高三第一輪復(fù)習(xí)難點整理三——力矩平衡條件及應(yīng)用

1、難點3 力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡難點（1）從實際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動軸的物理模型（2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動軸（3）將轉(zhuǎn)動模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中隔離分析等物體平衡條件注意點：實際上一個物體的平衡，應(yīng)同時滿足F合=0和M合=0。共點力作用下的物體如果滿足F合=0，同時也就滿足了M合=0，達到了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動的物體只滿足M合=0就不一定能達到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時滿足F合=0方可。1、如圖所示，一根長為L的輕桿OA，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，左端A掛一質(zhì)量為m的物體，從桿上一點B系一不可伸長的細繩，將繩跨過光滑的釘子C與彈簧K連接，彈簧右端固定，這時輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長

2、狀態(tài)，已知OB=OC=L，彈簧伸長量恰等于BC，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)等于_解析：本題中根據(jù)給的圖確定C點在O的正上方，則已知OB=OC，可以得到BC=物體的重力產(chǎn)生的力矩M=GOA=mgL已知彈簧伸長量x=BC，則彈簧的彈力F=kx=光滑釘子C的效果可以等效為光滑的滑輪，則繩子BC的拉力就等于彈簧的彈力繩子BC的拉力的力臂為O到BC的垂直距離，即為則繩子BC產(chǎn)生的力矩M=根據(jù)力矩平衡，得到則k=9mg/4L2、如圖所示是一種手控制動器，a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子，高考資源網(wǎng)，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動軸。手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子，使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是

3、一定的，則下列說法正確的是（ ）A、輪a逆時針轉(zhuǎn)動時，所需的力F較小B、輪a順時針轉(zhuǎn)動時，所需的力F較小C、無論逆時針還是順時針轉(zhuǎn)動，所需的力F相同D、無法比較F的大小解析：如圖所示，若輪子a逆時針轉(zhuǎn)動，則此時輪子相對手柄b點是向上運動，則手柄的b點會給輪子向下的摩擦力。根據(jù)作用力和反作用力，輪子會給手柄一個向上的摩擦力f。而手柄b點還會受到輪子的彈力N。分析力矩，則f產(chǎn)生順時針力矩，N產(chǎn)生逆時針力矩，A產(chǎn)生順時針力矩。因此此時A點施加的力F較小。反之，若輪a順時針轉(zhuǎn)動，則輪a對手柄b的摩擦力向下，產(chǎn)生逆時針力矩，而彈力N始終產(chǎn)生逆時針力矩，因此此時需要的力F較大。故A正確。3、如圖所示，長為

4、L質(zhì)量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動摩擦因數(shù)為的小車平臺上，小車置于光滑平面上，棒與平臺的夾角為，當(dāng)：（1）小車靜止時，求棒的下端受小車的支持力；（2）小車向左運動時，求棒的下端受小車的支持力；（3）小車向右運動時，求棒的下端受小車的支持力。解析：（1）取棒為研究對象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動軸，除轉(zhuǎn)動軸對棒的作用力外，棒的受力情況如圖1所示，由力矩平衡條件知：FN1Lcos=mgcos/2得到FN1=mg/2 圖1 圖2（2）小車向左運動，棒另外受到一個水平向左的摩擦力F1作用，受力如圖2所示，則有Lcos=mgcos+Lsin所以=，則圖3（3）小車向右運動時，棒受到向右的

5、摩擦力F2作用，受力如圖3所示，有Lcos+Lsin=mgcos解得= 所以4、如圖所示，一自行車上連接腳踏板的連桿長R1，由腳踏板帶動半徑為r1的大齒盤，通過鏈條與半徑為r2的后輪齒盤連接，帶動半徑為R2的后輪轉(zhuǎn)動。 （1）設(shè)自行車在水平路面上勻速行進時，高考資源網(wǎng)，受到的平均阻力為f，人蹬腳踏板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T，地面對后輪的靜摩擦力為fs。通過觀察，寫出傳動系統(tǒng)中有幾個轉(zhuǎn)動軸，分別寫出對應(yīng)的力矩平衡表達式；（2）設(shè)R1=20 cm，R2=33 cm，腳踏大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24，計算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；（3）自行車傳動系統(tǒng)可簡化為一個等效杠

