大學物理課件考研備考期末復習 靜電場

1、研 究 物 質(zhì) 的 電 磁 運 動 規(guī) 律 及 應 用研 究 物 質(zhì) 的 電 磁 運 動 規(guī) 律 及 應 用 1905年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立 狹義相對論狹義相對論1865年麥克斯韋提出年麥克斯韋提出 電磁場理論電磁場理論1820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用電流對磁針的作用 公元前公元前600年年 1831年年 法拉第發(fā)現(xiàn)法拉第發(fā)現(xiàn) 電磁感應電磁感應 古希臘泰勒斯古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象第一次記載電現(xiàn)象 研究真空中靜電場的基本特性研究真空中靜電場的基本特性靜電場的基本定律：靜電場的基本定律：庫侖定律庫侖定律、疊加定律疊加定律 靜電場的基本定理：靜電場的基本定理：高斯定理高

2、斯定理、環(huán)路定理環(huán)路定理 描述靜電場的物理量：描述靜電場的物理量：電場強度電場強度、電勢電勢 電荷電荷 電荷電荷 用某種方法使物體得到多余的電子用某種方法使物體得到多余的電子或失去一些電子，造成物體的電子過多或失去一些電子，造成物體的電子過多或不足，物體就處于帶電狀態(tài)或不足，物體就處于帶電狀態(tài). (-) )(電子電子中子中子質(zhì)子質(zhì)子原子核原子核原子原子兩種兩種l自然界只存在兩種電荷，自然界只存在兩種電荷，同同種電荷相排斥，異種電荷相種電荷相排斥，異種電荷相吸引吸引l 美國物理學家富蘭克林首先美國物理學家富蘭克林首先稱其為稱其為正電荷正電荷和和負電荷負電荷兩種電荷兩種電荷l 帶電的物體叫帶電體帶

3、電的物體叫帶電體 規(guī)定規(guī)定: 用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷；用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷； 用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電荷。用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電荷。帶電帶電1.摩擦起電摩擦起電物體帶電的方法物體帶電的方法使物體帶電的方法有以下幾種使物體帶電的方法有以下幾種2.接觸起電接觸起電+ +AB+AB+AB摩擦起電的本質(zhì)：摩擦起電的本質(zhì)：電子從一個物電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體體轉(zhuǎn)移到另一個物體接觸起電的本質(zhì)：接觸起電的本質(zhì)：電荷的轉(zhuǎn)移電荷的轉(zhuǎn)移3.感應起電感應起電ABABBAAB感應電量等值異號感應電量等值異號性質(zhì)性質(zhì)Ce1910602. 1 電荷量子化電荷量子化 電荷的兩個性質(zhì)電荷的兩個性質(zhì)1

4、9131913年，年，R.A.R.A.密立根油滴實驗密立根油滴實驗 電荷的量子化電荷的量子化 守恒守恒1 1、電荷是可以產(chǎn)生和湮滅的、電荷是可以產(chǎn)生和湮滅的2 2、電荷與帶電體的運動狀態(tài)無關(guān)、電荷與帶電體的運動狀態(tài)無關(guān)結(jié)論：結(jié)論：電荷量子化且守恒，電荷之間有作用力電荷量子化且守恒，電荷之間有作用力 孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中電荷如何遷孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中電荷如何遷 移，移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變。系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變。 電荷守恒定律電荷守恒定律在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對論

5、不變性電荷的相對論不變性。? ? 庫侖庫侖如何找出帶電體相互作用的定量規(guī)律？如何找出帶電體相互作用的定量規(guī)律？作用力與帶電體形狀、大小、位置、介質(zhì)等有關(guān)。作用力與帶電體形狀、大小、位置、介質(zhì)等有關(guān)。點電荷點電荷 當帶電體之間的距離當帶電體之間的距離遠大于遠大于帶電體自身的線度時，帶電體自身的線度時，帶電體的形狀與作用力無關(guān)帶電體的形狀與作用力無關(guān), ,帶電體可看作帶電的帶電體可看作帶電的點點。rF1q2qFFF122rq qFker 微觀領(lǐng)域同樣成立微觀領(lǐng)域同樣成立理想化模型理想化模型幾何尺寸可以忽略不計的帶電體幾何尺寸可以忽略不計的帶電體5.2 庫侖定律庫侖定律討論討論12121220121

6、4q qFer 實驗表明實驗表明: 庫侖力滿足線性疊加原理庫侖力滿足線性疊加原理 庫侖力的疊加原理：庫侖力的疊加原理：0002110014nniiriiiq qFFer 1q4q3q2qoq1Or2Or4Or3Or真空電容率真空電容率 1221FF 庫侖力滿足牛頓第三定律庫侖力滿足牛頓第三定律12r1r2rO21F12F1q2q212120mNC1085. 8 討論討論 example 庫侖力與萬有引力的比較庫侖力與萬有引力的比較014k 例：例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。它們

7、之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點電荷解：氫原子核與電子可看作點電荷NreFe82112199220102 . 8)103 . 5()106 . 1(10941 萬有引力為萬有引力為NrmMGFg472112731112106 . 3)103 . 5(1067. 1101 . 91067. 6 兩值比較兩值比較39478103 . 2106 . 3102 . 8 geFFE5.3 電電 場場 強強 度度 超距作用觀點超距作用觀點“場場”的觀點的觀點力需要中間物質(zhì)來傳遞力需要中間物質(zhì)來傳遞-場。場。q qqqF FFFr r傳遞相互作用不需要時間、介質(zhì)傳遞相互作

