數(shù)值分析知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)值分析知識(shí)點(diǎn)總結(jié)說(shuō)明：本文只提供部分較好的例題，更多例題參考老師布置的作業(yè)題和課件相關(guān)例題。一、 第1章 數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論1. 什么是絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差？什么是近似數(shù)的有效數(shù)字？它與絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差有何關(guān)系？相對(duì)誤差限：的一個(gè)上界。有效數(shù)字：如果近似值的誤差限是某一位的半個(gè)單位，該位到的第一位非零數(shù)字共有n位，就說(shuō)x*共有n位有效數(shù)字。即x*=±10m×(a1+a2×10-1+an×10-(n-1)，其中a10，并且。其中m位該數(shù)字在科學(xué)計(jì)數(shù)法時(shí)的次方數(shù)。例如9.80的m值為0，n值為3，絕對(duì)誤差限。2. 一個(gè)比較好用

2、的公式：f(x)的誤差限：例題：二、 第2章 插值法例題：5. 給出插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)表達(dá)式，如何用其估計(jì)截?cái)嗾`差？6. 三次樣條插值與三次分段埃爾米特插值有何區(qū)別？哪一個(gè)更優(yōu)越？7. 確定n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的三次樣條插值函數(shù)需要多少個(gè)參數(shù)？為確定這些參數(shù)，需加上什么條件？8. 三彎矩法：為了得到三次樣條表達(dá)式，我們需要求一些參數(shù)：對(duì)于第一種邊界條件，可導(dǎo)出兩個(gè)方程：，那么寫成矩陣形式：公式 1對(duì)于第二種邊界條件，直接得端點(diǎn)方程：，則在這個(gè)條件下也可以寫成如上Error! Reference source not found.的形式。對(duì)于第三種邊界條件，可得：也可以寫成如下矩陣形式：公式 2求解以上的

3、矩陣可以使用追趕法求解。（追趕法詳見(jiàn)第五章）例題：數(shù)值分析 第5版 清華大學(xué)出版社 第44頁(yè)例7三、 第3章 函數(shù)逼近與快速傅里葉變換3. 什么是a,b上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式？什么是-1,1上的勒讓德多項(xiàng)式？它有什么重要性質(zhì)？4. 什么是切比雪夫多項(xiàng)式？它有什么重要性質(zhì)？5. 用切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)做插值點(diǎn)得到的插值多項(xiàng)式與拉格朗日插值有何不同? 6. 什么是最小二乘擬合的法方程？用多項(xiàng)式做擬合曲線時(shí)，當(dāng)次數(shù)n較大時(shí)，為什么不直接求解法方程？例題請(qǐng)參考第3章書上的作業(yè)題和課件上的例題。四、 第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分10. 什么叫高斯-勒讓德求積公式？什么叫做高斯-切比雪夫求積公式？在高斯求積公式中

4、，若取權(quán)函數(shù)，區(qū)間為-1,1，則得公式：公式 3勒讓德多項(xiàng)式的零點(diǎn)就是Error! Reference source not found.的高斯點(diǎn)。形如公式 3的高斯公式特別地稱為高斯-勒讓德求積公式。11. 什么叫做中點(diǎn)方法？中點(diǎn)公式：12. 插值型的求導(dǎo)公式：（1）兩點(diǎn)公式：（2）三點(diǎn)公式：相關(guān)例題在教材第4章作業(yè)題和課件中。五、 第5章 解線性方程組的直接方法專心-專注-專業(yè)附：1.LU矩陣的推導(dǎo)過(guò)程例題：由六、 第6章 解線性方程組的迭代法例題：批注：判斷迭代法是否收斂的條件如下：2. 七、 第7章 非線性方程與方程組的數(shù)值解法5.什么是求解的牛頓法？它是否總是收斂的？若是單根，f光滑，證明牛頓法是局部二階收斂的。對(duì)于m重根的情形，若取注：由于埃特金加速方法和斯特芬森加速方法是否考察尚且未知，所以暫不列出。有需要復(fù)習(xí)的同學(xué)請(qǐng)到對(duì)應(yīng)章節(jié)查看。附：簡(jiǎn)化牛頓法與牛頓下山法其中。這稱作牛頓下山法。計(jì)算時(shí)下山因子逐次取一半來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。非線性方程組的牛頓迭代法:八