第五章相交線與平行線51628

1、第五章相交線與平行線一、 溫故知新1、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線（）A互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.相等2、如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）3、如圖1，直線m、n相交，則與的位置關(guān)系為（）DBAC1A.鄰補(bǔ)角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁?xún)?nèi)角D.對(duì)頂角ab12O234nm1 圖1 圖2 圖34、如圖2，直線a，b相交于點(diǎn)O，若1等于40°，則2等于（ ）A50° B60° C140° D160°5、如圖3，已知ABCD，A70°，則1的度數(shù)是（ ）A70° B100°

2、; C110° D130°6、下列圖中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、圖47、如果，則點(diǎn)C在_上8、如圖4，一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)過(guò)兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=60°，那么B的度數(shù)是_9、把命題“等角的余角相等”寫(xiě)成“如果，那么?！钡男问綖?_ 。10、作圖：把向右平移5格，再向上平移3格，得到。ABC11、如圖，已知，,求和的度數(shù)。12、如圖，130°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.求2、3的度數(shù). 13、如圖，已知AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，求證1+2=證明： BE平分ABC（已知）

3、，2=_（ ）同理1=_,1+2=_（ ）又AB/CD（已知），ABC+BCD=_（ ）1+2=（ ）二、知識(shí)應(yīng)用1、在一個(gè)平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有（ ）A. 7個(gè) B. 6個(gè) C. 5個(gè) D. 4個(gè)2、已知：如圖，AOB的兩邊 OA、OB均為平面反光鏡，AOB=40°在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則QPB的度數(shù)是（ ）A60°B80°C100°D120° 圖73、有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，如圖7，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的 °時(shí)，

4、電線桿與地面垂直。4、已知：如圖1=2，C=D，問(wèn)A與F相等嗎？試說(shuō)明理由5、電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如下圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m、n的距離也必須相等，發(fā)射塔P應(yīng)修建在什么位置？6、一輛汽車(chē)在直線形的公路AB上由A向B行駛，MN是分別位于AB兩側(cè)的村莊(1)設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫(huà)出P、Q的位置(保留畫(huà)圖痕跡)(2)當(dāng)汽車(chē)從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村越來(lái)越近?在哪一段路上，距離村莊N越來(lái)越近，而離村莊M卻越來(lái)越遠(yuǎn)?(分別用文

5、字表述你的結(jié)論，不必證明)7、觀察圖1圖5（1）如圖1，若ABCD，則B+D=BED，你能說(shuō)明為什么嗎?反之，若B+D=BED，直線AB與CD有什么位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若將點(diǎn)E移至圖2所示位置，此時(shí)B、D、BED之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將E點(diǎn)移至圖3所示位置，情況又如何?（4）在圖4中，ABCD，E+G與B+F+D又有何關(guān)系?（5）在圖5中，若ABCD，又得到什么結(jié)論?三、一周一方法教你識(shí)別“三線八角”兩條直線被第三條直線所截，可得到四組同位角，兩組內(nèi)錯(cuò)角和兩組同旁?xún)?nèi)角。這三種角在我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將會(huì)起到至關(guān)重要的作用。那么，怎樣從復(fù)雜的圖形中，準(zhǔn)確地識(shí)別它們呢？

6、 如圖，直線a、b被直線l所截，得到1和5、2和6、3和7、4和8四組同位角。我們將它們分別從這個(gè)圖形中分離出來(lái)，也就是去掉與每組角兩條邊無(wú)關(guān)的線，即得到以下圖形：由以上四個(gè)圖形可知，同位角的基本圖形是“F”形。我們將兩組內(nèi)錯(cuò)角4和6、3和5分離出來(lái)：可以看出，內(nèi)錯(cuò)角的基本圖形是“Z”字形。同樣，將兩組同旁?xún)?nèi)角的分離出來(lái)：即同旁?xún)?nèi)角的基本圖形是“”形。（即“口”字不封口）注意：（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角均為頂點(diǎn)不同的角，所以具有相同頂點(diǎn)的角一定不是以上三類(lèi)角。（2）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的基本圖形均由“三線”組成，凡分離出的圖形出現(xiàn)了“四線”，均不屬于這三種類(lèi)型的角。四、數(shù)學(xué)趣事數(shù)學(xué)思想