8、用不需要時間、介質(zhì)電場電場 對置于其中的電荷有作用力。對置于其中的電荷有作用力。帶電體周圍存在的一種帶電體周圍存在的一種的物質(zhì)。的物質(zhì)。E0qFE 大?。捍笮。簡挝辉囼烖c電荷在靜電場中所受力的大小。單位試驗點電荷在靜電場中所受力的大小。A）尺寸足夠小（點電荷）尺寸足夠?。c電荷）B）電量足夠少（不會影響原電場分布）電量足夠少（不會影響原電場分布）F0qF 0q試驗電荷：試驗電荷：0qF2定義：定義：02q方向：方向：正試驗點電荷在靜電場中所受力的方向。正試驗點電荷在靜電場中所受力的方向。0qF 比例系數(shù)與試驗電荷電量無關(guān)比例系數(shù)與試驗電荷電量無關(guān) 電場強度是由場源點電荷本身的性質(zhì)決定的，電場強

9、度是由場源點電荷本身的性質(zhì)決定的， 與試驗電荷無關(guān)與試驗電荷無關(guān).注意注意討論討論0qFE 1.由由 是否能說，是否能說， 與與 成正比，與成正比，與 成反比？成反比？ EF0qQ q EqF討論討論 2.一總電量為一總電量為Q0 的金屬球，在它附近的金屬球，在它附近P點產(chǎn)生點產(chǎn)生0E是大于、小于、還是等于是大于、小于、還是等于P點的點的 E將一點電荷將一點電荷q0引入引入P點，測得點，測得q的場強為的場強為F與與 q之比：之比：qF實際受力實際受力!No Q P q0EFF3、如知道某點電場強度，點電荷、如知道某點電場強度，點電荷 q 在在該點受力？該點受力？EqF E EQ+E EFF F

10、qq討論討論 疊加疊加點電荷系：點電荷系：nqqq21nFFFF 21則受合力則受合力 nFFF210q則則 分別受力為：分別受力為：F1F2F3F4試驗電荷：試驗電荷：q0 點電荷系電場中任意一點的場強等于點電荷系電場中任意一點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。矢量和。nEEE 21 qFE qFqFqFn1q2qP10r1EE2E20r計算計算 1、點電荷、點電荷(系系)d2dErqEer 01=4=2 、連續(xù)分布的帶電體、連續(xù)分布的帶電體21014niriiqEer +P2ddErqer 014Eddq20014rFqEeqr 0

11、qE將帶電區(qū)域分成許多電荷元將帶電區(qū)域分成許多電荷元dq+dEdq將帶電區(qū)域分成許多電荷元將帶電區(qū)域分成許多電荷元dq rerdqEdE204電荷體分布，電荷體分布，dq=dVdVreEVr204 電荷面分布，電荷面分布，dq=dSdSreESr 204 電荷線分布，電荷線分布，dq=dldlreElr 204 體密度體密度 dldQ 面密度面密度 dSdQ 線密度線密度 dVdQ 極子極子 電偶極子的場強電偶極子的場強（1）軸線上）軸線上xAxilxqE20)2(41 ilxqE20)2(41 E Ell 2 22 22 22x2xx x0 04 4q qEEEiEEEi4 4P點的總場強為

12、點的總場強為-ql)()(qqllqpl 由由3 30 0 x xp p2 2441 1E E lx (2) 電偶極子中垂線上一點的電場強度電偶極子中垂線上一點的電場強度 rqE 2041 rqE222 lyrrr由圖可見：由圖可見：EE-E+r-r+根據(jù)場強疊加原理，可得點根據(jù)場強疊加原理，可得點B的場強為：的場強為：irqlEEE30413041ypE ly xoBy-q+qy直導線直導線 Pyxx1 建立坐標系，建立坐標系，202044rdyrdqdE sin4)sin(20rdydEdEx cos4)cos(20rdydEdEy 3 分量式分量式 rEd ydydq 2 取電荷元：取電

13、荷元： 4 統(tǒng)一積分變量，積分統(tǒng)一積分變量，積分 xctgxctgy )(222sinxr 又又 dxdEELxx 2104sin2 1 PxyEd dxdy2sin )cos(cos4210 x4 統(tǒng)一積分變量，積分統(tǒng)一積分變量，積分同理同理)sin(sin4120 xEyjEiEEyx 討論：討論：Lx 當當 21,0可看作為無限長可看作為無限長ixiEEx02 L2 1 Pxy圓環(huán)圓環(huán)半無限長？半無限長？Rx dldq 2041rdldE rxrdldEdEx2041cos 0 dE因為因為 rEddl解：建立坐標系解：建立坐標系取微元取微元：xdEE 3041rqx 2322041)R

14、x(qx X討論討論(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環(huán)中心處）時，點在圓環(huán)中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷, ,反映了點電荷概念的相對性反映了點電荷概念的相對性討論討論Rx rEddlX2/3220)(41xRqxE拓展拓展(3) 半圓環(huán)？圓盤？半圓環(huán)？圓盤？ 以以帶電圓環(huán)帶電圓環(huán)為基礎(chǔ)，求電場強度。為基礎(chǔ)，求電場強度。拓拓展展Rx rEddlX練習練習求均勻帶電一細圓弧圓心處的場強，求均勻帶電一細圓弧圓心處的場強， 已知已知 ， ,R,R 課堂練習課堂練習O R OXY R204RdldE cos420RdldEEy2sin24cos202020 RdRR 解解. 取電荷元取電荷元dq 則則 0 xdE由對稱性由對稱性方向：沿方向：沿Y軸負向軸負向 dl dEd練習練習204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )aL(aq)aL(aLqL)aLa( 00044114 LXOxa已知已知 q ,L,aq ,L,aP求均勻帶電細桿延長線上一點的場強求均勻帶電細桿延長線上一點的場強dxEdx課堂練習課堂練習步驟步驟02rrdqE 041=（1）取坐標系）取坐標