直線與方程例題

1、 直線與方程知識點復(fù)習：一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐

2、標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共

3、同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點；（）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。典型例題例1. 已知直線過點P（-

4、5，-4），且與兩坐標軸圍成三角形面積為5，求直線l的方程。 解： 例2已知兩點A(-3，4)，B(3，2)，過點P(2，1)的直線l與線段AB有公共點 （1）求直線l的斜率的取值范圍（2）求直線l的傾斜角的取值范圍圖1分析：如圖1，為使直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角應(yīng)介于直線PB的傾斜角與直線PA的傾斜角之間，所以，當l的傾斜角小于90°時，有；當l的傾斜角大于90°時，則有解：如圖1，有分析知1， 3 （1）或 （2）arctan3說明：容易錯誤地寫成1k3，原因是或誤以為正切函數(shù)在上單調(diào)遞增例3 若三點，共線，求的值分析：若三點共線，則由任兩點所確定的直線

5、斜率相等或都不存在解答：由、三點共線，則，解得說明：由三點共線求其中參數(shù)的方法很多，如兩點間的距離公式，定比分點坐標公式，面積公式等，但用斜率公式求的方法最簡便例4. 距離相等。 分析：（1）設(shè)P（x，y），則有y3x1，故點P的坐標為（x，3x1），由距離公式得x的方程，解得x0。 （2）設(shè)P（x，y），求出兩點（1，-1），（2，0）的中垂線方程為xy10，再解方程組得P（0，1）。 解法1：設(shè)P（x，y），則有y3x1 故點P的坐標為（x，3x1） 解之得：x0 所求的點為P（0，1） 解法2：設(shè)P（x，y），兩點（1，-1），（2，0）所連線段的中垂線方程為： 解由<1>、

6、<2>組成的方程組得：P（0，1）練習:1. 直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（ ） A. B. C. D. 2. 過點A（4，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知直線的橫截距大于縱截距，則A、B、C應(yīng)滿足的條件是（ ） A. ABB. AB C. D. 4. 直線的圖象只可能是下圖中的（ ） 5. 直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則a、b的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若直線的傾斜角為且過點（1，0），則直線的方程為_。 7. 由已知條件求下列直線的斜截式方程。 （1）直線經(jīng)過點； （2）直線在x軸

7、上的截距為2，在y軸上的截距為。 8. 設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定實數(shù)m的值。 （1）在x軸上的截距是； （2）斜率是1。 9. 過點P（2，1）作直線交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，當取最小值時，求直線的方程。 10. 已知直線與坐標軸圍成的三角形面積為3，且在x軸和y軸上的截距之和為5，求這樣的直線的條數(shù)。 11. 已知點P（-1，1）、Q（2，2），直線與線段PQ相交，求實數(shù)k的范圍。12已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程 參考解題格式： 9. 解：設(shè)直線的方程為 分別令得： k0，當且僅當時，取得最小值4 故所求直線的方程為 11. 解：直線的縱截距為 直線過點M（0，-1） 與線段PQ相交 12分析