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上單調(diào)遞減,存在，使得，符合題意.綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都存在，使得成立.12分18.（中山實(shí)驗(yàn)高中階段考試）設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值. 19（海淀期末考試）（本小題共13分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.所以滿足題意只需，即. -5分20.（海淀期末考試）（本小題共13分）已知關(guān)于的函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.21.（朝陽模擬）（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線

7、方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.22（朝陽期末考試）（本題滿分13分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍23. （蘇錫常第一次質(zhì)量檢測）（本小題滿分14分）某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為

8、何值時(shí)，取得最大值？24. （蘇北四市第一次質(zhì)量檢測）（本小題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由故當(dāng)時(shí)，存在常數(shù)，使；當(dāng)時(shí)，不存在常數(shù)，使.16分考點(diǎn)：函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.25.（高州期中測試）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.令,令,當(dāng)時(shí),總有, 所以是上的增函數(shù),即,故,在上是增函數(shù),所以,即在無解.綜上可知,不存在滿足條件的實(shí)數(shù).