空間向量及其運算詳細教案

1、精選文檔空間向量及其運算3.1.1 空間向量及其加減運算教學(xué)目標：（1） 通過本章的學(xué)習(xí)，使同學(xué)理解空間向量的有關(guān)概念。（2）把握空間向量的加減運算法則、運算律，并通過空間幾何體加深對運算的理解。力量目標：（1）培育同學(xué)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，培育探究、研討、綜合自學(xué)應(yīng)用力量。（2）培育同學(xué)空間想象力量，能借助圖形理解空間向量加減運算及其運算律的意義。（3）培育同學(xué)空間向量的應(yīng)用意識教學(xué)重點：（1）空間向量的有關(guān)概念（2） 空間向量的加減運算及其運算律、幾何意義。（3）空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)難點：（1） 空間想象力量的培育，思想方法的理解和應(yīng)用。（2）空間向量的

2、加減運算及其幾何的應(yīng)用和理解。考點：空間向量的加減運算及其幾何意義，空間想象力量，向量的應(yīng)用思想。易錯點：空間向量的加減運算及其幾何意義在空間幾何體中的應(yīng)用教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：研討、探究、啟發(fā)引導(dǎo)。教學(xué)指導(dǎo)思想：體現(xiàn)新課改精神，體現(xiàn)新教材的教學(xué)理念，體現(xiàn)同學(xué)探究、主動學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。教學(xué)過程：（老師）：同學(xué)們好！首先請教同學(xué)們一個問題：物理學(xué)中，力、速度和位移是什么量？怎樣確定？（同學(xué)）：矢量，由大小和方向確定（同學(xué)爭辯爭辯）（課件）引入：（我們看這樣一個問題）有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的

3、作用下將如何運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？ （老師）：我們爭辯的問題是三個力的問題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么？（同學(xué)）向量（老師）：這三個向量和以前我們學(xué)過的向量有什么不同？（同學(xué)）這是三個向量不共面（老師）：不共面的向量問題能直接用平面對量來解決么？（同學(xué)）：不能，得用空間向量（老師）：是的，解決這類問題需要空間向量的學(xué)問這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)空間向量板書：空間向量及其運算（老師）:實際上空間向量我們隨處可見，同學(xué)們能不能舉出一些例子？（同學(xué)）舉例（老師）：然后再演示（課件）幾種常見的空間向量身影。（常見的高壓電線及支架所在向量，長方體中的三個不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共

4、線向量）（老師）:接下來我們我們就來爭辯空間向量的學(xué)問、概念和特點，空間向量與平面對量既有聯(lián)系又有區(qū)分，我們將通過類比的方法來爭辯空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面對量的學(xué)問。請同學(xué)們將導(dǎo)學(xué)案預(yù)備好，（老師）：一、平面對量的基本概念1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；2.畫法：用有向線段畫出來；3.表示方式：或（用小寫的字母表示）；4零向量：在平面中長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；5.單位向量：在平面中模為1的向量稱為單位向量；6.相反向量：在平面中長度相等，方向相反的兩個向量，互稱為相反向量；7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量稱為相等向量；補充：（我們

5、學(xué)習(xí)的向量是自由向量，也就是說向量不管平移到任何位置，跟原來的向量都是相等向量）（老師）：其實空間向量就是把向量放到空間中了，請同學(xué)們給空間向量下個定義， （同學(xué)）在空間中，既有大小又有方向的量（老師）：格外好，請大家類比平面對量得到空間向量的其他相關(guān)定義（提問同學(xué)）（同學(xué)）回答現(xiàn)在請同學(xué)們閱讀教材的84-85頁，找出空間向量的相關(guān)定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格：內(nèi)容平面對量空間向量概念在平面上，既有大小又有方向的量畫法及其表示用有向線段畫出來；表示方式：或零向量長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的單位向量平面中模為1的向量相反向量平面中長度相等，方向相反的兩個向量，相等向量

6、平面中方向相同且模相等的向量得到空間向量的相關(guān)定義，我們做幾個題鞏固一下（學(xué)案）：試一試 講解（老師）：在數(shù)學(xué)中引入一種量以后，一個很自然的問題就是爭辯它們的運算，空間向量的運算我們也接受與平面對量類比的方法，那么我們首先來復(fù)習(xí)回顧一下平面對量的加減運算。（課件）復(fù)習(xí)回顧：（找同學(xué)回答）（同學(xué)）：1.平面對量的加法法則：（稱為三角形法則或平行四邊形法則）：記為；口訣是：幾何意義：如圖為為平行四邊形的對角線，或三角形ABO中邊?？谠E是2.減法法則：記為；幾何意義：如圖中為平行四邊形的對角線，方向指向被減向量。口訣是：3平面對量、空間向量的運算律：交換律，結(jié)合律。（老師）：很好還有沒有補充的？4、