7、的一大進(jìn)步證明公元前7世紀(jì)的古希臘人喜歡旅行和經(jīng)商，這些活動(dòng)使他們接觸許多數(shù)學(xué)知識(shí)。他們被數(shù)學(xué)知識(shí)吸引住，很敬畏，但又覺(jué)得不滿足。他們認(rèn)為，不僅應(yīng)該知道有哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，而且應(yīng)該知道為什么有這些數(shù)學(xué)知識(shí)。在這種“研究為什么”的精神支配下，他們?cè)谌祟?lèi)歷史上第一次提出了對(duì)一切數(shù)學(xué)進(jìn)步起決定性作用的兩個(gè)心理過(guò)程：抽象與證明。抽象就是從不同的事物中找出共同的東西，并從中形成一般概念。例如：從蘋(píng)果、梨、香蕉、葡萄中抽象出“水果”；從正午的太陽(yáng)、十五的月亮、馬車(chē)的輪子、茶杯的杯口中抽象出“圓”；從牛、馬、貓、狗中抽象出“動(dòng)物”，又從“動(dòng)物”、“植物”中抽象出“生物”等。證明則是一種從“題設(shè)”到“結(jié)論”的論證

8、過(guò)程，并且要求論證的每一步都不出毛病。希臘人把“題設(shè)”叫做“前提”，并把它分為兩種：第一種是普遍性的“前提”，他們稱(chēng)之為“公理”；第二種是特殊的數(shù)學(xué)上的“前提”，他們稱(chēng)之為“公設(shè)”。另外，他們還設(shè)計(jì)出“歸納”、“演繹”、“反證”等思維方法和技巧。凡是能用“公理”和“公設(shè)”證明出來(lái)的命題，叫做“定理”。由“定理”必然能推導(dǎo)出來(lái)的命題，叫做這個(gè)定理的“推論”。古希臘人是以幾何學(xué)作為抽象與證明的舞臺(tái)的。在這方面起過(guò)巨大作用的數(shù)學(xué)家有柏拉圖、泰勒斯、尤多蘇斯、畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、阿波羅尼斯、阿基米德、埃拉托瑟尼、希巴克思、齊諾等。下面我們要向同學(xué)們特別介紹一下幾何大師歐幾里得的情況。歐幾里得（約公元

9、前330275年）是亞歷山大里亞的學(xué)者，早年曾在柏拉圖創(chuàng)設(shè)的學(xué)院里學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)。他本人不是一生偉大的革新家，但卻是希臘的幾何黃金時(shí)代出現(xiàn)的名人泰勒斯、尤多蘇斯等人所取得的數(shù)學(xué)成果的杰出組織者。他極善于把前人的證明用更簡(jiǎn)潔、更明確的話加以改寫(xiě)。經(jīng)過(guò)這詳簡(jiǎn)化以后，均被收人其杰作幾何原本里。這部書(shū)共13卷，它敘述并證明了一大批人類(lèi)所知道的有關(guān)點(diǎn)、線、圓以及簡(jiǎn)單立體的知識(shí)。所有這些信息都是從以下5個(gè)公理、5個(gè)公設(shè)即一共10個(gè)簡(jiǎn)單的“前提”，用最能增進(jìn)思考能力的邏輯推理方法得出的：公理1 等于同量的量相等。公理2 等量加上等量，和相等。公理3 等量減去等量，差相等。公理4 能夠重合的量相等。公理5 全量大于

10、它的部分。公設(shè)1 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以連結(jié)一條直線。公設(shè)2 有限線段可以無(wú)限延長(zhǎng)。公設(shè)3 以任意點(diǎn)為圓心，任意有限線段為半徑，可以作一個(gè)圓。公設(shè)4 直角都相等。公設(shè)5 給定一條直線與不在這條直線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)此點(diǎn)只有一條直線平行于給定直線。從這些“前提”出發(fā)，歐幾里得不僅建立了我們目前在中學(xué)學(xué)習(xí)的幾何學(xué)的主要內(nèi)容，而且還構(gòu)造了許多其他的數(shù)學(xué)題材。幾何原本把許多世代的創(chuàng)造精神熔于一爐，成了一部好書(shū)。它明白無(wú)遺，風(fēng)格獨(dú)特，有些學(xué)者認(rèn)為它是人類(lèi)寫(xiě)出來(lái)的邏輯推理中最為簡(jiǎn)明緊湊的精品。在古代，這部書(shū)曾以手稿形式廣為流傳。自從印刷術(shù)發(fā)明以來(lái)，數(shù)以千計(jì)的版本在全世界刊行。在整個(gè)西方世界，除了圣經(jīng)以外，它是流傳最廣、影響最深、版本最多的著作。直到今天，它的主要內(nèi)容仍然是世界上很多中學(xué)生都要學(xué)習(xí)時(shí)的。這部書(shū)于13世紀(jì)傳到中國(guó)，先成為元朝秘書(shū)監(jiān)的藏節(jié)。1607年明朝學(xué)者徐光啟等人將前半部由拉丁文版譯成中文。過(guò)了240余年，清朝數(shù)學(xué)家李善蘭等人又將其余部分從英文版譯成中