杠桿平衡中的最值問題_第1頁
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1、杠桿平衡中的最值問題在求解杠桿平衡的問題中，我們常會(huì)碰到一類計(jì)算最大值或最小值問題，要解決這類題，不僅要求學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)進(jìn)行充分的分析，而且要靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)中一些重要的結(jié)論，明確在何種條件下某個(gè)物理量才能取得最大值或最小值?，F(xiàn)舉例進(jìn)行討論:【例1】如圖1所示，用一根長3米的繩子拉住一根4米高的豎直電線桿，繩的一端系在電線桿的A點(diǎn)，另一端系在地而的木樁B上，電線桿上端C拉有水平的電線，問A點(diǎn)多高時(shí)，繩子受到的拉力最??？分析和解:電線桿上端受有水平電線的拉力T，T的大小一定；牽上繩子的目的，是為了不使電線桿由于拉力T的作用而傾倒，所以可將電線桿看作可繞D轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，如圖2，根據(jù)杠桿平衡條件，有:

2、T·b=F·y·Sin【例2】如圖3所示，是一個(gè)半徑為R，重為G的均勻圓輪，現(xiàn)要在輪緣上作用一拉力，使輪能滾上高為h的臺(tái)階，則拉力應(yīng)作用在哪一點(diǎn)，沿哪個(gè)方向拉，才能最省力？最小拉力多大？分析和解:輪子滾上臺(tái)階的過程，是輪繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，可以視輪為一個(gè)杠桿，支點(diǎn)在人動(dòng)力是拉力，阻力是重力，根據(jù)杠桿平衡條件，動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積等于阻力與阻力臂的乘積，即FL1GL2，如圖4所示阻力與阻力臂的乘積為:欲使動(dòng)力F最小，應(yīng)使動(dòng)力臂L1最大據(jù)此，我們?cè)谳喩螧點(diǎn)作用一垂直于直徑AB的拉力F，這時(shí)動(dòng)力臂L1=2R最大拉力F最小， 【例3】如圖5所示的A、B是兩塊相同的均勻長方體磚塊，長為在水平桌面上，磚的端面與桌邊平行，為保持兩磚都不翻倒，B磚伸出桌邊的長度x的最大值是 分析和解:兩磚翻倒的過程。是磚繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，可以把B磚看成一個(gè)杠桿

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