平面向量基本定理及共線向里之應(yīng)用(精)

1、平面向量的概念及其線性運(yùn)算1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比擬大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為0向量 運(yùn)算定義法那么(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量 和的運(yùn)算二角形法那么(1)交換律：a+ b= b+ a.平行四邊形法那么丿匕;a "(2)結(jié)合律：(a+ b) + c= a+ (b+ c)減法求a與b的相反向量一b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法那么a b = a+ ( b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)入與 向量a的積 的運(yùn)算(

2、1)1*丨洞；留神0時(shí)，也的方向與a的方向 相同;當(dāng)疋0時(shí)，淪的方向與a的方 向相反；當(dāng)入=0時(shí)，總=0X舊)=入社(A+ (j)a X+ ;2(a+ b) X+ X向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)入使得b= 2a.4、平面向量根本定理如果ei， e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對數(shù)數(shù)入i,入 2,滿足 a = X iei +入 2 e2?！镜湫屠}】【例1】 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線. (1)假設(shè)AB= a+ b, BC = 2a+ 8b, CD= 3(a b) 求證：A, B, D 三點(diǎn)共線;試確定實(shí)數(shù)k,使ka+ b和a+ kb

3、共線.【訓(xùn)練1】 向量a, b不共線，且c= 2+ b, d = a+ (2 X 1)b，假設(shè)c與d同向，那么實(shí)數(shù) 入的值 5AM = AB + 3AC，那么 ABM 與厶 ABC 的面為【例2】假設(shè)點(diǎn)M是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足積1234比為() a.5b.5c.5d.5C 不重合，假設(shè) AO = x AB+ (1 x)AC,【例3】在厶ABC中，點(diǎn)O在線段BC的延長線上，且與點(diǎn)那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍是().A . ( %, 0) B . (0,+x) C. ( 1,0) D . (0,1) 【例4】假設(shè)點(diǎn)O是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|OB OC|= |0B+ OC 2OA

4、|，那么 ABC的形狀為. 【例5】在厶ABC中，E, F分別為AC, AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)AB = a, AC= b,【課堂穩(wěn)固】1.如圖，設(shè)P、QABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP試用a，b表示AG.2AB-AC， AQ = -AB + -AC，那么 ABP的面積與ABQ5534的面積之比為1 4a4 - 5B1 一 51 3D.3.如圖，在 ABC中， AB 2 , BC 3,BC于H , M為AH的中點(diǎn)，假設(shè)ABC 60 , AHAM AB BC，貝U3、向量a, b, cc=入a +卩b 入,卩 R,那么一 =3、ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OHmOA OB

5、 OC，那么實(shí)數(shù)m的值是多少?4、在厶ABC中，過中線AD的中點(diǎn)E任作一條直線分別交 求4x y的最小值。AB, AC 于 M , N 兩點(diǎn)，假設(shè) AM = xAB,AN = yAC,5、如圖，OA 2,QBi 1,OC； 4,OA與OB的夾角為1200, OA與OC的夾角為30°,用OA,OB表示OC .6、在平面上，AB1AB2 , OB1 |OB2 1, AP AB' AB2 假設(shè) OP2 ' 22,那么OA的取值范圍是D.7, 227 .直角梯形 ABCD中，AD / BC , ADC 90° ,AD 2,BC 1, P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，那么PA 3

6、PB的最小值為8. O是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP OA 那么P的軌跡一定通過 ABC的,AB AC 、( )|AB| |AC|D .垂心A .外心B .內(nèi)心C.重心9如右圖，平面內(nèi)的兩條相交直線 OPi和0P2將該平面分割成四個(gè)局部I，川，W (不包含邊 界設(shè)0P= mOPi + nOP2，且點(diǎn)P落在第川局部，那么實(shí)數(shù) m, n滿足A. m>0，n>0B. m>0， n<0C. m<0，n>0 D. m<0，n<0OG8 .如圖，O是厶ABC外任一點(diǎn)，假設(shè)-(OA OB OC)3，求證：G是厶ABC重心ANn

7、AB n，假設(shè)AL + BM + CN= 0.求證:l = m= n.DEEC10、在平行四邊形ABCD中,1E和F分別是邊CD和BC的點(diǎn).且B|九，假設(shè)aaBFCbl cm9.：如圖，點(diǎn)L、M、N分別為 ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且B|= l，_|A = m，11、如下列圖，0M / AB，點(diǎn)P在由射線0M、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)不含邊界 運(yùn)動(dòng)，且OP xOA yOB，那么x的取值范圍是；當(dāng)x -時(shí)，y的取值范圍是212、如圖，兩塊斜邊長相等的直角二角板拼在一起.假設(shè)AD xAB yAC ，那么x y=.13 .點(diǎn)P在厶ABC所在的平面內(nèi)，假設(shè) 2PA + 3PB +

8、 4PC = 3AB，那么 PAB與厶PBC的面積的比值為.114. 如圖，在 ABC中，/ A= 60° / A的平分線交BC于D，假設(shè)AB= 4,且AD = 4AC + XAB 入R，那么AD的長為15. 在 ABC 中，a，b，c分別是角 A，B，C所對的邊，且 3aBC + 4bCA + 5cAB = 0,那么 a : b : c16、如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，假設(shè)AE = mAB，AFnAC，其中m, n (0,1)設(shè)EF的中點(diǎn)為M, BC的中點(diǎn)為N.假設(shè)A, M , N三點(diǎn)共線，求證：m= n；假設(shè)m+ n=1,求| MN |的最小值.【課后思考】A1.如圖，正六邊形 ABCDEF中，P是厶CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn).