小升初試題——幾何篇含解析匯報

1、實用文案小升初名校真題專項測試一-幾何篇引言：隨著小升初考察難度的增加，幾何問題變越來越難，一方面，幾何問題仍是中學考 察的重點，各學校更喜歡幾何思維好的學生，這樣更有利于小學和初中的銜接；另一方面 幾何問題由于類型眾多，很多知識點需要提前學，這就加快了學生知識的綜合運用，而這 恰恰是重點中學學校所期望的。所以近幾年的幾何難度年年在增加，很多學校的考題可以 說超出小學的范圍，本節(jié)主要是通過分析例題來講解其中的相關知識點和解題思維。測試時間：15分鐘姓名 測試成績標準文檔1、如圖，在三角形 ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且 BE=1AB,已知四邊形3EDCA勺面積是35,求三角形A

2、BC的面積.：BED 1 1 1【解】根據(jù)定理： =二,所以四邊形 ACDEE勺面積就是6-1=5份，這樣三角形ABC 23635+ 5X 6=42。2、四個完全一樣的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方（如圖）如果小正方形面積是米.1平方米，大正方形面積是 5平方米，那麼直角三角形中，最短的直角邊長度是【解】小正方形面積是1平方米，大正方形面積是5平方米，所以外邊四個面積和是 5-1=4, 所以每個三角形的面積是 1,這個圖形是“玄形”，所以長直角邊和短直角邊差就是 中間正方形的邊長，所以求出短邊長就是1。3、如圖在長方形 ABCD中，ABE ADR四邊形 AECF的面積相等。 AEF的面

3、積是長 方形ABC面積的（填幾分之幾）。A【解】連接 AC,首先 ABC和 ADC的面積相等，又' ABE和 ADF的面積相等，則4 AEC 和 AFC的面積也相等且等于 ABCD勺1/6 ,不難得 AEC與 ABE的面積之比為1/2,由于 這兩個三角形同高，則 EC與BE之比為1/2 ,同理FC與DF之比也為1/2。從而 ECF相當 于ABC面積的1/18,而四邊形 AECF相當于ABC面積的1/3,從而答案為1/3-1/18=5/18 。4、如圖1, 一個長方形被切成 8塊，其中三塊的面積分別為12, 23, 32,則圖中陰影部分的面積為【解】設圖示兩個三角形的面積分別為a和b,因

4、為 AED面積等于ABCD勺一半，則4 ABE加上 DEC的面積也等于ABCD的一半。而 FDC的面積也等于 ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+ 陰影面積，可見陰影面積 =23+32+12=67。5、右圖中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形 ABDE勺面積是 平 方厘米.【解】：連接AD,則AF是三角形AED的底ED的高，CD是三角形ABD的底AB的高.四邊形ABDE的面積=三角形 AED的面積+三角形 ABD的面積=-X EDX AF+1 X ABX CD=1 X 8X 7+- X 32222X12=28+18=46。6、一塊三角形草坪前，工

5、人王師傅正在用剪草機剪草坪.一看到小靈通，王師傅熱情地招呼，說：“小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分（如圖）.修剪西部、東部、南部各需10分鐘，16分鐘，20分鐘.請你想一想修剪北部需要多少分鐘？【解】如下所示：將北部分成兩個三角形，并標上字母A一(10+x) :20 = y:16 5y=40 + 4x -那么有八，即有，解得(16+ y) :x = 20:10 2x = 16 + y所以修剪北部草坪需要 20+24= 44分鐘.評注：在本題中使用到了比例關系，即：S；A ABG S；A AGC= S；A BGE SAGEG= BE: EC;S；A

6、BGA SA BGC= SA AGF SAGFC= AF: FC;SA AGC SA BCG= SA ADG SADGB= AD DB; 有時把這種比例關系稱之為燕尾定理.【典型例題解析】1. ()如圖，已知四邊形則四邊形的面積等于多少？ABCM, AB=13, BC=3, CD=4 DA=12,并且 BD與 AD垂直,思 路:顯然四邊形 ABCM面積將由三角形 ABD與三角形BCD的面積求和得到.三角形 ABD直角三角形，底 AD已知，高BD是未知的，但可以通過勾股定理求出，進 而可以判定三角形 BCD的形狀，然后求其面積.這樣看來，BD的長度是求解本題的關鍵.【解】：由于BM直于AD,所以

7、三角形 ABD直角三角形.而 AB=13 DA=12,由勾股定 理，BD 2=AB2 - AD2 =132122=25=52 ,所以 BD=5.三角形 BCD43 BD=5, BC=3, CD=4又32十42 =52 ,故三角形BC皿以BD為斜邊的直角三角形，BC與CD垂直.那么：S 四邊形 abcd =s&bd + S宓cd =12X5+2+4X3+2=36.即四邊形ABCD勺面積是36.2、已知如下圖，一個六邊形的 米。求這個六邊形的周長?？?結:勾股定理是幾何問題中非常重要的定理.請同學們注意到這樣一個問題：勾股 定理實際上包含兩方面的內容：如果一個三角形是直角三角形，那么兩條直

8、角邊的平方 之和等于斜邊的平方；如果一個三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么它一定 是直角三角形.本例同時用到了這兩方面的內容，在解題中要注意體會.6個內角都是1200 ,其連續(xù)四邊的長依次是1, 9, 9, 5厘思路:六；aS的周核=：49+9+耳-573=4，1廄泮）4 M3、（）將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角 形面積之比為2:3。已知右圖中3個陰影的三角形面積之和為 1,那么重疊部分的面積為多 少？【解】：思 路:小升初中常把分數(shù)，百分數(shù)，比例問題處理成份數(shù)問題，這個思想一定要養(yǎng)成。解：粗線面積：黃面積 =2: 3綠色面積是折疊后的重疊部分，減

9、少的部分就是因為重疊才變少的，這樣可以設總共3份，后來粗線變 2份，減少的綠色部分為 1份，所以陰影部分為2-1=1 份，總 結:份數(shù)在小升初中運用的相當廣，一定要養(yǎng)成這個思想!4、（）如圖，長方形的面積是小于100的整數(shù)，它的內部有三個邊長是整數(shù)的正方形，號正方形的邊長是長方形長的5/12 ,號正方形的邊長是長方形寬的1/8。那么,圖中陰影部分的面積是多少？思路:從整除入手，我們可以推出長方形的面積只能是8X12=96,再入手就很簡單可。解：的面積就是 5X 5=25的面積是1X1=1最大的空白正方形面積=(8-1 ) X (8-1) =49陰影面積=96-49-25-1=21總 結:整除的

10、一些討論能提高我們的速度！5、()如圖，已知四邊形ABCD CEFG是正方形，且正方形 ABCM邊長為10厘米，那么圖中陰影三角形 BFD的面積為多少平方厘米？方法一:,思 路：充分利用圖形中的同(等)底，同(等)高關系，這是小升初最基礎的考點。解：連接CF, CF/BD?？梢缘玫疥幱安糠置娣e就是梯形BCDFW積的一半，也等于BCD的面積(利用同底等高)。BFD=DCB=10 10/2=50方法二:思 路由于沒有告訴我們小正方形的邊長，我們可以判斷陰影的面積跟小正方形的邊長沒關系，這樣我們大膽的設小正方形的邊長為a。解：陰影面積=四邊形BEFD面積-三角形BEF面積四邊形BEFD面積=三角形B

11、CD梯形CDEF面積=10X 10+2+ (a+10) X a + 2三角形 BEF面積=BEX EF+ 2=(a+10) X a + 2所以陰影面積=四邊形BEFD面積-三角形BEF面積=10X10 + 2+ (a+10) Xa+2- (a+10) x a + 2=10x 10 +2=50總 結:小升初考試對面積的處理方法中，“加減法”和“切割法”是最常用的方法，本題是對這兩個方法的綜合運用，建議學生要深刻理解方法的運用，多做練習。方法三:極限判斷思 路:由于沒有告訴我們小正方形的邊長，我們可以判斷陰影的面積跟小正方形的邊長沒關系，這樣我們考慮邊長的特殊情況，如果小正方形的邊長小到0,這樣的

12、話G, F,D兩點沒變,F點變到C點所以陰影面積為10X 10 + 2=50。也可以讓小正方形的邊長和大正方形相等，這樣就得下面的圖形，所以陰影 面積也是10X10+2=50。D總 結:這種極限考慮的思路一定要注意是使用的條件，如果能熟練的運用可以大大 的提高解題的時間。拓 展:已知正方形 ABCDi長為10,正方形BEFGi長為6,求陰影面積？BCM6、（）如圖， ABCG 4X7的長方形，DEFG 2X 10的長方形，那么，三角形的面積與三角形 DCM勺面積之差是多少?方法一:思 路:公共部分的運用，這是小升初的常用方法，熟練找出公共部分是解題的關鍵。解：GC=7, GD=10推出 HE=

13、3BC=4, DE=2陰影BCM面積-陰影MDE®積=(BCM面積+空白面積)-(MDE面積+空白面積尸三角形BHE面積-長方形CDE而積=3 X 6 + 2-3 X 2=3總結:對于公共部分要大膽的進行處理，這樣可以把原來無關的面積聯(lián)系起來，達到解題的目的.拓 展:如圖，已知圓的直徑為 20,S1-S2=12,求BD的長度？方法二:思 路:畫陰影的兩個三角形都是直角三角形，而BC和DE均為已知的，所以關鍵問題在于求CM和DM這兩條線段之和 CD的長是易求的，所以只要知道它們的長度 比就可以了，這恰好可以利用平行線BC與DE截成的比例線段求得.解：GC=7, GD=10 知道 CD=

14、3BC=4, DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2 MD=1陰影面積差為：4 X2+2-1 X2+2=3方法三:連接BDS為cms mem=smcdS 由de=(3 x 42X3)+2=3.總 結:比例的靈活運用能大大提高解題的速度，特別是這種一個平行線截相交線段得比例的典型圖，AB平行于 DE有比例式 AB: DE=AC CE=BC CD,三角形 ABC與三 角形DEC也是相似三角形.下圖形狀要牢記并且要熟練掌握比例式.nB0以下我們來看看上面結論和燕尾定理的運用：7. ()如右圖，單位正方形ABCD M為AD邊上的中點，求圖中的陰影部分面積。M D來源：第四界“華賽杯”試

15、題【解1】：兩塊陰影部分的面積相等，AM/BC=GM/GB1 ,所以GB/BM=2 ,而三角形 AB第口三2 一 .一 2角形 AMBIW 局，所以 SA BAGSAABMX - X 1-2=-,所以陰影面積為-X 2=-【解2】：四邊形 AMCB的面積為（0.5+1）3 ，X 1 + 2=3 ,根據(jù)燕尾定理在梯形中的運用，知41=1:23一x4因此,因此,SAAGM = -SAAGD = -SAABG222sAagb=-sAabm.3又 S&aem2=-S3 AM AB 工 2(2 1>= 一 X =1 * _2)6道 MMG : ABCG : A BAG : ACMG =AM

16、2 ： BC2 : AMX BC: AMX BC=1 2 ： 1224: 2: 2;所以四邊形 AMCB勺面積分成1+4+2+2=9份，陰影面積占4份，所以面積為1 4 2 2 3 °【解3】：如右圖，連結 DG有：SAACM=SBAM（同底等高），又 SA BAG=S ADG（ BA* ADG于 AC對稱）又SAGM=SGDM（等底同高）所以，$惻影=2* £色直而8、（）三角形 ABC中,（陰影部分）的面積為多少？AC= 2, C況2,CB=3,AM=BM那么三角形AMNC是直角，已知【解答】：因為缺少尾巴，所以連接 BN如下,ABC的面積為3X 2+2=3這樣我們可以

17、根據(jù)燕尾定理很容易發(fā)現(xiàn)ACN : MNB =CD BD=2： 1;同理 ACBN : AACN =BM AM=1 1;設AAMN面積為1份，則AMNB的面積也是1份，所 以MNB得面積就是1+1=2份，而AACN : AANB =CD BD=2 1,所以AACN得面積就 是4份；ACBN : MCN =BM AM=1 1,所以ACBN也是4份，這樣AABC的面積總共 13 分成4+4+1+1=10份，所以陰影面積為 3X 二一。10 109、()如圖， ABC比平行四邊形，面積為 72平方厘米，E, F分別為邊AB, BC 的中點。則圖形中陰影部分的面積為多少平方厘米？B F C方法一:思路:

18、出現(xiàn)梯形時可以考慮一下“燕尾定理”的運用 解：連接AC,OE,OF這樣我們可以發(fā)現(xiàn) S1的面積是整個四邊形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2XOF,這樣我們運用“燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面積分成9份，求出陰影面積占5份，同理可以求出梯形 CDE計陰影也占5份，所以陰影面積 =(72-18) X(5/9)=30,總陰影面積為 30+18=48平方厘米總 結:“燕尾定理”的結論對解題速度有很大的提高，建議學生牢記！方法二:解：可以得到空白部分是 DEBF面積的2/3?？瞻撞糠置娣e為 72+2+3X 2=24平方厘 米72-24=48平方厘米。10、()圖是一

19、個正方形，其中所標數(shù)值的單位是厘米。問：陰影部分面積是多 少平方厘米？10 1Q 方法一:思 路已知的都是空白部分的長度，所以陰影面積肯定是通過“加減法”來求，這樣我 們就退求空白面積，但空白部分是兩個三角形的重疊，所以我們可以“切割”三 角形。解：給各點標字母，連接 GC空白部分就分成 4個三角形，很明顯，GEC GE*底同 高，面積相等。GFB和GFC也面積相等。設 4個面積如圖，得：DFC的面積=X+X+Y= (10+10) X 10+2=100BEC的面積=Y+Y+X= (10+10) X 10+2=100解得 X=100/3 ,所以陰影面積=20X 20- (100/3 ) X 4=

20、800/3總 結:此解可以用以這種條件的任一個題中，但要求學生對二元一次方程做基礎練習。方法二:燕尾定理的運用思 路:構建燕尾定理，通過總結的定理來求解解：構建燕尾定理的條件，如果連接BD,這樣我們可以發(fā)現(xiàn)三角形DC林口 ECB的面積相等，而兩個面積都減去四邊形ECFG勺面積還是相等，這樣我們知道左下角的 X和右上角的Y面積相等。而根據(jù)燕尾定理我們可以知道三角形BDG的面積和BGC勺面積比就是DE和EC的比，即1: 1。所以面積為2Y,這樣我們就把正方形面積的一半即三角形BCD的面積表示成X+X+Y+Y+2Y=20X 20 + 2=200 , X=Y, 所以 X=Y=100/3 ,所以 陰影面積就是二20 X 20-(X+X+Y+Y)=20 X 20-400/3=800/3小升初專項訓練模擬測試卷-幾何(1)1、在三角形 ABC的各邊上，分別取 AD BE、CF各等于AR BC