7、推廣（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2） 首尾相接的多個力的和向量構(gòu)成封閉圖形時合力為零。（老師）：很好，同學(xué)課下的復(fù)習(xí)很好。我們先來探討這樣一個問題對于兩個向量來說空間向量和平面對量有沒有區(qū)分？探討爭辯：（老師）：對于兩個向量來說空間向量和平面對量有沒有區(qū)分？（同學(xué)爭辯、演示、回答）（同學(xué)）平面對量可在同一平面內(nèi)平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面對量。（老師）：結(jié)論一：空間任意兩個向量都可轉(zhuǎn)化為共面對量。還能得到什么結(jié)論？換句話說空間任意兩個向量的加減運算.?（同學(xué)）對于任意

8、的空間中的兩個向量，。平面對量的結(jié)論都適用這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運算3、（引導(dǎo)同學(xué)歸納總結(jié)）用類比（表格）形式對比給出空間向量的相關(guān)定義，接受填空形式填寫下列有關(guān)內(nèi)容：（課件） 內(nèi)容平面對量空間向量加法法則記為，首尾連接的向量，和向量為第一個向量的起點指向最終一個向量的終點（留意呈現(xiàn)幾何意義的圖形及解釋）記為，空間中，首尾連接的向量，和向量為第一個向量的起點指向最終一個向量的終點（留意呈現(xiàn)幾何意義的圖形及解釋）加法運算律交換律，結(jié)合律（圖示）可借助圖形理解平面對量加減運算及其運算律的意義交換律，結(jié)合律（圖示）可借助圖形理解空間向量加減運算及其運算律的意義減法法則記為，同起點的兩

9、個向量，差向量連接兩個向量的終點，并且指向被減向量。記為，空間中，同起點的兩個向量，連接兩個向量的終點，并且指向被減向量。（老師）：空間中兩個向量的問題就是平面對量的問題，那么三個向量呢？多個向量呢？（老師）：三個或者多個向量的加減法怎么辦？是否能使用結(jié)合律呢？請同學(xué)們分組爭辯（老師）：分組爭辯探究（老師）：哪個小組探究完了，請上臺來匯報一下。（同學(xué)）我們認為空間中三個或者多個向量的加法仍舊可以應(yīng)用結(jié)合律，演示講解（老師）： 類比于平面對量的推廣，能不能得到空間向量的推廣？（同學(xué)）：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（3） 首尾相接的多個力的和向量構(gòu)成

10、封閉圖形時合力為零。（完成表格）現(xiàn)在我們知道了空間向量的相關(guān)定義，得到了空間向量的加減運算法則和運算律我們來練習(xí)一下（學(xué)案 試一試內(nèi)容）試一試的最終一題探究：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， ABCDA1B1C1D1一般的，三個不共面的向量和這三個向量有什么關(guān)系？（同學(xué)）:回答始點相同的三個不共面對量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量（老師）：同學(xué)們做的很好，在平面對量中我們有這樣的結(jié)論：共起點的兩個不共線的向量，利用平行四邊形法則，其和向量是平行四邊形對角線，那么空間向量中也有相像的結(jié)論？給出表格。、（老師）：這節(jié)課，我們在平面對量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

11、了平面對量，接下來給同學(xué)們兩分鐘的時間總結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容（同學(xué)）總結(jié)：（老師）：很好通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了空間向量的有關(guān)概念加減運算及其運算律以及空間向量的加減運算在空間幾何體中的應(yīng)用?，F(xiàn)在請大家預(yù)備好我們開頭課堂自我評價課代表發(fā)題下課收上來1、如圖，向量 相互平行，標出 5、課堂鞏固練習(xí)：（接受同學(xué)做，同學(xué)上黑板做題、講解）2、如圖，已知平行六面體 ，化簡下列各表達式，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量：6、探究：（課件）（課本中P92頁）結(jié)合平行六面體，數(shù)形結(jié)合，理解空間向量運算的加法交換律和結(jié)合律。（同學(xué)做、同學(xué)爭辯、同學(xué)回答）總結(jié)為：一般地，三個不共面的向量的和可以與分別以這三個向量為邊的平行六面題的對角線建立起聯(lián)系。7、思維鞏固性練習(xí)（快速猜想訓(xùn)練）（課件）訓(xùn)練1、如圖,共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則.和向量是平行四邊形的對角線。請問,共始點的三個不共面的向量滿足什么法則？和向量是什么向量？訓(xùn)練：如圖,已知 , 那么D是AB