6、桿。以R1為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點，力臂尺寸和作用力方向解析：（1）自行車傳動系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動軸個數(shù)為2，設(shè)腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為r1、r2，鏈條中拉力為T對腳踏齒盤中心的轉(zhuǎn)動軸可列出：FR1=Tr1對后輪的轉(zhuǎn)動軸可列出：Tr2=fsR2（2）由FR1=Tr1,Tr2=fsR2 ，及fs=f（平均阻力）可得所以=3.3（3）如圖所示5、如圖所示 ，AO是質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。細桿上的P點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡。已知桿的傾角為，AP長度是桿長的，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等于_。解析：對球和擋

7、板進行受力分析，如圖所示對球進行分析，可以得到，擋板對圓柱體的作用力F等于細桿對球的作用力T水平方向的分力。即F=Tsin再對細桿分析，滿足力矩平衡方程得到則6、一根木料長5.65 m，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時，用力480 N，用相似的方法抬起它的左端時，用力650 N，該木料重_N解析：分別選取木棒的左右兩端作為支點排列力矩平衡方程。設(shè)木棒的重力離開左端距離x，則離開右端距離為5.65-x用力F1抬起右端時Gx=5.65F1用力F2抬起左端時G(5.65-x)=5.65F2兩式聯(lián)立得到G=1130N7、如圖所示，兩個等重等長質(zhì)料均勻直棒AC和BC，其各自一端分別通過轉(zhuǎn)軸與墻壁

8、絞結(jié)，其另一端相連于C點，AC棒與豎直墻夾角為45，BC棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時，則BC棒對AC棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A、甲區(qū)域 B、乙區(qū)域C、丙區(qū)域 D、丁區(qū)域解析：如圖所示A的重力產(chǎn)生順時針力矩，B的重力產(chǎn)生逆時針力矩。對B分析，則A對B的必須產(chǎn)生順時針力矩才能夠使B平衡，因此A對B的力的范圍為B棒上方。則根據(jù)作用力和反作用力，B對A的力的范圍就在B棒下方。而對A分析，要使A能夠保持平衡，則B對A的力必須產(chǎn)生逆時針力矩，因此B對A的力的范圍如圖所示，在A棒的上方。那么同時滿足B對A的作用范圍和B對A的力產(chǎn)生逆時針力矩的范圍的區(qū)域，即可以使兩棒均處于平衡狀態(tài)的區(qū)域，即丁區(qū)域。

9、8、如圖所示，長為l的均勻橫桿BC重為100 N，B端用鉸鏈與豎直的板MN連接，在離B點處懸吊一重為50 N的重物測出細繩AC上的拉力為150 N，現(xiàn)將板MN在ABC所在平面內(nèi)沿順時針方向傾斜30，這時AC繩對MN板的拉力是多少？解析：如圖所示，畫出受力分析圖。則最初狀態(tài)時的力矩平衡方程為當(dāng)MN板旋轉(zhuǎn)30之后，如圖所示寫出此時的力矩平衡方程則得到9、如圖所示，均勻木板AB長12 m，重200 N，在距A端3 m處有一固定轉(zhuǎn)動軸O，B端被繩拴住，繩與AB的夾角為30，板AB水平。已知繩能承受的最大拉力為200 N，那么重為600 N的人在該板上安全行走，離A端的距離應(yīng)在什么范圍？解析：作出AB板

10、的受力圖人在O軸左端x處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可得： G人x-G=0x=1 m.即離A端2 m處.人在O軸右端y處，繩子的拉力T=200 N，由力矩平衡得：Tsin30BO-G人y-G=0y=0.5 m即離A端3.5 m。所以人在板上安全行走距A端的距離范圍為2 mx3.5 m10、如圖所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù)為1，梯與地之間的摩擦因數(shù)為2，梯子重心在中央，梯長為L。當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時，梯與地面的最小夾角由下式?jīng)Q定：tan=，試證之。提示：分別選取A點和B點作為轉(zhuǎn)動軸來排列力矩平衡方程。11、如圖所示，AOB為三角支架，質(zhì)量M19.2kg，A端擱在鐵塊上，支架可繞過O點的水平軸

