等邊三角形性質(zhì)判定練習(xí)題

1、第1課時 等邊三角形的性質(zhì)和判定（課堂訓(xùn)練）一選擇題（共8小題）1如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）A180° B220° C240° D300°2下列說法正確的是（）A等腰三角形的兩條高相等 C有一個角是60°的銳角三角形是等邊三角形B等腰三角形一定是銳角三角形 D三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等3在ABC中，若AB=BC=CA，則ABC為等邊三角形；若A=B=C，則ABC為等邊三角形；有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正

2、確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個4如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于（）A25° B30° C45° D60°5如圖，已知D、E、F分別是等邊 ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DEBC、EFAC、FDAB，則下列結(jié)論不成立的是（）ADEF是等邊三角形 BADFBEDCFECDE=AB DSABC=3SDEF6如圖，在ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，則BAC的度數(shù)是（）A30° B45° C120° D15°7如圖，在A

3、BC中，AB=AC，A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A4cm B3cm C2cm D1cm第 1 題 第4題 第5題 第7題 8已知AOB=30°，點P在AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（）A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形二填空題（共10小題）9已知等腰ABC中，AB=AC，B=60°，則A=_度10ABC中，A=B=60°，且AB=10cm，則BC=_cm11在ABC中，A

4、=B=C，則ABC是_三角形12如圖，將兩個完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的ABD的形狀是_13如圖，M、N是ABC的邊BC上的兩點，且BM=MN=NC=AM=AN則BAN=_14如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點C，則AOC等于多少？15已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添輔助線，請你寫出三個正確結(jié)論(1)_；(2)_；(3)_. 16如圖，將邊長為6cm的等邊三角形ABC沿BC方向向右平移后得DEF，DE、AC相交于點G，若線段CF=

5、4cm，則GEC的周長是_cm17如圖，在等邊ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則BCD+CBE=_度 課后作業(yè)1.2. 等邊三角形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸。3. 等邊三角形兩個內(nèi)角的平分線所成的鈍角的度數(shù)是_.4. 若一個三角形有兩個外角都是120°，則這個三角形是_三角形。5. 等邊三角形的兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)是_。6. 若等腰三角形腰上的中線垂直于腰，則這個三角形是_三角形。7. 若右圖所示，已知點D在BC上，點E在AD上，BE=AE=CE,并且1=2=60°.求證：ABC是等邊三角形。7如下圖：等邊ABC，D是三角形外一點，若AD=A

6、C，則BDC=_度。8、已知ABC中，A=B=60°，AB=3cm 則ABC的周長_ABC是等腰三角形，周長為15cm且A=60°，則BC=_9三個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50°，則1+2=_°10如圖，ABD與AEC都是等邊三角形，ABAC下列結(jié)論中，正確的是_BE=CD；BOD=60°；BDO=CEO11.如右圖所示，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截出AD=AE，ADE是等邊三角形嗎？說明理由。12如圖，ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQAD于點Q，PQ=3，PE=1（1）求證：AD=BE；（2）求A

7、D的長13已知，如圖，延長ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE；（2）ABC為等邊三角形14如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù)15如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由16已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=120°，BEAC于點D，且DE=DB，試判斷CEB的形狀，并說明理由17如圖，已知 B、C、E三點共線，分別以

8、BC、CE為邊作等邊ABC和等邊CDE，連接BD、AE分別與AC、CD 交于M、N，AE與BD的交點為F（1）求證：BD=AE；（2）求AFB的度數(shù)；（3）求證：BM=AN；（4）連接MN，求證：MNBC23已知：如圖1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F（1）求證：AN=BM；（2）求證：CEF為等邊三角形；（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明一、CDDBDCCD二、9、60；10、10；11、等邊；12、等邊三角形；13、9

9、0度；14、60度；15、6；16、60；17、130；18、三、19、（1）證明：ABC為等邊三角形，BAC=C=60°，AB=CA，即BAE=C=60°，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60°20、解答：解：BDCAEC理由如下：ABC、EDC均為等邊三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=ECD=60°從而BCD=ACE在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS）21、解答：證明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）

10、（1分）DEF是等邊三角形（已知），EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）（2分）又AE=CD（已知），AEFCDE（SSS）（4分）（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（對應(yīng)角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代換），DEF是等邊三角形（已知），DEF=60°（等邊三角形的性質(zhì)），BCA=60°（等量代換），由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60°，EFA+FEC=60°，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC=60°，ABC中，AB=BC（等角對等邊）（6分）ABC是等邊三角形（等邊三角形的判定）

11、（7分）22、解答：解：CEB是等邊三角形（1分）證明：AB=BC，ABC=120°，BEAC，CBE=ABE=60°（3分）又DE=DB，BEAC，CB=CE（5分）CEB是等邊三角形（7分）23、（1）證明：ACM，CBN是等邊三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60°，NCB=60°，ACM+MCN=NCB+MCN，即：ACN=MCB，在ACN和MCB中，AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，ACNMCB（SAS）AN=BM（2）證明：ACNMCB，CAN=CMB又MCF=180°ACMNCB=180°60°60°=60°，MCF=ACE在CAE和CMF中CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA）CE=CFCEF為等腰三角形又ECF=60°，CEF為等邊三角形（3）解：如右圖，CMA和NCB都為