實(shí)驗(yàn)五 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器

1、實(shí)驗(yàn)六 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理和方法，觀察用幾種常用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)；2. 掌握FIR濾波器的線性相位特性；3. 了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ej)，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為，用窗函數(shù)wN(n)將hd(n)截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)=hd(n)wN(n)，其頻率響應(yīng)函數(shù)為。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足?？筛鶕?jù)具體情況選擇h(n)的長(zhǎng)度及對(duì)稱性。三、實(shí)驗(yàn)步驟1. 寫出理想低通濾波器的傳輸函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。2.

2、 寫出用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)。3. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，用理想低通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率c=/4 rad，選擇窗函數(shù)的長(zhǎng)度N15，33兩種情況。要求在兩種窗口長(zhǎng)度下，分別求出h(n)，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和阻帶衰減；4 用其它窗函數(shù)(漢寧窗(升余弦窗)、哈明窗(改進(jìn)的升余弦窗)、布萊克曼窗) 設(shè)計(jì)該濾波器，要求同1；比較四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。四、實(shí)驗(yàn)用MATLAB函數(shù)可以調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)所要求的線性相位FIR-DF的設(shè)計(jì)，調(diào)用一維快速傅立葉變換函數(shù)fft來(lái)計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。

3、fir1是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下：hn=fir1(N, wc, ftype, window)fir1實(shí)現(xiàn)線性相位FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc)可得到6 dB截止頻率為wc的N階(單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N+1)FIR低通濾波器，默認(rèn)(缺省參數(shù)windows)選用hammiing窗。其單位脈沖響應(yīng)h(n)滿足線性相位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對(duì)歸一化的數(shù)字頻率，0wc1。當(dāng)wc=wc1, wc2時(shí)，得到的是帶通濾波器。hn=fir1(N,wc,ftype)可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。當(dāng)ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通F

4、IR濾波器；當(dāng)ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。應(yīng)當(dāng)注意，在設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長(zhǎng)度N+1為奇數(shù))。不過(guò)，當(dāng)用戶將N設(shè)置為奇數(shù)時(shí)，fir1會(huì)自動(dòng)對(duì)N加1。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函數(shù)向量window。如果缺省window參數(shù)，則fir1默認(rèn)為hamming窗?？捎玫钠渌昂瘮?shù)有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)使用Bartlett窗設(shè)計(jì)；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)使用Ch

5、ebyshev窗設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc,ftype,window)通過(guò)選擇wc、 ftype和window參數(shù)(含義同上)，可以設(shè)計(jì)各種加窗濾波器。五、思考題1. 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器? 寫出設(shè)計(jì)步驟。2. 如果要用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為1和2，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1. 總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟。2. 比較四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)：阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度。3. 總結(jié)窗函數(shù)的形式和長(zhǎng)度對(duì)設(shè)計(jì)濾波器的影響，及選擇窗函數(shù)的依據(jù)。附錄：用窗函數(shù)

6、法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器程序%用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器 clear all;N=15;Wc=pi/4;%理想低通濾波器設(shè)計(jì)(怎樣設(shè)計(jì)理想高通、帶通、帶阻濾波器？)alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1); m=n-alpha+eps;hd=sin(Wc*m)./(pi*m);% hd=(sin(pi*m)-sin(Wc*m)./(pi*m);B=boxcar(N);%矩形窗string='Boxcar ','N=',num2str(N); h=hd.*(B)' %加窗截取%以上過(guò)程可直接調(diào)用FIR1實(shí)現(xiàn)%wc=Wc/pi;%頻率歸一化%h=fir1

7、(N-1,wc,boxcar(N);H,m=freqz(h,1,1024,'whole'); %頻率響應(yīng) mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N-1;stem(n,h,'.')axis(0 N-1 -0.1 0.3)hold onn=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-')hold offxlabel('n')ylabel('h(n)')title('實(shí)際低通濾波器的h(n)

8、9;)text(0.3*N,0.27,string)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副頻衰減特性')grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel('頻率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相頻特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 3.15 0 1.5)xlabel('頻率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅頻特性')text(0.9,1.2,st