11、自由轉(zhuǎn)動，支架重心在C點，C點距O點的水平距離d0.2m，AOL0.8m，支架的斜面AD的傾角37.質(zhì)量m10kg的物體放在支架底端A處，物體在平行于AD方向的力F作用下由靜止開始運動，F(xiàn)85N，物體與AD間的滑動摩擦系數(shù)0.25，求:(1)物體運動多長時間，運動到何處時支架開始翻倒?(2)如果這個物體在AD上某點由靜止開始向下滑動，為使支架不翻倒，物體距A端的最大距離為多少?(g取10m/s2)提示：本題的根本想法為力矩平衡。根據(jù)力矩平衡Mgd=fh+Nx得到x=0.36m，則物體離開A點的位置為x+l=0.36+0.64=1m再根據(jù)牛頓第二定律求出運動的時間t如果從靠近D的地方放手下滑Nx

12、=Mgd+fh得到x=0.6m，離開A點位置為x+l=1.24m12、均勻球重為G，置于傾角為30的斜面上，在球的最高點用水平力F拉住使球靜止在斜面上，則F多大？為能使球靜止在斜面上，又最省力可將F力施于何處？力F的方向如何？力F的取值為？解析：以球和斜面的接觸點為轉(zhuǎn)軸，排列力矩平衡方程。重力G，力臂為y，y=Rsin30拉力F，力臂為x，x=R+Rcos30Gy=Fx，就能夠求出F了要使得力最小，那么選擇力臂最大的點，也就是經(jīng)過支點的直徑的最高點。如圖所示。GRsin30=F2R，得到F=G/4不需要考慮摩擦力，因為摩擦力過轉(zhuǎn)動軸，不產(chǎn)生力矩。13、直角三角形輕板ABC，A=37。質(zhì)量不計，

13、其上表面AB水平光滑，B點通過連接物P固定于墻面，板的頂點C與一固定轉(zhuǎn)動軸0鏈接，重力為G的小球在AB上離B得距離為d則（ ）A、B點受到的P的拉力對O的力矩為GdB、如果d增大，P對B點作用力增大，但不可能大于GC、如果d增大，P對B點作用力相對轉(zhuǎn)動軸O的力矩也增大D、如果d增大，轉(zhuǎn)軸O對C點的作用力也增大解析：小球?qū)Π宓膲毫Ξa(chǎn)生順時針力矩，因此P對板的力需要產(chǎn)生等大的逆時針力矩才能平衡，則A正確。A對則C對，順時針力矩增大，逆時針力矩相應(yīng)增大。本題除了要考慮力矩平衡，還要考慮共點力平衡。小球?qū)Π宓膲毫?、P對板的作用力以及O對板的作用力，三力共點，不然無法保持平衡。那么對著d的增大，小球?qū)Π宓膲毫Υ笮〉扔贕方向不變，這三力共點，那么應(yīng)該會導(dǎo)致另外2個力隨之增大。B錯D對。14、直桿AB和直角彎桿BCD按如圖所示連接，A、B、D處均為鉸鏈，桿與鉸鏈的質(zhì)量都不計。ABCD構(gòu)成一長方形，將重力為G、可視為質(zhì)點的物塊放在圖中P處，則A、 AB桿對BCD桿的作用力方向沿BC連線向下B、 BCD桿對AB桿的作用力方向 沿DB連線斜向上C、 若AP間距變大，BCD桿對AB桿的作用力變大D、 若AP間距變大，AB桿對BCD干的作用力對轉(zhuǎn)動軸D的力矩不變解析：桿和鉸鏈的質(zhì)量都不計，所以首先很明確的是P產(chǎn)生的力矩是順時針的。然后注意，題目中有提到“轉(zhuǎn)動軸D”，其實就在提示，D點也