空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系

1、空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系限訓(xùn)1 若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的 ()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件2 下列命題正確的個(gè)數(shù)為 ()經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面梯形可以確定一個(gè)平面兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合A0 B1 C2 D33 設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是 ()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線

2、與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A1 B2C3 D45、 如圖，l，A、B，C，且Cl，直線ABlM，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過(guò) ()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M6、 已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是 ()AABCD BAB與CD異面 CAB與CD相交 DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交7.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面8已知A、B表

3、示不同的點(diǎn)，l表示直線，、表示不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，Al，llA9、如圖所示，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是()10、直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45°C60° D90°11以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 ()不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a

4、、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1 C2 D312在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AA1、M、O三點(diǎn)共線 BM、O、A1、A四點(diǎn)共面CA、O、C、M四點(diǎn)共面 DB、B1、O、M四點(diǎn)共面13一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中()AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為60°14.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、

5、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是 ()A45° B60°C90° D120°15 空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)均為1，若BD1，則AC的取值范圍是 _ 16在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條17已知正方體ABCDA1 B1 C1 D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)18如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_19、如圖，正方體ABCDA1B1C1

6、D1的棱長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)(1)求證：AC平面BDD1；(2)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值20、如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，DAB60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°.(1)求四棱錐的體積；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值21在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上(1)過(guò)P點(diǎn)在空間作一直線l，使l直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說(shuō)明理由；(2)過(guò)P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成角，其中，這樣的直線

7、有幾條，應(yīng)該如何作圖？空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系答案1答案A解析若兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則兩條直線可能異面，也可能平行若兩條直線是異面直線，則兩條直線必?zé)o公共點(diǎn)2答案C解析經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，不正確；兩條平行線可以確定一個(gè)平面，正確；兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，正確；命題中沒(méi)有說(shuō)清三個(gè)點(diǎn)是否共線，不正確3答案D解析當(dāng)aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖，ab，Pb，Pa，由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確4答案B解析有2條：A1B和A1C1.5答案D解析AB，M

8、AB，M.又l，Ml，M.根據(jù)公理3可知，M在與的交線上同理可知，點(diǎn)C也在與的交線上6答案D解析若三條線段共面，如果AB、BC、CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.7解析當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，l1與l3也可能相交或異面，故A不正確；當(dāng)l1l2l3時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確答案B8答案C9CA中PQRS；B中RSPQ；D中RS和PQ相交10C將直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)成如圖所示的幾何體由

9、已知易知：該幾何體為正方體連接C1D，則C1DBA1.異面直線BA1與AC1所成的角為AC1D(或補(bǔ)角)，在等邊AC1D中，AC1D60°.1114 BDD B15答案(0，)解析如圖所示，ABD與BCD均為邊長(zhǎng)為1的正三角形，當(dāng)ABD與CBD重合時(shí)，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到A，B，C，D四點(diǎn)再共面時(shí)，AC，故AC的取值范圍是0<AC<.16無(wú)數(shù)條17答案解析取A1B1的中點(diǎn)F，連接EF，AF.在正方體ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，B1C1BC，EFBC，AEF即為異面直線AE與BC所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則AFa，EFa.EF平面ABB1A1，

10、EFAF，AEa.cos AEF.18答案90°解析如圖，取CN的中點(diǎn)K，連接MK，則MK為CDN的中位線，所以MKDN.所以A1MK為異面直線A1M與DN所成的角連接A1C1，AM.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，則A1K，MKDN，A1M6，A1M2MK2A1K2，A1MK90°.19(1)證明由已知有D1D平面ABCD得ACD1D，又由ABCD是正方形，得ACBD，D1D與BD相交，AC平面BDD1.(4分)(2)解延長(zhǎng)DC至G，使CGEB，連接BG、D1G，CG綊EB，四邊形EBGC是平行四邊形BGEC.D1BG就是異面直線BD1與CE所成的角(6分)在D1BG中，D1B2，BG

11、，D1G.cosD1BG.異面直線BD1與CE所成角的余弦值是.(8分)(3)解連接A1B，A1AECBE，A1ECE.又A1C2，點(diǎn)E到A1C的距離d.SA1ECA1C·d，SA1EBEB·A1A1.(11分)又VBA1ECVCA1EB，設(shè)點(diǎn)B到平面A1EC的距離為h，SA1EC·hSA1EB·CB，·h2，h.點(diǎn)B到平面A1EC的距離為.(14分)20解(1)在四棱錐PABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB與平面ABCD所成的角，即PBO60°，2分在RtAOB中，BOAB·sin 30°1，又POOB，POBO·tan 60°，底面菱形的面積S2××2×2×2，四棱錐PABCD的體積VPABCD×2×2.6分(2)取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，E為PB中點(diǎn)，EFPA，DEF為異面直線DE與PA所成角(或其補(bǔ)角)8分在RtAOB中，AOAB·cos 30°，在RtPOA中，PA，EF.在正三角形ABD和正三角形PDB中，DFDE，由余弦定理得cosDEF10分.所以異面直線DE與